2022年湖南省长沙某中学教育集团中考数学联考试卷（3月份）（附答案详解）

2022年湖南省长沙一中教育集团中考数学联考试卷（3月

份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.|-2022|的倒数是（）

3,北京冬奥会的开幕式精彩纷呈，吸引了全球人的目光，是收视率最高的一届冬奥会

开幕式.据不完全统计，仅中国大陆地区就有大约3.16亿观众收看了北京冬奥会的

开幕式，与平昌冬奥会开幕式的全球观看人数相当.将3.16亿用科学记数法表示为

（）

A.3.16x102B.3.16x105C.3.16x108D.3.16x1O10

4.下列调查中，适合抽样调查的是（）

A.调查本班同学的体育达标情况

B.了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况

C.疫情期间，了解全校师生入校时体温情况

D.调查黄河的水质情况

5.在平面直角坐标系中，点做-1,2）关于y轴对称的点B的坐标为（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

6.如图,△ABC与ADEF位似，点。是它们的位似中心,其中OE=3OB,则△4BC与

△DEF的面积之比是（）

A.1：2B.1：4C.1：3

如图，矩形ABC。中，对角线4C,BD交于点。，乙4。。=60°,

AD=2,则矩形4BCD的面积是（）

A.2

B.2>/3

C.4V3

D.8

8.△ABC的边BC经过圆心0,AC与圆相切于点4,若4B=20°,

则4c的大小等于（）

A.50°

B.25°

C.40°

D.20°

将抛物线y=向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）

A.y="x+2)2B.y=|x2+2C.y=|(x-2)2D.y=|x2-2

10.如图（1）所示，E为矩形ABC。的边4。上一点，动点P,Q同时从点B出发，点P沿折

线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度

都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为yc/.已知y与t的函数关系

图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①4D=BE=5；

②cosUBE=|；③当0<tW5时，y=|t2；④当"日秒时，AABEfQBP；

其中正确的结论是（）

第2页，共28页

B2fc

图⑴图⑵

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.不等式组｛，一支言的解集是.

12.若分式2有意义，贝H的取值范围是____.

5-X

13.因式分解：16a—.

14.若关于％的一元二次方程a/+2%-1=0无解，则a的取值范围是

15.已知圆锥的底面圆半径为2,其母线长为6,则圆锥的侧面积等于____.

16.如图，矩形4BCD的两个顶点4B分别落在x、y轴上，什

顶点C、。位于第一象限，且。A=6,OB=4,对角

线交于点G,若曲线y=§。＞0）经过点C、G,5

则k=・—』

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17.计算：V12-2cos30°+(i)-1-(7r-2022)0.

o

18.先化简,再求值:(%—2y7+(x-2y)(x+2y)-2x(x—y),其中x=y=4.

o

19.下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：4ABC,求作：△ABC的边BC上的高ZD.

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M,N；②分别以点M,

N为圆心，以大于：MN的长为半径画弧,两弧相交于点P；③作直线4P交BC于点。，

则线段即为所求AABC的边8c上的高.试结合小华设计的尺规作图过程，说明

4D为什么是△ABC的高.

20.为积极相应“五项管理”政策，加强学生体育锻炼，某校开设羽毛球、篮球、乒乓

球兴趣小组，为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机

抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图.请根据两幅统

计图中的信息回答下列问题：

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(1)求参与调查的学生中，喜爱乒乓球运动的学生人数，并补全条形图.

(2)该校七年级共有880名学生，请你估计该校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有

多少名？

(3)若从喜爱羽毛球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校羽毛

球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名

男生和一名女生的概率.

21.如图，已知FBCD,E为BC边上的垂直平分线，BC=FC=2AB,且乙4BD=90°.

(1)求证：△4BD三ACEF；

(2)连接4尸，请判断四边形ABDF的形状，并说明理由.

BEC

22.“燃情冰雪，一起向未来”,北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准

商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元.当销售

单价定为46元时，每天可售出400个，由于销售火爆，商家决定提价销售.经市场

调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，且规定利润率不得高于50%.

