2022年人教版八年级数学上册期末测试题带答案（二）

人教版八年级数学上册期末测试题（二）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合

题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）

A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

2.(4分)下列式子变形是因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)

3.(4分)若分式，-有意义，则a的取值范围是()

a+1

A.a=0B.a=lC.ar-ID.aWO

2

4.(4分)化简的结果是()

x-11-x

A.x+1B.x-IC.-xD.x

5.(4分)下列各式：①a°=l；②a?”?二a，；③22二-_L；(4)-(3-5)+(-2)

4

4+8义(-1)=0；(§)x2+x2=2x2,其中正确的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

6.(4分)将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是()

A.2,5,8B.3,4,5C.2,2,4D.1,2,3

7.(4分)下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形

的个数为（

A.1B.2C.3D.4

8.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.（a2）3=a5B.a2*a4=a6C.3a24-2a=aD.（2a）2=2a2

9.（4分）若分式一±Z的值是零，则x的值是（）

x2-9

A.x=-2B.x=±3C.2D.x=3

10.（4分）长方形的面积为x?-2xy+x,其中一边长是x,则另一边长是（）

A.x-2yB.x+2yC.x-2y-1D.x-2y+l

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分

11.（5分）点A（-3,2）关于x轴的对称点/V的坐标为.

12.（5分）因式分解：x2-4y2=.

13.（5分）等腰三角形一边等于4,另一边等于2,则周长是—.

14.（5分）若a-b=5,ab=3,贝！Ja2+b2=.

15.（5分）当三角形中一个内角a是另一个内角0的两倍时，我们称此三角形

为"特征三角形"，其中a称为“特征角".如果一个直角三角形为“特征三角形"，

那么它的“特征角”等于—度.

16.（5分）如图，把面积为1的等边^ABC的三边分别向外延长m倍，得到△

AiBiCi，那么△AiBiCi的面积是（用含m的式子表示）

三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23

题每题12分，第24题14分，共80分

17.（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3.

18.（4分）解方程：4二三+iq

x-22-x

2

19.（8分）先化简再求值：（Z二4叶4-上）+0,其中x=3.

x2-4x+2x+2

20.（8分）在AABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的

点，CF/7BE.求证：CF=BE.

21.（8分）一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D,C,E在同一直

线上，已知稍高的柜高AD为80cm,两柜距离DE为140cm.求稍矮的柜高BE.

22.（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮

球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球

个数相等.

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方

案？

23.（12分）探究题：

（1）—都相等，—都相等的多边形叫做正多边形；

（2）如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网

格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF,并

简要说明它是正六边形的理由；

（3）正六边形有条对角线，它的外角和为一度.

24.（12分）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）

【例】已知实数x满足X+L=4,求分式一的值.

xX2+3X+1

解：观察所求式子的特征，因为x#0,我们可以先求出一的倒数的值，

X2+3X+1

2

因为3-+3/1=x+3+1=x+1+3=4+3=7

XXX

所以T一=1

X2+3X+17

【活学活用】

2

（1）已知实数a满足a+L=-5,求分式包母坦的值；

aa

（2）已知实数x满足x+」_=9,求分式.「+1.的值.

x+1X2+5X+5

25.（14分）某县为了落实中央的"强基惠民工程"，计划将某村的居民自来水管

道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,

则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么

余下的工程由甲队单独完成还需5天.

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为

了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合

做来完成.则该工程施工费用是多少？

25.（12分）如图，在aABC中，AB=AC,CD^AB于点D,CE为Z\ACD的角平分

线，EF_LBC于点F,EF交CD于点G.求证：BE=CG.

A

E/\

B

参考答案与试题解析

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合

题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1.(4分)如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是()

A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

【考点】整式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除

错误的表达式.

【解答】解：根据图可知，

S正方形=(x+a)2=x2+2ax+a2=(x+a)a+(x+a)x

故选C.

2.(4分)下列式子变形是因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)

【考点】因式分解的意义.

【专题】因式分解.

【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判

断.

【解答】解：A、x2-5x+6=x(x-5)+6右边不是整式积的形式，故不是分解因

式，故本选项错误；

B、x2-5x+6=(x-2)(x-3)是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；

C、(x-2)(x-3)=x2-5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误;

D、x2-5x+6=(x-2)(x-3),故本选项错误.

故选B.

3.(4分)若分式，-有意义，则a的取值范围是()

a+1

A.a=0B.a=lC.aW-ID.aWO

【考点】分式有意义的条件.

【专题】计算题.

【分析】根据分式有意义的条件进行解答.

【解答】解：•••分式有意义，

.♦.a+lWO,

；.aW-1.

故选C.

2

4.(4分)化简。卜一口.的结果是()

x-11-x

A.x+1B.x-1C.-xD.x

【考点】分式的加减法.

【专题】计算题.

【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分.

2

【解答】解：-^=x-x=x(xjl)=x>

X-11-XX-1X_1X-1X-1

故选：D.

