新课程高考数学命题特点、趋势及复习建议

新课程高考

备考研讨会

南涧县民族中学马子红1内容提要

新课程高考数学试题特点传统内容与新增内容在新课程高考中如何考近三年高考试题统计分析及2012年命题趋势2012年新课程高考数学试题总体预测2012年新课程高考数学复习建议高中新课程内容知识框架新课程高考情况简介2新课程高考情况简介模式：3+综合+学业水平考试+综合素质评价分值：3×150+300+22=772理科模块：必修1—5，选修系列2：2-1，2-2，2-3

选修系列4：4-1，4-4，4-5（三选一）文科模块：必修1—5，选修系列1：1-1，1-2

选修系列4：4-1，4-4，4-5（三选一）3高中新课程进展情况

启动时间进入高中课改省份2004年广东、山东、海南、宁夏、上海2005年江苏2006年福建、浙江、辽宁、安徽、天津2007年北京、黑龙江、吉林、陕西、湖南2008年山西、江西、河南、新疆2009年河北、内蒙古、湖北、云南2010年广西、贵州、青海、甘肃、西藏、四川、重庆4新课程高考数学试题特点

彰显新课程理念与要求应用性——研究性学习与实践能力探究性——合情推理与创新意识开放性——自主设计解题方案学科性——数学语言彰显学科特色选择性——选学对应选考5高中新课程内容知识框架(理科)第一章集合与常用逻辑用语第二章函数、导数及其应用第三章三角函数第四章平面向量与复数第五章数列第六章不等式与推理证明第七章立体几何第八章平面解析几何第九章算法初步、统计与统计案例（理科）第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（文科）第十章概率6高中新课程内容知识框架(文理相同)7(文理相同)8(文理相同)9(文理相同)10(文理相同)11(文理相同)12(文理相同)13(文理相同)14(文理相同)15(理科)16(文科)17理科新增内容：特称全称命题、三视图、算法框图、茎叶图、独立性检验、定积分、几何概型、空间直角坐标系、合情推理、三选一（几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲）理科删减内容：无文科新增内容：特称全称命题、三视图、算法框图、茎叶图、独立性检验、几何概型、空间直角坐标系、合情推理、三选一（几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲）文科删减内容：计数原理、独立重复事件的概率高中新课程新增内容

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没有消弱对传统主干知识的考查，如：函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率等内容依然是考查重点．

适当增加对新增内容的考查，如：三视图、算法框图、定积分、空间直角坐标系、选考（三选一）都成了必考内容．传统内容与新增内容在新课程高考中如何考19高中新课程高考试卷题型分值结构（2009年）题号分值集合常用逻辑函数与导函数三角函数平向向量数列不等式与推理证明计数原理统计概率三视图立体几何平面解析几何算法积分复数难易程度易中难1选择5分▲▲2选择5分▲▲3选择5分▲▲4选择5分▲▲5选择5分▲▲6选择5分▲▲7选择5分▲▲8选择5分▲▲9选择5分▲▲10选择5分▲▲11选择5分▲▲12选择5分▲▲20高中新课程高考试卷题型分值结构（2009年）题号分值集合常用逻辑函数与导函数三角函数平向向量数列不等式与推理证明计数原理统计概率三视图立体几何平面解析几何算法积分复数难易程度易中难13填空5分▲▲14填空5分▲▲15填空5分▲▲16填空5分▲▲17解答12分▲▲18解答12分▲▲▲19解答12分▲▲▲20解答12分▲▲▲21解答12分▲▲▲选考10分▲▲合计150分1017221052222221072483021高中新课程高考试卷题型分值结构（2010年）题号分值集合常用逻辑函数与导函数三角函数平向向量数列不等式与推理证明计数原理统计概率三视图立体几何平面解析几何算法积分复数难易程度易中难1选择5分▲▲2选择5分▲▲3选择5分▲▲4选择5分▲▲5选择5分▲▲6选择5分▲▲7选择5分▲▲8选择5分▲▲9选择5分▲▲10选择5分▲▲11选择5分▲▲12选择5分▲▲22高中新课程高考试卷题型分值结构（2010年）题号分值集合常用逻辑函数与导函数三角函数平向向量数列不等式与推理证明计数原理统计概率三视图立体几何平面解析几何算法积分复数难易程度易中难13填空5分▲▲14填空5分▲▲15填空5分▲▲16填空5分▲▲17解答12分▲▲18解答12分▲▲▲19解答12分▲▲▲20解答12分▲▲▲21解答12分▲▲▲选考10分▲▲合计150分1022151251722221563662123高中新课程高考试卷题型分值结构（2011年）题号分值集合常用逻辑函数与导函数三角函数平向向量数列不等式与推理证明计数原理统计概率三视图立体几何平面解析几何算法积分复数难易程度易中难1选择5分▲▲2选择5分▲▲3选择5分▲▲4选择5分▲▲5选择5分▲▲6选择5分▲▲7选择5分▲▲8选择5分▲▲9选择5分▲▲10选择5分▲▲11选择5分▲▲12选择5分▲▲24高中新课程高考试卷题型分值结构（2011年）题号分值集合常用逻辑函数与导函数三角函数平向向量数列不等式与推理证明计数原理统计概率三视图立体几何平面解析几何算法积分复数难易程度易中难13填空5分▲▲14填空5分▲▲15填空5分▲▲16填空5分▲▲17解答12分▲▲▲18解答12分▲▲▲19解答12分▲▲▲20解答12分▲▲▲21解答12分▲▲▲选考10分▲▲合计150分522151252217271562592925题型结构稳定,12个选择，4个填空，6个解答难度比例比较稳定，几乎维持在2:2:1考点分布合理变化，重视对主干知识的考查

