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文档简介
海淀区九年级第一学期期末练习
数学2023.1
学校班级姓名成果
主1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上精确填写学校名称、班级和姓名。
生
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
须
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
W知5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相
应的位置.
1.抛物线y=(x—1)2+3的顶点坐标是
A.(1,3)B.(-1,3)C.(一1,-3)D.(1,-3)
2.如图,在AABC中,。为AB中点,DE:〃3C交AC于七点,则△入£>£:与△A3C的面积
比为A
B1:2
A.1:1-D/A
C.1:3D.1:47f
3.方程f—x=0的解是BC
A.%=0B.x=]
=
C.0,—1D.x]=0,x,=—1
4.如图,在△ABC中,ZA=90°.若/.=8,AC=6,则cos。的值为
3:
A.-lK
5
3
C.一
434B
5.下列各点中,抛物线y=f_4x-4Z乏过的点是
A.(0,4)B.(1,-7)C.(—1»—1)D.(2,8)
A
6.如图,o。是△ABC的外接圆,ZOCB=40°,则Z4的大小为厂7\\
A.40°B.50°/Z\
C.80°D.100°y
7.一个扇形的圆心角是120。,面积为3兀cn?,那么这个扇形的半径是二、—一二%
A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm
3
8.反比例函数),=二的图象经过点(-1,%),(2,4),则下列关系正确的是
x
C.y=%D.不能确定
A.%<%B.x>y2
9.抛物线y=(x-iy+f与x轴的两个交点之间的距离为4,则,的值是
A.—1B.—2C.—3D.—4
10.当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的函数,
下表记录了一组试验数据:
V(单位:m3)11.522.53
P(单位:kPa)96644838.432
P与V的函数关系可能是
A.P=96VB.P=—16V+112
96
C.P=\6V2-96V+176D.P=—
V
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.已知为锐角,若sinA=——,则的大小为.度.
2
12.请写出一个图象在二,四象限的反比例函数的表达式
13.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚和BC交叉构成,
利用它可以把线段按肯定的比例伸长或缩短.假如把比例规的两脚合上,使
螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使。4=3。。,08=300,然后张开两
脚,使A,B两个尖端分别在线段/的两个端点上,若C0=3.2cm,则A8
的长为cm.
14.如图,在平面直角坐标系X。),中,以原点为位似中心,线段4B
与线段4,是位似图形,若4(-1,2),仇一1,0),A,(-2,4),
则B'的坐标为.
15.若关于x的方程/一以+加=0有两个相等实根,则代数式2加2-8祖+1的值为
三'解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29
题8分)
17.计算:(72)2-2sin300-(n-3)°+1-731.
18.如图,在△A8C中,ZC=90°,E是8c上一点,ED1AB,垂足为D
求证:/\ABCS/\EBD.
19.若二次函数y=f+法+c的图象经过点(0,1)和(1,一2)两点,求此二次函数的表达
式.
20.已知蓄电池的电压U为定值,运用蓄电池时,电流/(单位:A)与电阻R(单位:C)
是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)假如以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过I0A,那么用电器的可变电
阻R应限制在什么范围?请依据图象,干脆写出结果
21.已知矩形的一边长为x,且相邻两边长的和为10.
(1)求矩形面积S与边长x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求矩形面积S的最大值.
22.如图,热气球探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30。,看这栋楼底
部C处的俯角为60。,热气球与楼的水平距离AO为100米,试求这栋楼的高度2C.
23.在矩形A8C。中,AB=3,BC=6,P为BC边上一点,ZSAPO为等腰三角形.
(1)小明画出了一个满意条件的△AP。,其中方=P。,如图1所示,贝hanNBAP的值
为:
(2)请你在图2中再画出一个满意条件的△APZ)(与小明的不同),并求此时tanNBAP
的值.
k
24.如图,直线y=ac-4(QW0)与双曲线>=一只有一个公共点4(1,-2).
x
(1)求左与4的值;
(2)若直线y工0)与双曲线》=幺有
x
两个公共点,请干脆写出人的取值范围.
25.如图,A5是。。的直径,弦CQLAB于点£AM是△AC。的外角ND4尸的平分线.
B
26.有这样一个问题:探究函数y=』*一1)*一2)(工一3)+工的性质.
2
(1)先从简洁状况起先探究:
①当函数为y=1(x-l)+x时,y随x增大而
(填“增大”或“减小
2
②当函数为y='(x-l)(x-2)+x时,它的图象与直线y=x的交点坐标为
2
(2)当函数为丁=,。-1)(工一2)(工一3)+工时,
2
下表为其y与%的几组对应值.
2359
X・・・01234・・・
2222
1132737177
y•・・-31237・・・
16161616
①如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点,请依
据描出的点,画出该函数的图象;
1b
10-
9-
8-
7-
6-
②依据画出的函数图象,写出该函数的一条性质:5-
4-
3-
2-
1-
1234567X
一9
-2-
—3〉
-4-
-5-
-6-
•7-
27.在平面直角坐标系xQy中,抛物线y=皿2-43+46+3的顶点为A.
(1)求点A的坐标;
(2)将线段04沿x轴向右平移2个单位得到线段O'A.
①干脆写出点0'和A'的坐标;:
②若抛物线y=加小-4〃ir+4机+3与四边形AOO'A'3
2
有且只有两个公共点,结合函数的图象,求〃2的取1
值范围,二二3-‘2-i0234x
-1
-2
-3
-4
28.在△ABC中,AB=AC,NBAC=a,点P是△ABC内一点,且NP4C+NPCA=4.连接
2
PB,摸索究以,PB,PC满意的等量关系.