5.(4分)下列各式：①a°=l；②a?・a3=a5；③2一?=-.1.；④-(3-5)+(-2)

4

44-8X(-1)=0；⑤X2+X2=2X2,其中正确的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【考点】负整数指数毒；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幕的乘法；零

指数暴.

【专题】计算题.

【分析】分别根据0指数幕、同底数事的乘法、负整数指数幕、有理数混合运算

的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可.

【解答】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；

②符合同底数幕的乘法法则，故本小题正确；

③22=工，根据负整数指数事的定义a1=工（aWO,p为正整数），故本小题错

p

4a

误；

④-（3-5）+（-2）4+8X（-1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题

正确；

⑤X2+X2=2X2,符合合并同类项的法则，本小题正确.

故选D.

6.（4分）将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）

A.2,5,8B.3,4,5C.2,2,4D.1,2,3

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可.

【解答】解：A、2+5<8,不能组成三角形，故此选项错误；

B、3+4>5,能组成三角形，故此选项正确；

C、2+2=4,不能组成三角形，故此选项错误；

D、1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；

故选:B.

7.（4分）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形

的个数为（）

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【解答】解：第一个图形是轴对称图形；

第二个图形是轴对称图形；

第三个图形不是轴对称图形；

第四个图形是轴对称图形；

所以一共有三个轴对称图形.

故选C.

8.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.（a2）3=a5B.a2*a4=a6C.3a2-r2a=aD.（2a）2=2a2

【考点】整式的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【专题】计算题；整式.

【分析】A、原式利用事的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断;

B、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=a6,错误；

B、原式=a6,正确；

C、原式=3a,错误；

2

D、原式=4a2,错误，

故选B

9.（4分）若分式手乙的值是零，则x的值是（）

X2-9

A.x=-2B.x=±3C.2D.x=3

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,进而得出答案.

【解答】解：:•分式奇乜_的值是零，

X2-9

/•x+2=0,

解得：x=-2.

故选：A.

10.（4分）长方形的面积为x2-2xy+x,其中一边长是x,则另一边长是（）

A.x-2yB.x+2yC.x-2y-1D.x-2y+l

【考点】整式的除法.

【专题】计算题；整式.

【分析】根据面积除以一边长得到另一边长即可.

【解答】解：根据题意得：（X?-2xy+x）4-x=x-2y+l,

故选D

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分

11.（5分）点A（-3,2）关于x轴的对称点/V的坐标为（-3,-2）.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】根据"关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【解答】解：点A（-3,2）关于x轴对称的点的坐标为（-3,-2）.

故答案为：（-3,-2）.

12.（5分）因式分解：X?-4丫2=（x+2y）（x-2v）.

【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】直接运用平方差公式进行因式分解.

【解答】解:x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.

13.（5分）等腰三角形一边等于4,另一边等于2,则周长是10.

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和2,但没有明确哪是底边，哪是腰,

所以有两种情况，需要分类讨论.

【解答】解：当4为底时，其它两边都为2,2、2、4不可以构成三角形；

当4为腰时，其它两边为4和2,4、4、2可以构成三角形，周长为10,

故答案为：10.

14.（5分）若a-b=5,ab=3,则a2+b2=31

【考点】完全平方公式.

【专题】计算题；整式.

【分析】把a-b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=3代入即可求出所

求式子的值.

【解答】解：把a-b=5两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=25,

将ab=3代入得：a2+b2=31»

故答案为：31

15.（5分）当三角形中一个内角a是另一个内角0的两倍时，我们称此三角形

为"特征三角形"，其中a称为“特征角”.如果一个直角三角形为“特征三角形"，

那么它的“特征角”等于90或60度.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据“特征角”的定义，结合直角三角形的性质即可得出结论.

【解答】解:①"特征角"a为90。；

②"特征角"与"另一个内角"都不是直角时，设"特征角是2x",

由题意得，x+2x=90°,

解得：x=30°,

所以，"特征角"是60。，

综上所述，这个“特征角”的度数为90。或60。.

故答案为：90或60.

16.（5分）如图，把面积为1的等边aABC的三边分别向外延长m倍，得到△

AiBiCi，那么△AiBC的面积是3m2+3m+l（用含m的式子表示）

B,

【考点】等边三角形的性质.

【分析】连接ABi，BCi,CAn根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，

△AiABi的面积，从而求出aAiBBi的面积，同理可求△BiCCi的面积，AAiACi

的面积，然后相加即可得解.

【解答】解：如图，连接AAi，B1C2，BCi，如图所不：

•.•把面积为1的等边4ABC的三边分别向外延长m倍，

/.AAiAB的面积=aBC2cl的面积=4ABIC2的面积=mXl=m,

同理：4AiBiA的面积=Z\BIJC2的面积=4AIBCI的面积=mXm=m2,

二AAIBICI的面积=3m2+3m+l；

故答案为：3m2+3m+l.

