版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
平面向量
一、单选题
1.已知平面向量占(26+1,3),庆=(2,机),S.a//b,则实数用的值等于()
3332
A.2或—二C.一2或二B.-D.——
2227
【答案】B
【解析】
试题分析:因为则(2m+1)m—6=0,解得加=-2或g,故选B.
考点:平面向量平行的充要条件.
【题型点睛】平面向量平行主要考查两类题型:一是判断或证明两个向量平行;二是根
据两个向量的平行关系求解参数值,如果向量是用坐标表示的,就可以使用两个向量平
行或垂直的充要条件的坐标表示列出方程,根据方程求解其中的参数值.
2.已知点P在AABC内(不含边界),且而=x荏+y^Zq,yeR),则旺■的取
x+2
值范围为()
A.(g,l)B.(;,1)C.(|-,1)D.
【答案】A
【解析】
0<x<1
试题分析:当P在A3上时,x+y=l,因此当P在AABC内部时,有<0<y<l,
0<x+y<l
由M(x,y)在如图所求AOPQ内部(不含边界),其中。(l,0),Q(0,l),出•表示
x+2
“。,丁)与点%(—2,-1)连线的斜率,kpN=L,kQN=1,所以[<上以<1.故选A.
33x+2
考点:向量的线性运算,简单的线性规划问题的非线性应用.
【名师点睛】本题首先考查向量的线性运算性质,向量共线的性质,如当P在A3上时,
x+y=l,从而得出当P在AABC内部时,满足的约束条件,其次作出可行域是
解题常用方法,的几何意义是解题的关键.
x+2
3.已知菱形ABCO边长为2,ZBAD=120°,点民户分别在边BC,£>C上,
BC=3BE,DC=2DF,则通.标=()
A.-2B.2C.1
【答案】C
【解析】
【分析】
结合已知条件,以而,而为基底表示出亚,/,再根据向量数量积的运算,求得
AEAF-
【详解】
33
AF^AD+DF=AD+-DC^AD+-AB,所以
22
AE-AF^[AB+-AD\-\AD+-AB\^-AB2+-AD2+-AB-AD^l.
I3A2J236
故选:c
【点睛】
本小题主要考查平面向量的线性运算、数量积的运算,属于基础题.
4.已知AAZ?。是边长为"的正三角形,且
刀0=4而,俞=〃衣(九〃6R,4+4=1).设函数/(㈤=丽•丽,当函数/(㈤
的最大值为-2时,。=()
A.472B.C,4GD.—
33
【答案】D
【解析】
【分析】
用丽,福表示出丽,用再0,而表示出G0,然后表示出〃4)=丽・加,代
入2+〃=1,得到关于;L的函数,求出其最大值,令最大值等于-2,从而求出a的值.
【详解】
BN=AN-AB,CM=AM-AC,
因为AA8C是边长为。的正三角形,且砌=%而,AN=pAC
所以/(%)=的.而=(SV-AB).(AM-AC)
AM-AMAB-AN-AC+AB-AC
2c212
=_AUCT_A,Cl~-UCl~4--Cl~
22
又因;l+〃=l,代入4=1—%得
y(2)=1A(l-2)a2-2a2-(l-A)a2+^a2
-a2(-r+2-1)
2
所以当时,/(4)取得最大,最大值为了a2
所以一3/=一2,解得“=拽,舍去负根.
83
故选D项.
【点睛】
本题考查向量的计算和表示,以及向量数量积,二次函数求最值,有一定的综合性,属
于中档题.
.2..
5.在△ABC中,AB+ABBC<0,则aABC为
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形
【答案】C
【解析】
试题分析:由已知7五(数+丽=瓶•而'<0,所以NA是钝角,故4ABC为钝角
三角形
考点:向量、三角形形状的判定
6.设meR,向量汗=(1,-2),b={m,m-2),若£JL方,则心等于()
22
A.一一B.-C.-4D.4
33
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.