设每天销售量为y个，销售单价为X元.

(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利4800元；

(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？

最大利润是多少元？

23.如图,4B是O。的直径,AD平分NB4C,点C,。在。。上,

过点。作DE1AC,交4c的延长线于点E.

(1)求证：CE是O0的切线；

(2)若CE=2,DE=4,求4。的长.

第6页，共28页

24.定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该

边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”,如图1,AABC中，

点。是BC边上一点，连结4D,若力。2=BDCD，则称点。是△4BC中BC边上的“好

点”.

(1)如图2,△ABC的顶点是4x3网格图的格点，请仅用直尺画出4B边上的一个“好

点”.

(2)AABC中,BC=9,tanB=ptanC=*点。是BC边上的“好点”，求线段BD

的长.

(3)如图3,△ABC是0。的内接三角形，。4148于点4,连结CH并延长交。。于

点D.

①求证：点H是△BCD中边上的“好点”.

②若。。的半径为9,乙48。=90。，0H=6,请直接写出事的值.

(2)在抛物线对称轴，上找一点M,使的值最大，并求出这个最大值；

(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQLP4交y轴于点Q,问：

是否存在点P使得以4,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有

符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】

B

【解析】

解：|-2022|=2022,

2022的倒数是康.

故选：B.

根据倒数的定义即可得出答案.

此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

2.【答案】

B

【解析】

解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一

个直角三角形.

故选：B.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到

从正面看所得到的图形即可.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种

视图混淆而错误的选其它选项，难度适中.

3.【答案】

C

【解析】

解：3.16亿=316000000=3.16X108,

故选：C.

科学记数法的表示形式为axIO71的形式，其中1<|a|<10,般为整数.确定ri的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(P的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】

D

【解析】

解：4B,C三个选项均适合采用全面调查方式，不符合题意；

调查黄河的水质情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意.

故选：D.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似判断即可.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大,应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.

5.【答案】

B

【解析】

解：点4(—1,2)关于y轴对称的点8的坐标为(1,2),

故选：B.

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关

于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横

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坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

6【答案】

D

【解析】

解：与尸位彳以，

:.AABCfDEF,BC//EF,

・••△0BC~2OEF,

:.——BC=——OB=一i,

EFOE3

••・△48。与△。£尸的面积之比为1：9,

故选：D.

根据位似图形的概念得到△ABOADEF,BC//EF,得出△OBOAOEF,根据相似三

角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案.

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似

比的平方是解题的关键.

7.【答案】

C

【解析】

解：••・四边形4BCD是矩形，

•••DO=OB=AO=OC,^DAB=90°,

•••AAOD=60°,AD=2,

・•・△40D是等边三角形，

•••DO=2,

DB=4,

在Rt△4DB中，AB=\!DB2-AD2=<42-22=26,

二矩形ABC。的面积=AB-AD=2V3x2=473，

故选：c.

根据矩形的性质得出00=0A,进而得出△A0D是等边三角形，利用勾股定理得出4B,

进而解答即可.

此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出0。=04解答.

8.【答案】

A

【解析】

解：连接。4

vAB=20°,

Z.A0C=2乙B=40°,

•••AC与圆相切于点4,

•••Z.OAC=90°,

乙C=90°-40°=50°,

故选：A.

连接04根据圆周角定理求出乙40C,根据切线的性质得到N04C=90。，根据直角三

角形的性质计算，得到答案.

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的

关键.

9.【答案】

A

【解析】

解:将抛物线y=向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是:y=i(x+2)2.

故选：A.

按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可.

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此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.

