2023-2024海淀区九年级上册数学期末试卷

海淀区九年级第一学期期末练习

数学2023.1

学校班级姓名成果

主1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上精确填写学校名称、班级和姓名。

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

W知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相

应的位置.

1.抛物线y=(x—1)2+3的顶点坐标是

A.(1,3)B.(-1,3)C.(一1，-3)D.(1,-3)

2.如图，在AABC中，。为AB中点，DE:〃3C交AC于七点，则△入£>£：与△A3C的面积

比为A

B1:2

A.1:1-D/A

C.1:3D.1:47f

3.方程f—x=0的解是BC

A.%=0B.x=]

=

C.0,—1D.x]=0,x,=—1

4.如图，在△ABC中，ZA=90°.若/.=8,AC=6,则cos。的值为

3：

A.-lK

5

3

C.一

434B

5.下列各点中，抛物线y=f_4x-4Z乏过的点是

A.(0,4)B.(1,-7)C.(—1»—1)D.(2,8)

A

6.如图，o。是△ABC的外接圆，ZOCB=40°,则Z4的大小为厂7\\

A.40°B.50°/Z\

C.80°D.100°y

7.一个扇形的圆心角是120。，面积为3兀cn?,那么这个扇形的半径是二、—一二%

A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm

3

8.反比例函数），=二的图象经过点（-1,%），（2,4）,则下列关系正确的是

x

C.y=%D.不能确定

A.%<%B.x>y2

9.抛物线y=（x-iy+f与x轴的两个交点之间的距离为4,则,的值是

A.—1B.—2C.—3D.—4

10.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数,

下表记录了一组试验数据：

V（单位：m3）11.522.53

P（单位：kPa）96644838.432

P与V的函数关系可能是

A.P=96VB.P=—16V+112

96

C.P=\6V2-96V+176D.P=—

V

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.已知为锐角，若sinA=——，则的大小为.度.

2

12.请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式

13.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和BC交叉构成，

利用它可以把线段按肯定的比例伸长或缩短.假如把比例规的两脚合上，使

螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使。4=3。。，08=300,然后张开两

脚，使A,B两个尖端分别在线段/的两个端点上，若C0=3.2cm,则A8

的长为cm.

14.如图，在平面直角坐标系X。），中，以原点为位似中心，线段4B

与线段4,是位似图形，若4（-1,2）,仇一1,0）,A,（-2,4）,

则B'的坐标为.

15.若关于x的方程/一以+加=0有两个相等实根，则代数式2加2-8祖+1的值为

三'解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分)

17.计算：(72)2-2sin300-(n-3)°+1-731.

18.如图，在△A8C中，ZC=90°,E是8c上一点，ED1AB,垂足为D

求证：/\ABCS/\EBD.

19.若二次函数y=f+法+c的图象经过点(0,1)和(1,一2)两点，求此二次函数的表达

式.

20.已知蓄电池的电压U为定值，运用蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻R(单位：C)

是反比例函数关系，它的图象如图所示.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)假如以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过I0A,那么用电器的可变电

阻R应限制在什么范围？请依据图象，干脆写出结果

21.已知矩形的一边长为x,且相邻两边长的和为10.

(1)求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围;

(2)求矩形面积S的最大值.

22.如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30。，看这栋楼底

部C处的俯角为60。，热气球与楼的水平距离AO为100米，试求这栋楼的高度2C.

23.在矩形A8C。中，AB=3,BC=6,P为BC边上一点，ZSAPO为等腰三角形.

(1)小明画出了一个满意条件的△AP。，其中方=P。，如图1所示，贝hanNBAP的值

为:

(2)请你在图2中再画出一个满意条件的△APZ)(与小明的不同)，并求此时tanNBAP

的值.

k

24.如图，直线y=ac-4(QW0)与双曲线＞=一只有一个公共点4(1,-2).

x

(1)求左与4的值；

(2)若直线y工0)与双曲线》=幺有

x

两个公共点，请干脆写出人的取值范围.

25.如图，A5是。。的直径，弦CQLAB于点£AM是△AC。的外角ND4尸的平分线.

B

26.有这样一个问题：探究函数y=』*一1)*一2)(工一3)+工的性质.

2

(1)先从简洁状况起先探究：

①当函数为y=1(x-l)+x时，y随x增大而

(填“增大”或“减小

2

②当函数为y='(x-l)(x-2)+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为

2

(2)当函数为丁=,。-1)(工一2)(工一3)+工时,

2

下表为其y与％的几组对应值.

2359

X・・・01234・・・

2222

1132737177

y•・・-31237・・・

16161616

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请依

据描出的点，画出该函数的图象;

1b

10-

9-

8-

7-

6-

②依据画出的函数图象，写出该函数的一条性质:5-

4-

3-

2-

1-

1234567X

一9

-2-

—3〉

-4-

-5-

-6-

•7-

27.在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=皿2-43+46+3的顶点为A.

(1)求点A的坐标;

(2)将线段04沿x轴向右平移2个单位得到线段O'A.

①干脆写出点0'和A'的坐标；:

②若抛物线y=加小-4〃ir+4机+3与四边形AOO'A'3

2

有且只有两个公共点，结合函数的图象，求〃2的取1

值范围，二二3-‘2-i0234x

-1

-2

-3

-4

28.在△ABC中，AB=AC,NBAC=a，点P是△ABC内一点，且NP4C+NPCA=4.连接

2

PB,摸索究以,PB,PC满意的等量关系.