【详解】
因为a=(l,—2),b=(m,m—2)>且aJ_B,
所以aZ=(1,—2)•(m,m-2)=???-2(/n-2)=0,
化为4—机=0,解得加=4,故选D.
【点睛】
利用向量的位置关系求参数是命题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利
用玉%一%2乂=0解答;(2)两向量垂直,利用工1々+M丁2=0解答.
7.已知AABC的内角A,B,C所对的边分别是且6=2,"+c?-/=比,若
8。边上的中线AO=J7,则AA3C的外接圆面积为()
A.4兀B.7%C.12万D.16%
【答案】A
【解析】
【分析】
由余弦定理求出A,由荏+无e=2而平方后可求得A8即c,再由已知求得。,结
合正弦定理可求得外接圆半径,从而得外接圆面积.
【详解】
Vb2+c2-a2=bc>;.cosA="十:,A=f.
2bc23
又。是3c中点,・'・"='(砺+/),
2
,21.・01,2■.»2
AD=—(AB+AC)2=-(AB+2ABAC+AC),
44
即7=』(c2+2cx2xcose+22),解得c=4,
43
/.a2=b2+c2-2bccosA=22+42-2x2x4cos—=12,a=2>/3,
3
.2R=-^—=^-=4
・・sinAsin工,/<=',
13
S—7rR2=4乃.
故选:A.
【点睛】
本题考查余弦定理、正弦定理,考查向量的线性运算.解题关键是是利用向量线性运算
把血表示为g(A»+W《),平方后易求得c=4.
8.已知点。为A4BC外接圆的圆心,角A,B,。所对的边分别为“,。,且a=3,
若的•而=2,则当角。取到最大值时A4BC的面积为()
A.75B.275C,而D.273
【答案】A
【解析】
【分析】
由意在可知方的•(心-丽)=的反-丽•丽,代入数量积的运算公式
求c=6,再根据正弦定理说明A=90。时,sinC也取得最大值sinC=好,最后求
3
面积.
【详解】
BOAC=Bd^BC-BAj=WBC-BdBA
=|fid|x|fic|xcosZOBC—|旃卜|丽卜cosNOBA
]_2」片#=2,
22
a=3,,c2=5nc=6
a_smA_3
旦A>C,
csinC5/5
当sinA=l时,A=90时,sinC也取得最大值sin。=好,
3
此时,h=—c2=2
S&ABc=;bc=;x2x期=布.
故选:A
【点睛】
本题考查向量数量积和面积公式,意在考查转化与变形和分析问题,解决问题的能力,
asinA3
本题的关键是根据正弦定理一=「;=-7二,且A>C,说明A=90°时,sinC也取
csinC
得最大值,后面的问题迎刃而解.
9.设两个单位向量Z,石的夹角为等,则|39+4司=()
A.1B.713C.737D.7
【答案】B
【解析】
【分析】
由囚+4邛=9£2+24£0+16不,然后用数量积的定义,将Z工的模长和夹角代入即
可求解.
【详解】
I——12-2———22/r
|3a+4b|=9a+24a-b+\6b=9+24cos----1-16=13,
即13a+叫=V13.
故选:B
【点睛】
本题考查向量的模长,向量的数量积的运算,属于基础题.
UULJ7ULWfV
10.如图,在ZUBC中,设A3=),AC=Z?,AP的中点为Q,8。的中点为R,CR
UUJtvv
的中点为P,若AP=ma+nb,则加+〃=()
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面向量基本定理及其几何意义,结合条件可得々;AP+2QR及
3_______24_
-AP-QR^b,解方程可求得衣=-1+—5,即可得到m,n的值,所以得到结果.
277
【详解】
解:由题意可得通=2行,05=2保,
VAB=a=AQ+QB=^AP+2QR,①
__________________________i______3______
AC=AP+PC=AP+RP=AP+QP-QR=AP+-AP-QR=-AP-QR=b,
②
一24-
由①②解方程求得AP=-a+-b.
77
h-UU»vv246
再由AP=ma+〃〃可得=于〃=亍,=亍.