(1)当a=60。时,将△ABP绕点A逆时针旋转60。得到八4。户,连接PP',如图1所示.
由段△ACP'可以证得AAPP'是等边三角形,再由APAC+APCA=30。可得
ZAPC的大小为度,进而得到ACPP是直角三角形,这样可以得到PA,
PB,PC满意的等量关系为;
(2)如图2,当a=I20。时,请参考(1)中的方法,探究出,PB,尸C满意的等量关系,
并给出证明;
(3)PA,PB,PC满意的等量关系为
A
29.定义:点P为△A8C内部或边上的点,若满意△PBC,
△B4C至少有一个三角形与AABC相像(点P不与△ABC顶点重合),/
则称点P为aABC的自相像点./P
例如:如图1,点尸在△ABC的内部,NPBC=NA,ZPCB^ZABC,/
则△BCPsaABC,故点P为△ABC的自相像点.'图I
在平面直角坐标系xOy中,
(1)点A坐标为(2,2出),ABJ_x轴于8点,在E(2,1),F(-,—),G(-,—)
2222
这三个点中,其中是△AOB的自相像点的是(填字母);
(2)若点M是曲线C:y=4(&>0,x>0)上的一个动点,N为x轴正半轴上一个
X
动点;
①如图2,k=3\[3,M点横坐标为3,且NM=N0,若点P是△MON的自相像
点,求点尸的坐标;
②若%=1,点N为(2,0),且△MON的自相像点有2个,则曲线C上满意这样
条件的点M共有个,请在图3中画出这些点(保留必要的画图痕迹).
海淀区九年级第一学期期末练习
数学答案2023.1
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号12345678910
答案ADCABBBADD
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.45;12.y=--(答案不唯'一);
x
13.9.6;
14.(-2,0);15.1;
16.90。的圆周角所对的弦是直径,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线.
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题
7分,第29题8分)
17.解:原式=2-2xL—1+百,----------4分
2
=73-5分
18.证明:VEDLAB,
:.ZEDB=90°.1分
VZC=90°,2分
:.ZEDB=ZC.-----------------3分
;NB=NB,------------------4分
AABCs丛EBD.5分
19.解:•.•二次函数y=f+6x+c的图象经过(0,1)和(1,-2)两点,
-2=1+。+。.
b=-4,
解得-------------------4分
c=1.
二次函数的表达式为>-X2-4X+1.--------5分
20.(1)解:设反比例函数的表达式为/=£(U声0),
由图象可知函数/=,(UwO)的图象经过点(9,4),
.•.4上----------------------------1分
9
***U=36.2分
...反比例函数的表达式为/=变(/?>0).3分
R
(2)RN3.6.(答R>3.6得1分,其它错误不得分)---------5分
21.解:(1)S=x(l()-x),----------------------------2分
其中0<x<10;--------------------------3分
(2)S=X(10-X)=-(X-5)2+25.---------------4分
.•.当x=5时,S有最大值25.-----------------5分
22.解:VZADB=ZADC=90°,ZBAD=30",ZCAD=60°,AD=100,—2
分
・“人10073一八
..在RtA4B£>中,BD=ADlanZBAD=———,--3分
3
在RtA4C£>中,CD=ADtanACAD=10073.--4分
.4006
..BC=BD+CD=———5分
3
23.(1)1.-----------------------2分
(2)解法一:
-------------3分
•矩形A8C。,
,々=90°.
":AP=AD=6,AB=3,
.,.在RtAABP中,BP7Ap2-AB?=3A/L-------4分
BP
:.tanNBAP=——=,3r.--------------5分
AB
解法二:
.............................3分
:矩形力88,
/.ZB=ZC=90°.
,:PD=AD=BC=6,AB=CD=3,
:.在RtACPD中,CP=y]PD2-CD2=36.--------4分
/.BP=BC-CP=6-3s/3.
Bp
;•在RtAAB尸中,tanZBAP=——=2-V3----------------5分
AB
24.(1)•.•直线y=ox-4与双曲线旷=人只有一个公共点八(1,-2),
X
—2=。—4,
...,k----------------------------------1分
—2=一.
I1
.[a=2,---------------------------------------------------2分
"\k=-2.------------------------------------------------------3分
(2)6<-4或Z>>4.(答对一个取值范围得1分)------------------------5分
25.(1)证明:'."ABLCD,A8是。。的直径,
BC=BD.
:.Z1=-ZCA£>.
2
,:AM是NDAF的角平分线,
Z2=-ZDAF.
2
VZCAD+ZDAF^180°,
NOAM=N1+N2=90°.
:.OA±AM.
.二AM是。。的切线.-----------------2分
(2)思路:①由A8,CD,A8是。。的直径,可得AC=AD,
Z1=Z3=-ZC4D,AC=AO;
2
②由ND=60°,AD=2,可得AACD为
边长为2的等边三角形,Z1=Z3=3O°;
③由。4=OC,可得Z3=N4=30°;
④由NOW=N3+NOW=120°,可得
Z5=N4=30°,AN=AC=2;
⑤由△OAN为含有30°的直角三角形,可求ON的长.
(本题方法不唯一)---------------5分
26.(1)①增大;---------------------------1分
②(1,1),(2,2);-------------------3分
(2)①
——------------------4分
(2)该函数的性质:
①y随x的增大而增大;
②函数的图象经过第一、三、四象限;
③函数的图象与x轴y轴各有一个交点.
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