新教材2021-2022学年高中物理人教版选择性必修第二册课件：第一章-安培力与洛伦兹力(付)

1.磁场对通电导线的作用力第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习学习目标思维导图1.通过实验,认识安培力。(科学探究)2.能判断安培力的方向,会计算安培力的大小。(科学思维)3.了解安培力在生产、生活中的应用。(科学思维)课前篇自主预习必备知识一、安培力的方向1.安培力通电导线在磁场中受的力称为安培力。2.影响因素安培力的方向与磁场方向、电流方向有关。3.左手定则用左手定则判断安培力的方向:伸开左手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。想一想安培力的方向与电流和磁场决定的平面有什么关系?提示

垂直。二、安培力的大小如图甲、乙所示,导线电流为I,长度为l,磁场的磁感应强度为B。1.如图甲,通电导线与磁场方向垂直,此时安培力F=IlB。2.如图乙,通电导线与磁场方向平行,此时安培力F=0。想一想当通电导线与磁场不垂直时,通电导线受到的安培力F还等于IlB吗?提示

不等于。

三、磁电式电流表1.写出图中磁电式电流表各部件的名称①永磁铁,②极靴,③软铁,④螺旋弹簧,⑤线圈,⑥指针。

2.原理:通电线圈受安培力转动。3.特点两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,使线圈无论转到什么位置,它的平面都与磁感线平行,线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等,从而使刻度盘刻度均匀。自我检测1.判断正误,判断结果为错误的小题请说明原因。(1)安培力的方向一定与电流方向垂直。(

)解析

根据左手定则可判定,安培力的方向一定与电流方向垂直。答案

√(2)通电导线只要放在磁场中就会受到安培力。(

)解析

当磁感应强度方向与电流方向平行时,安培力为零。答案

×(3)只有通电导线与磁场垂直时,导线才受到安培力的作用。(

)解析

通电导线与磁场平行时不受安培力,有夹角时受安培力,垂直时安培力最大。答案

×(4)两根通电导线在同一匀强磁场中,若导线长度相同,电流大小相等,则所受安培力大小相等,方向相同。(

)解析

安培力的大小、方向与导线在磁场中的放置方向有关。答案

×(5)通以10A电流的直导线,长为0.1m,处在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中,所受安培力可能为0.02N。(

)解析

当导线与磁场垂直放置时,所受安培力最大,为F=IlB=0.1

N;当导线与磁场平行放置时,所受安培力最小,为0;即0≤F≤0.1

N,所以安培力可能为0.02

N。答案

√(6)将通电导线放入磁场中某处,若通电导线不受安培力,说明该处磁感应强度为零。(

)解析

若通电导线与磁场方向平行,通电导线不受安培力,但磁感应强度不为0。答案

×2.如图是探究影响通电导体在磁场中受力的因素的实验示意图。三块相同蹄形磁铁并列放置在水平桌面上,导体棒用图中轻而柔软的细导线1、2、3、4悬挂起来,它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场,最初导线1、4接在直流电源上(电源没有在图中画出)。关于接通电源时可能出现的实验现象,下列叙述正确的是(

)A.改变电流方向同时改变磁场方向,导体棒摆动方向将会改变B.仅改变电流方向或者仅改变磁场方向,导体棒摆动方向一定改变C.增大电流的同时改变接入细导线之间导体棒的长度,接通电源时,导体棒摆动幅度一定增大D.仅拿掉中间的磁铁,导体棒摆动幅度不变解析

由F=IlB和左手定则可知,仅改变电流方向或者仅改变磁场方向,F的方向一定改变,即导体棒摆动方向一定改变,而两者同时改变时,F方向不变,则导体棒摆动方向不变,故B正确,A错误;当I增大,但l减小时,F大小不一定改变,C错误;仅拿掉中间的磁铁,意味着导体棒受力长度减小,则F减小,则导体棒摆动幅度一定改变,D错误。答案

B课堂篇探究学习探究一安培力的方向情境探究如图所示的实验装置,通电导线悬挂放置在蹄形磁铁之间,改变磁极方向或电流方向,观察导线摆动的方向,思考并探究下面的问题:(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向,导线受力的方向是否改变?(2)仅改变导线中电流的方向,导线受力的方向是否改变?(3)仔细分析实验结果,说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系。要点提示