【点睛】
本题考查向量的基底表示,向量共线,考查学生的运算能力,观察能力,属于中档题.
二、填空题
11.如图,在平面四边形ABCD中,AC,BD相交于点0,E为线段A0的中点.若
BE=ABA+^BD(4〃sR),贝!|/l+〃=.
【答案】|
【解析】
试题分析:曲=:(函+的)=;(而+/丽)=;丽+(而所以2,则
考点:1.平面向量的运算;2.平面向量基本定理;
12.已知向量M=(L—2)石=(一2,y),且J//5,贝!|附+2同=,
【答案】V5
【解析】
因为y=-2x(-2)=4,Ri+2可=|(一1,2)|=6
13.已知向量屈=(也1),比=(1,4),若通.配>11,则加的取值范围为一.
【答案】(7,+8)
【解析】
【分析】
直接进行向量数量积的坐标运算列出不等式求解即可.
【详解】
ABBC=m+4>l1>解得m>7.
故答案为:(7,+8)
【点睛】
本题考查向量数量积的坐标表示,属于基础题.
14.在直角&中,ZC=90*»44=30",5c=1,。为斜边加的中点,则
ABCD=一•
【答案】-1
【解析】
通标=(显西.妒+而)=妒2_引="—㈣2卜_]
15.已知向量1=(2,-1),b=(l,k),若£“2£+可,则%=.
【答案】12
【解析】
【分析】
先求出2a+5的坐标,再根据£“2£+B),即可求得人值.
【详解】
a=(2,—1),2a=(4,—2),2a+Z?=(5,-2+Z),
,:a_L(2a+0),a.(2a+b)=10-(-2+左)=0,解得k=12,
故答案为:12.
【点睛】
本题主要考查向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示,意在考查学生对这些知识的掌握
水平,属于基础题若向量4=(4X)与向量6=(*2,M)垂直,则百巧
16.向量£=(-4,5),S=(2,l),若仅叫〃则a的值是.
4
【答案】一]
【解析】
【分析】
先算出的坐标,然后由(£一可〃行建立方程求解即可.
【详解】
因为Z=(T,5),^=(2,1),
所以£-B=(Y-/l,4),
因为(£一可〃石,所以4%=T—;l,解得/l=—1
4
故答案为:一飞
【点睛】
若。=(百,%)石=(孙必),。〃3,则王必=wx
三、解答题
17.已知向量£=(cosx,sinM,b=(-cosx,COSJO>"=(-1,0).
<D若求向量£工的夹角;
a
(2)当丫吟曾时,求函数/(力=2小+1的值域.
【答案】⑴言(2)L-X/5,1]
【解析】
【分析】
【详解】
(1)试题分析:根据公式cos〈a,c〉;~=代入数值计算(2)先化简f(x)=2a-b+\=
\a\-\c\
岳inRT,然后求出2r-患季加,再根据函数图形便可得到当益->当,
即X=;时,於)max=l当您―/夸,即X=与时,加)min=-近
试题解析:
解:(1)*/a=(cosx,siav),"=(—1,0),
•Aal=\/o(MAt+aiflAt=1,lcl=J-12+(P=L
当v时,)=(鹏啕=停9
7"=率x(—l)+;x0=一率,cos〈2,2〉
222k|-|c|
=一更
2
♦(chc)9,;・〈a,c>=.
a
(2)7U)=2£.坂+1=2(—cos2x+sinxcosx)+1
=2sinxcosx—(2cos2x—l)=sin2x—cos2x
二尽11L用
,•、喉曾沁辛降£
故siGT/f羽,
.,.当次--即尸;时,段)mx=l
当2%一[=手,即%=1时,J(x)min=-近
.♦.f(x)的值域为[-也,1]
点睛:首先要熟悉向量的坐标积运算,夹角公式:cosQ,C〉=蠲,然后根据二倍
角公式,辅助角公式将函数化简求出〃一£范围,根据正弦函数的图形便可轻松求出问
题
18.已知方=(1,2),5=(-3,1).
