2021年中考数学压轴模拟试卷02 （海南省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷02（海南省专用）

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有

一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.2的绝对值是（）

A.-2B.AC.2D.±2

2

【答案】C

【解析】本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反

数，0的绝对值等于0.

2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2,

2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能

源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（）

A.772xlO6B.77.2xlO7C.7.72xlO8D.7.72xlO9

【答案】C

【解析】根据科学计数法的表示形式为ax10",1<|«|<10,n为整数，确定n值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，

n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.则772（XXX）00=7.72x108.

3.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体

的个数最少是（）

主视图芹觇图

A.5个B.6个C.7个D.8个

【答案】A

【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

由题中所给出的主视图知物体共2歹U，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最

少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正

方体，其余位置没有小正方体.即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+2=5个.

4.不等式3(1-JC)>2-4%的解在数轴上表示正确的是()

【答案】A

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可

得答案.

去括号，得：3-3x>2-4x,

移项，得：-3x+4x>2-3,

合并，得：x>-1

5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129

2

分，方差分别是s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,5T=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的

是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【解析】根据方差的意义求解可得.

甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,sT2=7.3,且平均数相等，

・・5甲<5乙VS丙<51,

...这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲

6.如图，a//h,M、N分别在“，人上，P为两平行线间一点，那么Nl+N2+/3=()

A.180°B.360°C.270°D.540°

【答案】B

【分析】首先作出PA//a,根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出N1+/2+N3的

值.

【解析】过点P作办〃4,

■:a〃b,PA//ai

：.a//b//PAf

.*.Z1+ZMM=18O°,N3+NAPN=180°,

AZ1+ZMM+Z3+ZAP/V=180°+180°=360°,

，N1+N2+N3=36O°.

7.如图，在R€ABC中，NC=90。,43。=30。,4。=卜加,将/^：他。绕点4逆时针旋转得到

Rt^AB'C,使点C'落在AB边上，连接88'，则88'的长度是（）

C.6cmD.2y/3cm

【答案】B

【解析】由旋转的性质可知，ZCAB=ZBAB=60^进而得出ABAB'为等边三角形，进而求出

BB^AB=2

■：ZC=90°,ZABC=30°,AC=1cm,

由直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半可知，

A8=2AC=2cm,

又ZCAB=900-ZABC=90°-30°=60°,

由旋转的性质可知：NCAB=NBAB'=6（r，AB=AB>

：•ABAB等边三角形，

•>-BB=AB=2

kx—3

8.已知x=2是分式方程-+——=1的解，那么实数k的值为（）

XX-1

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】把x=2代入分式方程计算即可求出k的值.

【解析】把x=2代入分式方程得：--1=1,

2

解得：k=4.

9.在平面直角坐标系中，已知函数y=or+a（〃W0）的图象过点P（1,2）,则该函数的图象可能

是（）

【答案】A

【分析】求得解析式即可判断.

【解析】:函数（〃#0）的图象过点〃（1,2）,

工2=〃+〃,解得4=1,

•,.y=x+11

二直线交y轴的正半轴，且过点（1,2）。

10.如图，点4、B、C在。。上，NAC8=54°,则NABO的度数是（）

【答案】C

【解析】根据圆周角定理求出N40B,根据等腰三角形的性质求出/A20=/8A0,根据三角形内

角和定理求出即可.

VZXCB=54°,

，圆心角NAO8=2/AC8=108°,

'：OB=OA,

...NABO=NB4O=；X(180°-ZAOB)=36°

11.如图，菱形A8CQ中，E,F分别是AQ,8。的中点，若EF=5,则菱形A8CD的周长为()

A.20B.30C.40D.50

【答案】C

【解析】由三角形中位线定理可求AB=10,由菱形的性质即可求解.

,:E,F分别是AO,8。的中点，

.•.EF是△ABQ的中位线，

：.EF=^AB=5,

：.AB=iO,

:四边形A8D是菱形，

：.AB=BC^CD=AD^]0,

：.菱形ABCD的周长=4A8=40

12.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED=15,则S“BC=()

A.30B.25C.22.5D.20

【答案】D

【解析】先根据三角形中位线的性质，证得：DE//BC,DE=进而得出△ACEsaABC,乂由

相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案.

E分别是AB、AC边上的中点，

：.DE//BC,DE=^BC,

/\ADE^/\ABC,

:.&匹=(")2T

S^ABCBC4

•'«SAADE：S四边形BCED=1:3,

即SAADE：15=1：3,

，S/\ADE=5,

S^ABC=5+15=20.

二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)

13.分解因式：2d-18=.

【答案】2(。+3)(。-3).

【解析】首先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.

2a2-18=2(a2-9)

=2(a+3)(a-3).

14.正六边形的每一个外角是一度

【答案】60°.

【解析】•••正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360。，

正六边形的一个外角的度数为：360。+6=60。

15.如图，在RtZVIBC中，4C8=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心，以大于匕B的长为

2

半径作弧,两弧相交于点M和M作直线MN,交4c于点E,连接BE,若CE=3,贝UBE的长为

【答案】5.

【分析】设8E=AE=x,在RtZXBEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.

【解析】由作图可知，MN垂直平分线段A8,

：.AE=EB,

设AE=EB=x,

：EC=3,AC=2BC,

：.BC=^（x+3）,

在RtABCE中，BE2=BC2+£C2,

.,.^=32+[-（x+3）]2,

2

解得，x=5或-3（舍弃），

：.BE=5

16.观察算式：

<1）49*9+19=<9*9+9+10=V（9*9+9）+10=V9（9+l）+10=49*10+10=V10（9+l）=

410*10=1。，

（2）499*99+199=499*99+99+100=799（99+1）+100=^99*100+100=V100（99+1）=

7100*100=100=IO2.