10.【答案】

C

【解析】

解：根据图(2)可得，当点P到达点

E时点Q到达点C,

•・•点P、Q的运动的速度都是1cm/秒,

・•・BC=BE=5,

・•.AD=BE=5,故①正确；

图⑴

又・•・从M到N的变化是2,

・•・ED=2,

・・・力£*=4。一£*0=5—2=3,

在/?£△48E中，AB=yjBE2-AE2=V52-32=4，

・•.COSZ.ABE=,=g故②错误;

DC5

过点P作PF1BC于点F,

-AD//BC,

・•・Z.AEB=乙PBF,

ARA

・•・sin4PBF=sin4AEB=—=

BE5

4

pp=PBstn乙PBF=-1,

二当0<tW5时，y=3BQ.PF=：tqt=|t2,故③正确;

当”争少时，点P在CD上，此时，Pn*-BE-ED=±5-2=；,

PQ=CD-PD=4--=—,

、44

AB4BQ_5_4

VAE=3'PQ一号—3,

AB_BQ

"AE~PQ'

又・・•Z71=4Q=90°,

.MABEFQBP,故④正确.

综上所述，正确的有①③④.

故选：C.

据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C,

从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出4E

的长度，根据勾股定理求出4B的长度，然后针对各小题分析解答即可.

本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图(2)判断出点P到达点E

时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大.

11.【答案】

%<3

【解析】

解：尸2、'，

(2%<%+4②

由不等式①得，x<3,

由不等式②得，x<4,

故原不等式组的解集为：x<3.

故答案为x<3.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：”同大取较

大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则.

12.【答案】

x丰3

【解析】

解：依题意，得

3—xH0,

解得，x#3.

故答案是：x*3.

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分式有意义，分母不等于零.

本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义=分母为零；

(2)分式有意义=分母不为零；

(3)分式值为零=分子为零且分母不为零.

13.【答案】

a(4—a)(4+a)

【解析】

解：16a—a?=求16—a?)

-a(4—a)(4+a).

故答案为:a(4-a)(4+a).

首先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解即可.

此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

14.【答案】

a<—1

【解析】

解：••・关于x的一元二次方程a/+2x—1=0无解，

•••aH0且^=22-4xax(-1)<0,

解得a<—1,

a的取值范围是a<-1.

故答案为：a<—1.

根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a力0且4=22-4xax(-1)<0,

然后求出a的取值范围.

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根的判别式△=b2—4ac：当4>0,

方程有两个不相等的实数根；当△=()，方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有

实数根.也考查了一元二次方程的定义.

15.【答案】

【解析】

解：•••圆锥的底面圆半径为2,

•••圆锥的底面圆周长为2兀x2=4兀，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4兀，

二扇形的面积=1x4zrx6=12兀，

二圆锥的侧面积=12n,

故答案为：12兀.

根先求出圆锥的底面圆周长，再根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式计算.

本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决

本题的关键.

16.【答案】

【解析】

解：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F,作CHly轴于H,

CE//GF,

设C(m.n),

•••四边形4BCD是矩形,

AG=CG,

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AGF=jCF,FF=j(6-m),

AOF=1(6—m)+m=3+

・•・G(3+

,・•曲线y=>0)经过点C、G,

:.mn=(34-x|n,

解得m=2,

ACH=2,

vZ4BC=90°,

•••乙CBH+乙ABO=90°,

vZ-OAB+Z-ABO=90°,

:•乙OAB=LCBH,

・.・/.AOB=Z.BHC=90°,

二△AOB^LBHC,

BHCHBH2

・•・一=—,an即一=

OAOB64

・•・BH=3,

・•・OH=3+4=7,

・・・C(2,7),

fc=2x7=14；

故答案为：14.

分别过C、G两点作x轴的垂线，交》轴于点E、F,作CH轴于H,则CE〃GF,设C(zn.7i),

利用矩形的性质可得4G=CG,根据平行线得性质则可求得G点横坐标，且可求得G(3+

根据反比例函数系数k=%y,得到nrn=(3+16)x］几，求得zn=2,通过证

得AAOB~ABHC,求得CE,得出C得坐标(2,7),即可求得

本题考查了矩形的性质、三角形相似的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，涉及

的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解.

17.【答案】

解：原式=28一2xf+2-1

=2V3-V3+2-l

=V3+1.

【解析】

原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数累、负整数指数基法则计算即可

得到结果.