(1)求万一25;
⑵设万石的夹角为仇求cose的值;
(3)若向量M+序与场互相垂直,求k的值.
【答案】(Z)(7,0);(2)—叵;(3)土立
502
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:
⑴利用平面向量的坐标运算可得=(7,0);
(2)利用平面向量的夹角公式可得cos。=-变;
10
历
(3)利用平面向量垂直的关系得到关于实数k的方程,解方程可得k=±—.
2
试题解析:
解:(I)S-2h=d.2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0);
na-b_lx(-3)+2xl
⑵。。电丽飞+同行
_a.
,
10
(3)因为向量M+序与汗—防互相垂直,所以(a+kb)(a-kb)=0
即a2-k2b2=0
因为〃2=5,b2=10>所以5-10无2=0=±=±---
2
点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积
的几何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应
用.
19.已知,平面上三个向量工11的模均为1,它们之间的夹角均为120。,
求:⑴证明
<2)|总+1+]|>1>(比6局,求k的取值范围.
【答案】比<0或fc>2
【解析】
解:(1)证明:
<ajb>=<b»c>=<cta>=120°
.•.a-e^ap|ebcosl2O0=~
i-c^A|-|c|-cosl20°«—
星
——一——f一
j.(a-l>)'C=a-c-b-c=Q
:.(a-b)JLc
⑵•.]说+:+:|>I
二而+3+»”即k-景>0
20.已知向量£,看不共线,t为实数.
(1)若砺=2OB=tb,OC^^a+b),当f为何值时,A,B,C三点共线:
⑵若同一网=1,且]与五的夹角为120。,实数xe,求忖一词的取值范
围.
【答案】(1);(2)[y-,y-]
【解析】
试题分析:(1)因为A,8,C三点共线,则存在实数丸,使得反=4砺+(1-4)砺,
由此得到关于4f的方程,解方程即可得到答案.
(2)求出万与5的数列积,然后将所求平方,转为为万与坂的模和数量积的运算,利
用二次函数即可求出其取值范围.
试题解析:(I)A3,C三点共线,则存在实数;I,使得反=4次+(1-几)砺,
111
即一(2+匕)=然+(1—;I)仍,则义=±,r=±
332
(II)由。=|a|-|/?|-cosl200=--^,则|访产=万?炉-2xa-h=x?+x+l,
因为xejl』,当片」时,卜一词的最小值为走
22112
当彳=!时,忖一词的最大值为立
2112
所以忖-词的取值范围是
考
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 小学经典名言警句大全
- 书籍小兵张嘎课件
- (统考版)2023版高考化学一轮复习第十章化学实验第2讲物质的分离、提纯、检验与鉴别学生用书
- 汽车涂装技术(彩色版配实训工单)课件 任务十 熟悉未来超新涂装与SE技术
- 亲子活动中心装修发包合同
- 医药电商物流配送样本
- 亲子餐厅装修材料供应合同
- 上海家居广场装修合同
- 冶金行业危险品运输
- 冷冻蔬菜运输服务合同
- 阳光心理激昂青春
- 美术教师招聘考试试题及答案+教师招聘考试试题及答案大全
- 2024年医院医疗质量管理与考核细则例文(三篇)
- 广东省深圳市龙华区2024-2025学年二年级上学期学科素养课堂提升练习语文试卷
- 2024年全国成人高考《时事政治》试题预测及答案
- 河南省水利第一工程局集团有限公司招聘考试试卷2022
- 交通行业智能交通系统建设与运营维护方案
- 基础模块 1 Unit 3 Shopping 单元过关检测-【中职适用】2025年高考英语一轮复习教材全面梳理(高教版2023修订版)
- 2024-2025学年北师大版七年级数学上册期末测试压轴题考点模拟训练(一)
- 2024年人教版五年级数学(上册)期末考卷及答案(各版本)
- 新修订《军人抚恤优待条例》解读:军人权益的全面保障
评论
0/150
提交评论