发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果:

愕..9*99…9+199…9=------

V^PF9^\n个9'

【答案】10n

[解析】根据他们给出的材料解答即可.

VV9+9+19=V9+9+9+10=V(9*9+9)+10=79(9+1)+10=79*10+10=V10(9+1)=710*10

=10,

499*99+199=^99*99+99+100=^99(99+1)+100=^99*100+100=V100(99+1)=

Vioo*ioo=ioo=io2.

/99..9*99-9+199-9=1°z，-

Vn不9,、n个9,'n个9'

三、解答题(本大题满分68分)

17.(8分)(1)计算：v4-|-2|+(V?)-1).

(2)化简：(x-1)2-x(x+7).

【答案】见解析。

【分析】(1)直接利用零指数事的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案.

【解析】(1)原式=2-2+1+1=2；

(2)(x-1)2-x(x+7)

-2r+l-x2-7x

=-9x4-1.

18.(8分)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡

村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作

社改进加工方法前后各用了多少天？

【答案】4天；2天

【解析】设改进加工方法前用了“天，改进加工方法后用了丁天，根据“前后共用6天完成，总共

加工22吨”这两个关键信息建立方程组即可求解.

解：设改进加工方法前用了工天，改进加工方法后用了y天，

x+y=6,

则4

[3x+5y=22.

经检验，符合题意.

答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.

19.(12分)为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读

书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查

的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0WxV2),B(2Wx<4),

C(4Wx<6),D(x26),并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

学生课外阅读总时间条形统计图学生课外闻读总时间扇形统计图

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

(1)本次共调查了一名学生；

(2)在扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为一°；

(3)请补全条形统计图；

(4)在等级力中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活

动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.

【答案】见解析。

【解析】⑴本次共调查学生嬴=5。(名)’

故答案为：50；

(2)扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为360°X=108°,

故答案为：108；

(3)C等级人数为50-(4+13+15)=18(名)，

补全图形如下：

学生课外阅读总时间条形统计图

（4）画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2,

所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概吟/

20.（12分）如图，我国某海域有A,B两个港口，相距80海里，港口8在港口A的东北方向，点

C处有--艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口

A之间的距离.（结果保留根号）

【答案】见解析。

【分析】过点A作A£）_L2C于O,求出/ABC=60°,在Rt/XABO中，ND4B=30°,由三角函数

定义求出AO=48・sinNABQ=40、6,求出NZMC=NCA8-NDAB=45°,则△ACC是等腰直角

三角形，得出AC=v24C=40vG海里即可.

【解析】过点A作AOLBC于。，如图所示：

由题意得：N48C=180°-75°-45°=60°,

'：AD±BC,

...NAOB=/AZ）C=90°,

在RtzXABO中，NZM8=90°-60°=30°,AQ=A8・sin/ABQ=80Xsin60°=80x—=40、氏

VZC4B=30°+45°=75°,

AZDAC=ZCAB-ZDAB=75°-30°=45°,

.•.△AOC是等腰直角三角形，

：.AC=>12AD=V2x40、"=40遍（海里）.

答：货船与港口A之间的距离是40、用海里.

21.（14分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板入△/!灰>□RtzM加拼在一起，使

斜边47完全重合，且顶点8,〃分别在/C的两旁，NABC=/ADC=90°,NO〃=30°,AB=BC=\

(1)填空：Ag(cm),DC=(cm)；

⑵点M、N分别从4点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在4。，⑶上沿4-〃，C^B

方向运动，当十点运动到6点时，材、N两点同时停止运动，连接，物:求当秋N点运动了x秒时，点

N到的距离(用含x的式子表示)；

(3)在(2)的条件下，取肉中点只连接.MP,NP,设的面积为y(cm，，在整个运动过程中，△

月加的面积y存在最大值，请求出y的最大值.(参考数据：sin75°=，沙,sinl50=

4'

【答案】见解析。

【解析】(1)276,2^2;

【解法提示】在口△/欧中，根据勾股定理，得

JC=A/AB2+BC2=A/42+42=4A/2cm,

在中，AD=AC*cos300=4(义乎=24cm,

DC=AC-sin30°=4■X；=2平cm.

⑵如解图，过点1作除J_4〃于点反作冲工"1交。C延长线于点凡则，忸=〃£

月360°,/力加45°,

3=75°,/碇'=15°,

在RtZkM匕中,

FC

.MF.,

。FC

；.sinl5=应

又,：NC=xcm,

加一也

：.FC=NC-sinl50—.xcm,

4

I—\[Q—

：.NE=DF=DC+FC=（232+小[、x）cm,

...点n到AD的距离为（24+亚亍啦x）cm；

(3)如解图，在RtZXA广。中,

Vsin75

乖十小

IV-sin75°

4

,:P为DC中尽,DC=2pcm,

DP=CP=yl2cm,

；.PF=DF-Dk2p+亚耳3一4=木）cm

,**S^pu\~S四边形0f：\v-S4DPV—S^PN

即8刖=；（胫+,监i）.NE-^MD•DP-^PF'NF,

・•・y=gx（^t+2m—x）X（24+^^x）—（义（24一x）X^—；X（^^x+

Px岭葭

即片与屏十上当二花叶24，

••立-邓＜0

,85

7-#一2/

；•当*--------4-77-=3—-2刃+2——2秒时’y取得最大值为

4X苴押X2小-厂/斓）。

4X亚学

23^6+8^3+972-16,

=-----------------------------cm.

9

22.(14分)如图，已知抛物线y=o?过点A(-3,-).

(I)求抛物线的解析式;

□

(2)已知直线/过点A'M(9°)且与抛物线交于另一点8,与y轴交于点C，求证：MC^MA

♦MB；

(3)若点P,。分别是