此题考查了实数的运算，零指数基、负整数指数幕，以及特殊角的三角函数值，熟练掌

握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】

解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4y2—2x2+2xy

=-2xy.

当x=-J,y~4时，

o

原式=-2x(―x4=3.

8

【解析】

根据整式的加减运算法则进行化简，然后将X与y的值代入原式即可求出答案.

本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础

题型.

19.【答案】

解：•；4M=4N,PM=PN,

A点和P点在MN的垂直平分线上，

.•.即4P垂直平分MN,

AD1BC,

即4D是MBC的高.

【解析】

根据三角形的高的定义画出图形即可.

本题考查作图-复杂作图，三角形的高等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考

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常考题型.

20.【答案】

解：(1)由题意可知调查的总人数=12+20%=60(人),

所以喜爱乒乓球运动的学生人数=60x35%=21(人)，

补全条形图如图所示：

(2)•.•该校七年级共有880名学生，

•••该校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有880x(l-35%-20%)=396名;

(3)画树状图为:

共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8,

所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为最=|.

【解析】

(1)用喜欢羽毛球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再利用喜欢乒乓球的

人数所占的百分比乘以总人数得到喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；

(2)用880乘以喜欢篮球人数的百分比可估计该校七年级学生中喜爱篮球运动的学生数；

(3)画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根

据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选

出符合事件4或B的结果数目，然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考查了统计图.

21.【答案】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

・•・BC=AD,AB=CD,

・・・E为边上的垂直平分线，

・•・BC=2EC=2BE,乙FEC=90°,

vBC=FC=2AB,

・・・EC=AB=CD,BC=BF=FC,

・・・△8CF是等边三角形，

­-AD=FC,

・•・Z,ABD=乙FEC=90°,

在Rt△ABD^Rt△CEF中，

(AD=CF

iAB=CE'

・•・Rt△ABD=Rt△CEF(HL)；

(2)解：四边形4BDF是矩形，理由如下:

•・•△8CF是等边三角形，

.・・BC=FC=2AB=2CD,

・•・PD=CD=AB,

-AB//CD,

・•・四边形48。尸是平行四边形,

•・•/,ABD=90°,

・•・四边形A8DF是矩形.

【解析】

第20页，共28页

(1)根据平行四边形的性质证明ABCF是等边三角形，AD=FC,进而可以解决问题；

(2)首先证明四边形ABDF是平行四边形，由N4BD=90。，即可解决问题.

本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂

直平分线的性质，解决本题的关键是得到四边形4BDF是平行四边形.

22.【答案】

解：(1)设当每个纪念品的销售单价是x元时，商家每天获利4800元，

由题意得：(x-40)(400-10x(x-46)]=4800,

解得,=70,x2=56,

当％=70时，利润率为^了x100%>50%不符合题意，故舍去；

40

当无=56时，利润率为三了x100%<50%符合题意，

答：当每个纪念品的销售单价是56元时，商家每天获利4800元：

(2)由题意得：

w=(x-40)[400—10x(%—46)]

=-10%2+1260%-34400

=-10Q-63尸+5290,

-10<0,二次函数开口向下，且当％=63时，利润率为更fx100%>50%,当x=

40

60时，利润率为史#x100%=50%,

二当40<x<60时，w随x的增大而增大，

故当久=60时;符合题意，且利润最大，最大利润为w=-10(60-63)2+5290=5200

元.

答：将纪念品的销售单价定为60元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利

润是5200元.

【解析】

(1)设当每个纪念品的销售单价是工元时，商家每天获利4800元，可得40)[400-

10x(x-46)]=4800,解方程并取符合题意的解即可：

(2)w=(x—40)[400-10x(x-46)]=-10(%-63)2+5290,根据利润率不得高于

50%和二次函数性质即可得到答案.

本题考查一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关

系式.