(1)受力的方向改变;(2)受力的方向改变;(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则。如图所示。知识归纳1.安培力方向的特点:不管电流方向与磁场方向是否垂直,安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面,即总有F⊥I和F⊥B。2.电流I、磁场B和安培力F三个方向的关系:(1)已知I、B的方向,可唯一确定F的方向;(2)已知F、B的方向,且导线的位置确定时,可唯一确定I的方向;(3)已知F、I的方向时,磁感应强度B的方向不能唯一确定。3.安培力方向的判断:在判断安培力方向时首先确定磁场和电流所确定的平面,从而判断出安培力的方向在哪一条直线上,然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。当电流方向跟磁场方向不垂直时,安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面,所以仍可用左手定则来判断安培力的方向,只是磁感线不再垂直穿过手心。先面后线

实例引导例1(多选)如图所示,F是磁场对通电直导线的作用力,其中正确的示意图是(

)解析

由左手定则可判断,选项B中安培力的方向向左,选项C中安培力的方向向下,选项A、D中安培力的方向如题图所示,选项A、D是正确的。答案

AD规律方法

左手定则应用的两个要点(1)安培力的方向既垂直于电流的方向,又垂直于磁场的方向,所以应用左手定则时,必须使大拇指指向与四指指向和磁场方向均垂直。(2)由于电流方向和磁场方向不一定垂直,所以磁场方向可能与四指方向成某一夹角,此时要对磁场方向进行分解。但四指一定要指向电流方向。变式训练

1将长度为l、通有电流为I的导线放入一个匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,下列各图中,导线所受安培力的方向如何?解析

A图中,由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为垂直纸面向外;B图中,由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为垂直于导线斜向左上方;C图中,由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为垂直于导线斜向左上方;D图中,由左手定则可判断出导线所受安培力的方向为水平向右。答案

垂直纸面向外;垂直于导线斜向左上方;垂直于导线斜向左上方;水平向右。探究二安培力的大小情境探究从前面的学习中我们已经知道,垂直于磁场B放置长为l的一段导线,当通过的电流为I时,它受到的安培力F=IlB,这时导线受到的安培力最大,导线与磁场平行时所受的安培力为0,试讨论下面两种情况下安培力的大小。(1)当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时。(2)导线ABC为垂直折线,其中电流为I,AB=BC=l,导线所在的平面与匀强磁场垂直。要点提示

(1)当磁感应强度B的方向与电流方向成θ角时,可以把它分解成与导线垂直的分量B⊥和与导线平行的分量B∥,B⊥=Bsin

θ,B∥=Bcos

θ。其中B∥不产生安培力,导线受到的安培力只由B⊥产生,所以一般情况下的安培力的表达式为F=IlBsin

θ,θ为磁感应强度方向与电流方向的夹角。(2)AB段所受的安培力大小FAB=IlB,方向向右,BC段所受的安培力大小FBC=IlB,方向向上,所以该导线所受安培力为这两个力的合力,如图所示,F=IlB,方向沿∠ABC的角平分线斜向上。知识归纳F=IlBsin

θ的理解与应用1.公式F=IlBsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度,不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。2.公式F=IlBsinθ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”,弯曲导线的有效长度l,等于连接两端点线段的长度(如图所示);相应的电流沿l由始端流向末端。3.公式F=IlBsinθ中θ是B和I方向的夹角,当θ=90°时sinθ=1,公式变为F=IlB。4.F=IlBsinθ的适用条件:导线所处的磁场应为匀强磁场;在非匀强磁场中,公式仅适用于很短的通电导线。要点笔记

电荷在电场中一定会受到静电力作用,但是通电导线在磁场中不一定受安培力作用。当电流方向与磁场方向平行时,通电导线不受安培力作用。实例引导例2

由导线组成的直角三角形框架静止放在匀强磁场中(如图所示),若导线框中通以图示方向的电流时,导线框将(

)A.沿与ab边垂直的方向加速运动B.仍然静止C.以c为轴转动D.以b为轴转动解析

ab和bc两段电流可等效为长度等于ac,方向由a到c的一段电流,由左手定则以及安培力公式可知ab和bc两段电流所受安培力的合力和ac受到的安培力方向相反、大小相等,线框整体合力为0,仍然静止,故选B。答案