考单一的知识点较少，综合较多考查创新能力、学习潜力考查计算技巧、计算能力26

年份题号2009年2010年2011年1集合（交、补集）集合(交集,不等式)复数运算（共轭）2复数运算复数运算（共轭）偶函数与单调性3统计（线性正、负相关问题）导数(几何意义,求切线方程)程序框图（循环构）4双曲线（焦点到渐近线的距离）函数图像(三角函数)概率（等可能性）5全称、特称命题真假（三角数）命题真假(指数函数,或且）三角函数（终边角）6线性规划（最大、小问题）概率期望（二项分布）三视图（知正、俯视图，看侧视）7数列（等比数列求和）程序框图（循环结构）圆锥曲线（双曲线离心率）8立体几何（综合问题）函数（解不等式）二项展开式（常项）9三角形（用向量判断三角形心）三角函数（求值）定积分（几何意义求面积）10程序框图（分段函数）直三棱柱的外接球（球的表面积）命题真假（向量模）11三视图（棱锥的全面积）函数（分段函数求解）三角函数（单调性）12函数（最大值）双曲线（求标准方程）函数（函数的交点）注:桔红色的为新课程新加内容27

年份题号2009年2010年2011年13圆锥曲线与直线相交（直线方程）定积分（几何意义求积）线性规划（最小值）14三角函数（看图求角）三视图（写几何体）圆锥曲线（椭圆焦点三角形长）15排列组合直线与圆相切（求圆的程）四棱锥体积16等差数列（已知和，求n)解三角形（求角）解三角形（边的最大值）17解三角形（设计方案测距离）数列（构造法求通项，错位相减求和）数列（等比，求通项，求和）18统计与概率（分层抽样，等可能事件的概率，画频率分布直方图）立体几何（四棱锥，证明线线垂直，求线面角的正值）立体几何（四棱锥，证明线线垂直，求二面角）19立体几何（四棱锥，证明线线垂直，求二面角，求动点问题）统计与概率（独立性检验）统计与概率（分布列与期望）20圆锥曲线（椭圆，求椭圆的方程，求动点轨迹方程）圆锥曲线（椭圆，求离心率，求标准方程）曲线与方程（求曲线方程，距离最小值）21导函数（求单调区间，证明）导函数（求单调区间，构造法求a的范围）导函数（求导的几何意义，求a,b值，构造法求k的范围）22几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲23坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程24不等式选讲不等式选讲不等式选讲注:桔红色的为新课程新加内容28选择填空考查题目2009年2010年29选择填空考查题目2009年2010年2011年30选择填空考查题目2009年2010年2011年31选择填空考查题目2009年2010年2011年32选择填空考查题目2009年2010年2011年33选择填空考查题目2009年2010年2011年34选择填空考查题目2009年2010年2011年35选择填空考查题目2009年2010年2011年36选择填空考查题目2009年2010年2011年37选择填空考查题目2009年2010年2011年38选择填空考查题目2011年39选择填空考查题目2009年2010年2011年40选择填空考查题目2009年2010年41选择填空考查题目2011年42选择填空考查题目2009年2010年2011年43选择填空考查题目2009年2010年2011年44选择填空考查题目2009年2010年2011年45选择题、填空题考查透视和趋势分析