三、解答题(本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23

题每题12分，第24题14分，共80分

17.(4分)分解因式：4xy2+4x2y+y3.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】首先提取公因式y,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解:4xy2+4x2y+y3

=y(4xy+4x2+y2)

=y(y+2x)2.

18.(4分)解方程：二2+i3

x-22-x

【考点】解分式方程.

【专题】计算题.

【分析】观察可得2-x=-(x-2),所以可确定方程最简公分母为：(x-2),然

后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.

【解答】解：方程两边同乘以(x-2),

得：x-3+(x-2)=-3,

解得x=l,

检验：x=l时,x-2/0,

.,.x=l是原分式方程的解.

2

19.（8分）先化简再求值：Y二匆4-上）+工或，其中x=3.

2

x-4x+2x+2

【考点】分式的化简求值.

【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可.

(X-2)2

【解答】解:原式=[x}xx+2

(x+2)(x-2)x+2x-1

=(x-2Xx+2

x+2x+2x-1

x+2x-1

-__----2----,

X-1

当x=3时，原式=-1

20.（8分）在AABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的

点，CF〃BE.求证：CF=BE.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】利用CF〃BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明4BDE丝ZXCDF,

从而得出结论.

【解答】证明：:D是BC边上的中点,

，BD=CD,

XVCFZ/BE,

/.ZE=ZCFD,ZDBE=ZFCD

.♦.△BDE四△CFD,

/.CF=BE.

21.（8分）一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D,C,E在同一直

线上，已知稍高的柜高AD为80cm,两柜距离DE为140cm.求稍矮的柜高BE.

DCF

【考点】全等三角形的应用.

【分析】首先证明△ADCgACEB,根据全等三角形的性质可得AD=CE,DC=BE,

进而可得CE的长，然后可得DC的长度，从而求出BE长.

【解答】解：由题意得：ZADC=ZACB=ZBEC=90°,AC=BC,

VZACB=90°,

；.NACD+NBCE=90°,

VZBEC=90°,

/.ZBCE+ZCBE=90°,

/.ZACD=ZCBE,

"ZADC=ZBEC

在aADC和ACEB中，，NACD=NCBE，

AC=BC

AAADC^ACEB（AAS）,

；.AD=CE,DC=BE,

VAD=80cm,

ACE=80cm,

VDE=140cm,

DC=60cm,

BE=60cm.

22.（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮

球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球

个数相等.

(1)篮球和足球的单价各是多少元？

(2)该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方

案？

【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用.

【分析】(1)设足球单价为x元，则篮球单价为(x+40)元，根据题意可得等量

关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，

再求解即可；

(2)设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球

的单价义篮球的个数m+足球的单价又足球的个数n=800,再求出整数解即可得

出答案.

【解答】解：设足球单价为x元，则篮球单价为(x+40)元，由题意得：

1500=900,

x+40-x~

解得:x=60,

经检验：x=60是原分式方程的解，

则x+40=100,

答：篮球和足球的单价各是100元，60元；

(2)设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，

由题意得：100m+60n=800,

整理得：m=8-In,

5

•••m、n都是正整数，

•••①n=5时，m=5,②n=10时，m=2；

,有两种方案：

①购买篮球5个，购买足球5个；

②购买篮球2个，购买足球10个.

23.(12分)探究题：

(1)各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形;

(2)如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网

格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF,并

简要说明它是正六边形的理由；

(3)正六边形有条对角线，它的外角和为360度.

【考点】正多边形和圆.

【分析】(1)直接用正多边形的定义得出结论即可；

(2)用网格线的特征和正六边形的性质，画出图形即可；

(3)根据多边形的对角线条数的确定方法和多边形的外角和定理即可.

【解答】解：(1)由正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫

做正多边形；

故答案为：各个角；各条边；

(2)如图,

VAB=2,BC=2,CD=2,DE=2,EF=2,FA=2,

，AB=BC=CD=DE=EF=FA,

•••网格是等边三角形的网格，

.,.ZFAB=2X60°=120°,

同理：ZABC=ZBCD=NCDE=ZDEF=ZEFA=120°,

/.ZFAB=ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=120°,

，六边形ABCDEFA是正六边形.

最大面积为24；

（3）正六边形的对角线条数为'-3）义6=%

2

•.,多边形的外角和是360。,

•••正六边形的外角和为360。,

故答案为：9；360°.

24.(12分)阅读理解：(请仔细阅读，认真思考，灵活应用)

【例】已知实数x满足X+L=4,求分式十一的值.

xx+3x+l

解：观察所求式子的特征，因为xWO,我们可以先求出一一的倒数的值,

x+3x+l

2

因为x+3x+l=X+3+L=X+L+3=4+3=7

XXX

所以一=1

X2+3X+17

【活学活用】

2

(1)已知实数a满足a+L=-5,求分式3a+5a+3的值;

aa

(2)已知实数x满足x+」_=9,求分式x+1的值.

x+1x2+5x+5

【考点】分式的值.

【专题】阅读型；分式.

【分析】(1)原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

(2)原式变形后，将已知等式代入计算