23.【答案】

•••/.DEA=90°,

•••4。平分4B4C,

:.Z-EAD=Z.DAB,

•・•OA=OD,

Z.OAD=Z.ODA,

・•・Z-EAD=Z.ADO,

:・AE“OD,

乙ODE+Z.AED=180°,

・•・乙ODE=180°-Z-AED=90°,

•••。。是。。的半径，

OE是。。的切线；

•••48是。。的直径，

•••^.ADB=90°,

Z.DAB+Z.B=90°,

Zf=90°,

第22页，共28页

・•・Z,EAD+^EDA=90°,

vZ-EAD=Z.DAB,

・•・乙B=Z.EDA,

・••四边形ABDC是。0的内接四边形，

・•・Z,ACD+48=180°,

,・ZCD+4ECC=180。，

:.乙B=乙ECD,

Z.ECD=Z.EDA,

•・•(E=乙E,

•••△ECD^LEDA,

EC_ED

EDEA

2_4

-=---，

4AE

・•・AE—8,

AD=7AE2+DE?=V82+42=4岔.

【解析】

(1)连接。。，利用角平分线的性质和等腰三角形的性质，证明4E〃。。即可解答；

(2)连接DB,CC,利用直径所对的圆周角是直角可得々1CB=90°,从而得到NB=/.EDA,

再利用圆内接四边形对角互补证明NEC。=NB,进而可得4ECD=4ED4最后证明4

ECDFEDA,利用相似三角形的性质即可解答.

本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，角平分线的性质，切线的判定与性

质，根据题目的已知条件添加适当的辅助线是解题的关键.

24.【答案】

解：(1)如答图1,当CD14B或点。是4B的中点是，CD2=ADBD-,

(2)作4E1BC于点E,由tan8=*tanC=：可设4E=4尤,

则BE=3x,CE=6%,

・•・BC=9x=9,・•・x=1,

:.BE=3,CE=6,AE=4,

设DE=a,

①如答图2,若点。在点E左侧，

由点。是8c边上的“好点”知，AD2=BD-CD,

a2+42=(3-a)(6+a),即2a2+3a-2=0,

解得%=$a2=一2(舍去)，

BD=3—a=3

22

②如答图3,若点。在点E右侧,

由点。是8c边上的“好点”知，AD2=BDCD,

•••a2+42=(3+a)(6—a),BP2a2—3a-2=0,

解得％=2,。2=-*舍去)

.•・BD=3+Q=3+2=5.

二BD=g或5.

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(5)①•：乙CHA=4BHD,乙ACH=LDBH

:AAHCfDHB,

二瞿=瞿，^AH-BH=CHDH,

DHBH

・••OH1AB9

•••AH=BH,

••・BH2=CH,DH

・・•点H是△BCD中CD边上的“好点”.

②需=高・

理由如下：如答图4,连接4。，BD,

•••4。是直径,

•••AD=18.

又•••OHLAB,

•••OH//BD.

•・•点。是线段4。的中点，

•••。”是A/IBD的中位线，

BD=20H=12.

在直角△48。中，由勾股定理知：4B=\/AD2-BD2=V182-122=6V5.

•••由垂径定理得到：BH=\AB=3A/5.

在直角△BDH中,由勾股定理知：DH=>JBH2+BD2="45+144=3vH.

又由①知，BH2=CH-DH,即45=3低切，则。”=雪.

••0=干=三，即霁=*

DH3x^2121Ut1Z1

【解析】

(1)根据题意知，CD2=ADBD,据此作图；

(2)作4E18c于点E,由tcmB=i,tanC=|可利用方程求得BE=3,CE=6,AE=4,

设DE=a,

需要分两种情况解答:①点。在点E左侧;②点。在点E右侧，根据三角形该边的“好点”

的定义得到：AD2=BD-CD,将相关线段的长度代入，列出方程，通过解方程求得答

案；

(3)①首先证得△AHCQCHB,则该相似三角形的对应边成比例：黑=黑,即4小

UliUn

BH=CHDH,然后利用等量代换推知B"2=即点H是△BCO中CO边上的

“好点”.

②瑞=高.理由：如答图4,连接4。，BD根据圆周角定理推知4。是直径，故AO=18.然

后由已知条件推知：。“是△