B变式训练

2如图所示,AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧,将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。当在该导线中通以由C到A、大小为I的恒定电流时,该导线受到的安培力的大小和方向是(

)A.BIL,平行于OC向左答案

C探究三磁电式电流表情境探究磁电式电流表中磁场分布如图所示,结合安培力大小的决定因素,思考磁场这样分布的原因是什么。要点提示

磁电式电流表中磁铁与铁芯之间的磁场是均匀辐向分布的,不管线圈处于什么位置,线圈平面与磁感线之间的夹角都是零度,该磁场并非匀强磁场,但在以铁芯为中心的圆周上,各点的磁感应强度B的大小是相等的。这样的磁场,可使线圈转动时,它的两个边所经过位置的磁场强弱都相同,使线圈转过的角度与电流成正比,从而使得表盘的刻度均匀。知识归纳磁电式电流表的三要点1.工作原理通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转。线圈偏转的角度越大,被测电流就越大;线圈偏转的方向不同,被测电流的方向不同。2.磁场特点两磁极间装有极靴,极靴中间有铁质圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,保持线圈转动时,所受安培力的方向总与线圈平面垂直,使表盘刻度均匀。3.灵敏度(1)电流表的灵敏度:是指在通入相同电流的情况下,指针偏转角度的大小,偏角越大,灵敏度越高。(2)提高灵敏度的方法:如果要提高磁电式电流表的灵敏度,就要使在相同电流下导线所受的安培力增大,可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。实例引导例3(多选)以下关于磁电式电流表的说法正确的是(

)A.线圈平面跟磁感线平行B.通电线圈中的电流越大,指针偏转角度也越大C.在线圈转动的范围内,各处的磁场都是匀强磁场D.在线圈转动的范围内,线圈所受安培力与电流有关,而与所处位置无关解析

磁电式电流表内磁场是均匀辐射磁场,不管线圈转到什么角度,它的平面都跟磁感线平行,线圈所在各处的磁场大小相等、方向不同,所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关,电流越大,安培力越大,指针转过的角度越大,正确的选项为A、B、D。答案

ABD变式训练

3图甲是磁电式电流表的结构示意图,蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布,如图乙所示,边长为l的正方形线圈中通以电流I,线圈中的a导线电流方向垂直纸面向外,b导线电流方向垂直纸面向里,a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B,则(

)A.该磁场是匀强磁场B.该线圈的磁通量为Bl2C.a导线受到的安培力方向向下D.b导线受到的安培力大小为IlB解析

该磁场明显不是匀强磁场,匀强磁场应该是一系列平行的磁感线,方向相同,故A错误;线圈与磁感线平行,故磁通量为零,故B错误;a导线电流向外,磁场向右,根据左手定则,安培力向上,故C错误;导线b始终与磁感线垂直,故受到的安培力大小一直为IlB,故D正确。答案

D随堂检测1.画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向。

解析

无论B、I是否垂直,安培力总是垂直于B与I决定的平面,且满足左手定则。答案

如图所示

2.如图所示,在匀强磁场中有下列各种形状的通电导线,电流为I,磁感应强度为B,求各导线所受的安培力的大小。答案

A.IlBcosα

B.IlB

C.2IRB

D.03.如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈,宽为l,共N匝,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图所示),在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时,天平平衡;当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为m的砝码后,天平又重新平衡。由此可知(

)解析

因为电流反向时,右边再加砝码才能重新平衡,所以电流反向时安培力竖直向上,由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里。电流反向前,有m1g=m2g+m3g+NIlB,其中m3为线圈质量。电流反向后,有m1g=m2g+m3g+mg-NIlB。答案

B4.在赤道上空,有一条沿东西方向水平架设的导线,当导线中的自由电子自西向东沿导线做定向移动时,导线受到地磁场的作用力的方向为(

)A.向北 B.向南

C.向上 D.向下解析

导线中的自由电子自西向东沿导线定向移动时,形成的电流自东向西。赤道上空地磁场方向由南指向北,由左手定则可判断导线受到的安培力方向向下。故D正确。答案

D5.如图所示,沿南北方向放置的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁,当导线中通入图示的电流I后,下列说法正确的是(