从统计中我们发现，在选择题和填空题中，理科出现频率较高的知识考点为：集合、复数、三视图、程序框图，定积分、命题、线性规划、解三角形、圆锥曲线性质等。新课程增加的知识点是最大的热点。

选择题、填空题将围绕高中新课程主干知识集合、复数、简易逻辑、函数、三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、平面向量、导数、概率与统计等为基本素材，极具思考性、挑战性和趣味性的小型综合题为多。

从统计中我们发现，在选择题和填空题中，文科出现频率较高的知识考点为：集合、复数、三视图、程序框图，圆锥曲线性质，向量，直线与圆的位置关系，线性规划、解三角形等。新课程增加的知识点也是最大的热点。46从统计中我们还发现，选择、填空题中，文理科题目相同的有5—7题，(文理相同的新增内容考题完全一样)3—5题所考知识点相同，题目的已知条件已问题不同，有2—3题所考知识完全不同。(主要不同就是文理科知识不同的地方来命题，理科侧重于：计数原理中的二项式定理，定积分，概率中的条件概率、独立事件的概率，二项、几何、正态分布等知识的考查。文科侧重于：向量，直线与圆、圆锥曲线等知识的考查。)47背景熟入口宽深入难解答题特点选题启示

对解答题的应用意识考查前几年就进入了高考命题者的视野，但由于应用题的设计需要符合“贴近生活、背景公平、控制难度”三要素，所以它的迈步有些缓慢，新课程教学理念如一股强劲的春风，吹生了好多应用性高考题，每卷至少出现一道应用性解答题。

解答题透视和趋势分析48解答题考查题目2009年2010年2011年49数列在新课程下其教学内容已削减，教学要求也明显降低，相应地在高考中的地位必然会逐步下降，由于试卷最后一个大题安排自选模块内容，这样就把数列或三角函数挤出了解答题。但从上面的统计可以发现，数列在解答题中难度降低，重点考查数列的概念、通项公式以及前n项求和公式。

而三角函数重点考查三角函数计算、图象性质等，最大的亮点就是体现了新教材实际应用，所以考题方向会与以往有所不同，重在考查解决实际生活的中模型。50

数列是高考考查重点，等差数列、等比数列的通项公式、求和公式的应用以及基本性质一直是高考的重点内容。对数列的考查可以与小题形式考查，也可以与解答题形式考查。但近2年数列考查都没有涉及前n求和与通项公式的关系，所以此点可能是今年考查的重点。

三角函数也是高考考查重点，三角函的计算、互化、图像性质、解三角形一直是高考的重点。对三角函数的考查可以与小题形式考查，也可以与解答题形式考查。但近2年三角函数考查都没有以大题形式出现，所以2012年高考个人看好三角函数将于解答题形式出现，且与2009年的考法相同，重在应用设计，方法不唯一。512009年522010年532011年54

近3年高考数学概率题，背景熟悉，创意新颖，贴近考生生活实际，与新课程以前的高考类型有很大的区别,关键是考查学生的观察分析能力和解题方法。

3年高考题都涉及抽样和统计知识，只有读懂表格的数据才能往下解决问题，而且3年的考题都与统计有关系，2010年还涉及到独立性检验，可以说此题已经是统计与概率的大综合的体现,这也许就是新课程下的考题趋向，我相信今后的高考解答题都会走这一模式。

2012年高考统计与概率应该是以解答题形式出现的必考题目,大家可多关注统计与概率结合的题目,特别是频率分布直方图、茎叶图与概率相结合的概率题。

552009年562010年572011年58

立体几何是新课程高考变化最小的解答题之一,无论是从题型还是问题的角度看，与以前的考法大致相同，而且背景都是以锥体出现。

2012年高考立体几何解答题一定也是必考题目，题型和问题应该不会有变化，但大家应该加强求体积的练习，因为新课程加大了对多面体表面积和体积的内容要求，还有就是解题方法、技巧应该更有利于向量法，因为新课程加入了空间直角坐标系的内容。592009年2010年2011年60圆锥曲线是新课程高考变化最小的解答题之二,无论是从题型还是问题的角度看，与以前的考法大致相同，一直在考查直线与圆锥曲线的位置关系，这类问题常常涉及求直线或圆锥曲线的方程、直线被圆锥曲线所截得弦长的计算、直线与有关线段围成的三角形面积及其最值的求解等。考查直线与圆锥曲线的位置关系这类问题其解法的基本思想方法（可谓“通性通法”）61