(1)当a=60。时，将△ABP绕点A逆时针旋转60。得到八4。户，连接PP',如图1所示.

由段△ACP'可以证得AAPP'是等边三角形，再由APAC+APCA=30。可得

ZAPC的大小为度，进而得到ACPP是直角三角形，这样可以得到PA,

PB,PC满意的等量关系为；

(2)如图2,当a=I20。时，请参考(1)中的方法，探究出，PB,尸C满意的等量关系，

并给出证明；

(3)PA,PB,PC满意的等量关系为

A

29.定义：点P为△A8C内部或边上的点，若满意△PBC,

△B4C至少有一个三角形与AABC相像(点P不与△ABC顶点重合)，/

则称点P为aABC的自相像点./P

例如：如图1,点尸在△ABC的内部，NPBC=NA,ZPCB^ZABC,/

则△BCPsaABC,故点P为△ABC的自相像点.'图I

在平面直角坐标系xOy中，

(1)点A坐标为(2,2出)，ABJ_x轴于8点，在E(2,1),F(-,—),G(-,—)

2222

这三个点中，其中是△AOB的自相像点的是(填字母)；

(2)若点M是曲线C：y=4(&>0,x>0)上的一个动点，N为x轴正半轴上一个

X

动点；

①如图2,k=3\[3,M点横坐标为3,且NM=N0,若点P是△MON的自相像

点，求点尸的坐标；

②若％=1,点N为(2,0),且△MON的自相像点有2个，则曲线C上满意这样

条件的点M共有个，请在图3中画出这些点(保留必要的画图痕迹).

海淀区九年级第一学期期末练习

数学答案2023.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号12345678910

答案ADCABBBADD

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.45；12.y=--（答案不唯'一）；

x

13.9.6；

14.(-2,0)；15.1；

16.90。的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆

的切线.

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题

7分，第29题8分）

17.解：原式=2-2xL—1+百，----------4分

2

=73-5分

18.证明:VEDLAB,

：.ZEDB=90°.1分

VZC=90°,2分

：.ZEDB=ZC.-----------------3分

；NB=NB,------------------4分

AABCs丛EBD.5分

19.解：•.•二次函数y=f+6x+c的图象经过（0,1）和（1,-2）两点,

-2=1+。+。.

b=-4,

解得-------------------4分

c=1.

二次函数的表达式为＞-X2-4X+1.--------5分

20.（1）解：设反比例函数的表达式为/=£（U声0）,

由图象可知函数/=，(UwO)的图象经过点(9,4),

.•.4上----------------------------1分

9

***U=36.2分

...反比例函数的表达式为/=变(/?>0).3分

R

(2)RN3.6.(答R>3.6得1分，其它错误不得分)---------5分

21.解：(1)S=x(l()-x),----------------------------2分

其中0<x<10；--------------------------3分

(2)S=X(10-X)=-(X-5)2+25.---------------4分

.•.当x=5时，S有最大值25.-----------------5分

22.解：VZADB=ZADC=90°,ZBAD=30",ZCAD=60°,AD=100,—2

分

・“人10073一八

..在RtA4B£>中，BD=ADlanZBAD=———,--3分

3

在RtA4C£>中，CD=ADtanACAD=10073.--4分

.4006

..BC=BD+CD=———5分

3

23.(1)1.-----------------------2分

(2)解法一:

-------------3分

•矩形A8C。，

，々=90°.

"：AP=AD=6,AB=3,

.,.在RtAABP中，BP7Ap2-AB?=3A/L-------4分

BP

：.tanNBAP=——=,3r.--------------5分

AB

解法二:

.............................3分

:矩形力88,

/.ZB=ZC=90°.

，：PD=AD=BC=6,AB=CD=3,

：.在RtACPD中，CP=y]PD2-CD2=36.--------4分

/.BP=BC-CP=6-3s/3.

Bp

；•在RtAAB尸中，tanZBAP=——=2-V3----------------5分

AB

24.(1)•.•直线y=ox-4与双曲线旷=人只有一个公共点八(1,-2),

X

—2=。—4,

...,k----------------------------------1分

—2=一.

I1

.[a=2,---------------------------------------------------2分

"\k=-2.------------------------------------------------------3分

(2)6<-4或Z>>4.(答对一个取值范围得1分)------------------------5分

25.(1)证明：'."ABLCD,A8是。。的直径,

BC=BD.

：.Z1=-ZCA£>.

2

,：AM是NDAF的角平分线，

Z2=-ZDAF.

2

VZCAD+ZDAF^180°,

NOAM=N1+N2=90°.

：.OA±AM.

.二AM是。。的切线.-----------------2分

(2)思路：①由A8，CD,A8是。。的直径，可得AC=AD,

Z1=Z3=-ZC4D,AC=AO;

2

②由ND=60°,AD=2,可得AACD为

边长为2的等边三角形，Z1=Z3=3O°；

③由。4=OC,可得Z3=N4=30°;

④由NOW=N3+NOW=120°,可得

Z5=N4=30°,AN=AC=2;

⑤由△OAN为含有30°的直角三角形，可求ON的长.

(本题方法不唯一)---------------5分

26.(1)①增大；---------------------------1分

②(1,1),(2,2)；-------------------3分

(2)①

——------------------4分

（2）该函数的性质：

①y随x的增大而增大；

②函数的图象经过第一、三、四象限；

③函数的图象与x轴y轴各有一个交点.