)A.磁铁N极向里转,悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力B.磁铁N极向外转,悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力C.磁铁N极向里转,悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力D.磁铁N极向外转,悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力解析

由条形磁铁的磁场分布,结合左手定则,可知导线左半部分受到的安培力方向垂直纸面向外,右半部分受到的安培力方向垂直纸面向里,由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到垂直纸面向里的力,右半部分受到垂直纸面向外的力,因此条形磁铁N极向里转。当转过90°时导线受力竖直向上,则磁铁受力竖直向下,导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力,故C正确。答案

C本课结束2.磁场对运动电荷的作用力第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习学习目标思维导图1.通过实验,认识洛伦兹力。(科学探究)2.能判断洛伦兹力的方向。(科学思维)3.会计算洛伦兹力的大小。(科学思维)课前篇自主预习必备知识一、洛伦兹力的方向1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的力。2.洛伦兹力的方向左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。想一想当带电粒子带负电时,如何应用左手定则?提示

让四指指向负电荷运动方向的反方向。

二、洛伦兹力的大小1.安培力与洛伦兹力的关系电荷定向移动时所受洛伦兹力的矢量和,在宏观上表现为通电导线在磁场中受到的安培力。2.电荷在磁场中受到洛伦兹力需要满足的条件只有电荷的运动方向与磁场方向有一定夹角时才会受到洛伦兹力。3.洛伦兹力的计算公式F=qvBsinθ,其中q为电荷的电荷量,单位为库仑(C);v为电荷运动的速度,单位为米每秒(m/s);B为磁场的磁感应强度,单位为特斯拉(T);θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。

三、电子束的磁偏转1.电视机显像管的构成由电子枪、偏转线圈和荧光屏构成。2.原理(1)电子枪发射电子。(2)电子束在磁场中偏转。(3)荧光屏被电子束撞击发光。3.电子束在荧光屏上的移动规律(1)电子束在荧光屏上从左至右扫描一行之后迅速返回,再做下一行扫描,直到荧光屏的下端。(2)电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场。电视机中的显像管每秒要进行50场扫描。由于人的“视觉暂留”,我们感到整个荧光屏都在发光。自我检测1.判断正误,判断结果为错误的小题请说明原因。(1)运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定会受到洛伦兹力的作用。(

)解析

若运动电荷的运动方向与磁感应强度方向平行,则电荷受到的洛伦兹力为零。答案

×(2)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用,则该处的磁感应强度一定为零。(

)解析

若运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用,则可能是电荷的运动方向与磁场的方向平行,也可能是磁感应强度为零。答案

×(3)用左手定则判断洛伦兹力方向时,“四指的指向”与电荷定向移动方向相同。(

)解析

用左手定则判断洛伦兹力方向时,“四指的指向”与正电荷定向移动的方向一致,与负电荷定向移动的方向相反。答案

×(4)电视机显像管是靠磁场使电子束发生偏转的。(

)解析

电视机显像管中电子束是在磁场的洛伦兹力作用下发生偏转的。答案

√2.下列说法正确的是(

)A.根据F=qvB可得B=,磁感应强度等于运动电荷垂直于磁场运动时所受磁场力和电荷量与速度之积的比值B.根据F=qvB可得B=,磁感应强度与运动电荷垂直于磁场运动时所受磁场力成正比,与电荷量与速度之积成反比C.洛伦兹力和安培力都不做功D.静止电荷在磁场中不受力,运动电荷在磁场中一定受力解析

磁场中某点磁感应强度大小取决于磁场本身,与运动电荷的受力、电荷量和速度无关,选项A正确,B错误;洛伦兹力始终与速度垂直,不做功,安培力可以对导体棒做功,选项C错误;若运动电荷的运动方向与磁场方向平行,则不受洛伦兹力作用,选项D错误。答案

A课堂篇探究学习探究一洛伦兹力的方向情境探究如图所示,用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用,不同方向的磁场对电子束径迹有不同的影响。电荷偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律?要点提示

左手定则。

知识归纳1.决定洛伦兹力方向的三个因素电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向是决定洛伦兹力方向的三个要素。当电性一定时,其他两个因素决定洛伦兹力的方向,如果只让一个因素相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反,则洛伦兹力方向将不变。2.F、B、v三者方向间的关系(1)电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系,B与v不一定垂直,两者关系是不确定的。(2)电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向。(3)F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。洛伦兹力与粒子运动方向、磁感应强度方向的关系