2012年高考的圆锥曲线解答题也将会是必考解答题，它将与“直线与曲线”为载体，同时通过精心的设问，使平面解析几何的相关知识得以较好的交融与交汇，拓展了问题考查的知识面，因为平面解析几何也是高中数学的主干知识之一。

62选择填空考查题目2009年2010年2011年63导函数是新课程高考变化最小的解答题之三,无论是从题型还是问题的角度看，与以前的考法大致相同，都在考查求导的几何意义、单调性、极值、最值等问题。近3年考题背景函数都是指数与对数，求导的乘、除法运算。

2012年高考的导函数也是解答题必考内容，也会将与指数、对数、三角函数为背景函数，求导的乘法、除法、复合函数求导的运算。我们应特别关注三角函数为背景的函数题，如果解答题中三角函数不出现，很有可能在此题体现三角函数的考查，对于求导运算不仅要关乘法、除法，还应特别关注复合函数的求导。642009年2010年652011年66

《几何证明选讲》、《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》是新课程后新加入的解答题，从难度上来看，3个题的难度都不是很大，无论选做那一个题，对于学生来说都属于得分题，只是考查知识方向不同而已。

针对我县实际情况，我们选择了坐标系与参数方程的考查，2012年高考的选做题（坐标系与参数方程）与近3年变化不会太大，毕竟新课程无论是出题者还是教师都在摸索中，以稳定为主，以直线的极坐标方程、参数方程，圆与椭圆的参数方程为背景来设计，重点考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化、距离的最值及直线参数方程t的几何意义等问题。2012年高考个人看好先由圆经过伸缩变化得到椭圆，再考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，距离的最值及直线参数方程t的几何意义等问题，因为这们可以把选修4-4考查得淋漓尽致。67

从近3年高考的6个解答题来看，文理科有以下特点：1、从题目看：所考知识点、排序都一样，前5个大题的题目背景都是一样，只是已知条件稍有不同，如：三角函数——

09年理科考设计方案测量距离，文科直接给数据求距离；

数列——10年和11年的数列理科考非等差、非等比和等比数列的通项公式与前n项和，文科考等差，差比数列的通项公式与前n项和；立体几何——立体几何则出入不大，理科一般都没给定长度或是先根据条件求出长度，文科一般直接给长度；统计概率——统计概率题目是一样的；圆锥曲线——圆锥曲线理科给出的条件比文科要少；导函数——导函数理科的函数比文科的要稍复杂一些，体现在求导的运算，文科主要是加减法，理科有乘除法。682、从题设问看：前5个大题的第一问相同，第二问有所不同，如：数列、立体几何、导函数虽然问题不同，但解决方法是一样的；概率、圆锥曲线问题不一样，特别是概率，理科的分布列是一定要考的，只有这样才能体现文理科在概率上的不同要求。3、从选考题看：每年的3个选考题文理科都是一模一样，因为教材相同，要求也相同，所以文理科选考题相同是不足为奇，也是应该的。69题型结构：12个选择，4个填空，6个解答难度比例：2:2:1选择填空将与主干知识为主，适当兼顾新课程新加内容的考查解答题考点分布为：三角函数、立体几何、统计与概率、圆锥曲线、导函数、三选一（解答题的三角函数、统计与概率将有可能体现新课程理念，题目重在考实际解决问题的能力和开放性的问题，答案不唯一，立体几何、圆锥曲线、导函数还是以经典考法出现，三选一有望没有变化）2012年新课程高考试题总体预测以上均属个人看法，如有不是之处，请大家谅解和指正。70一、研读《课程标准》《考试大纲》《考试说明》《课程标准》、《考试大纲》和《考试说明》的关系：在考试内容的范围方面，课程标准规定的范围较大，《考试大纲》依据课程标准来规定考试范围，可以小于课程标准的范围。《考试说明》是对考试大纲的进一步细化，对试卷结构和使用的题型进行具体的说明。2012年新课程高考复习建议71二、讲究复习策略

在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的“综合题、探究题”，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。高考题大多数都很常规，只不过问题的情景、设问的角度改变了一下，因此，建议如下：72选题要典型，做到少而精

只有解决高质量的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果，然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。讲解要分析题目，做到思路清晰