3.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化,洛伦兹力都与运动方向垂直。(2)洛伦兹力永不做功,它只改变电荷的运动方向,不改变电荷的速度大小。要点笔记

确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性,特别注意左手四指的指向应与负电荷的运动方向相反;当v与B不垂直时,要对磁场或速度进行分解。实例引导例1

如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和电荷所受洛伦兹力F的相互关系图中,画得正确的是(其中B、F、v两两垂直)(

)解析

由于B、F、v两两垂直,根据左手定则得A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F的方向相反,故A、B、D错误,C正确。答案

C规律方法

用左手定则判断洛伦兹力方向时,要特别注意以下关系:变式训练

1(多选)下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的电性的判断正确的是(

)A.洛伦兹力方向竖直向上B.洛伦兹力方向垂直纸面向里C.粒子带负电D.洛伦兹力方向垂直纸面向外解析

根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向竖直向上,B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里,C图中粒子带正电,D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外,故A、B、D正确,C错误。答案

ABD探究二洛伦兹力的大小情境探究如图所示,磁场的磁感应强度为B,磁场中有一段通电导线,横截面积为S,单位体积中含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。(1)图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是多少?导线中的电流为多大?(2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大?(3)每个自由电荷所受洛伦兹力多大?知识归纳1.洛伦兹力与安培力的关系

分类洛伦兹力安培力区别洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力安培力是指通电直导线所受到的磁场力洛伦兹力不做功安培力可以做功联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质;②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数);③方向关系:洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断2.洛伦兹力大小的理解要点洛伦兹力:F=qvBsinθ,θ为电荷运动的方向与磁场方向的夹角。(1)当θ=90°时,即电荷运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大,F=qvB。(2)当θ=0°或θ=180°时,即电荷运动方向与磁场方向平行时,F=0。(3)当v=0,即电荷在磁场中静止时,F=0。实例引导例2

如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,所带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。解析

(1)因v⊥B,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方。(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,v⊥=vsin

30°,F=qvBsin

30°=qvB,方向垂直于纸面向里。(3)由于v与B平行,所以洛伦兹力为零。(4)v与B垂直,F=qvB,方向垂直于v指向左上方。答案

(1)qvB

垂直于v指向左上方(2)

qvB

垂直于纸面向里(3)0(4)qvB

垂直于v指向左上方规律方法

计算洛伦兹力的大小时,应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系。(1)当v⊥B时,洛伦兹力F=qvB;(2)当v∥B时,F=0;(3)当v与B成θ角(0°<θ<90°)时,应将v(或B)进行分解取它们垂直的分量计算。变式训练

2一初速度为零的质子,质量m=1.67×10-27kg,电荷量q=1.6×10-19

C,经过电压为1880V的电场加速后,垂直进入磁感应强度为5.0×10-4T的匀强磁场中,求质子所受洛伦兹力的大小。质子受到的洛伦兹力F=Bqv=4.8×10-17

N。

答案

4.8×10-17

N探究三带电粒子(物体)在磁场中的运动情境探究在两平行金属板间,有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。α粒子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入,恰好能沿直线匀速通过。忽略重力,则:(1)若质子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入,质子将向哪偏转?(2)若电子以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时,电子将向哪偏转?(3)若质子以大于v0的速度,沿垂直于电场方向和磁场方向从两极板正中央射入,质子将向哪偏转?(4)若增大匀强磁场的磁感应强度,其他条件不变,电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向,从两极板正中央射入,电子将向哪偏转?要点提示

设带电粒子的质量为m,电荷量为q,匀强电场的电场强度为E、匀强磁场的磁感应强度为B。带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时,若粒子带正电荷,则所受电场力方向向下,大小为qE;所受洛伦兹力方向向上,大小为qv0B。沿直线匀速通过时,有qv0B=qE,v0=,即与其质量、电荷量无关。如果粒子带负电荷,电场力方向向上,洛伦兹力方向向下,上述结论仍然成立。所以,(1)(2)两问中粒子均不偏转。若质子以大于v0的速度射入两极板之间,由于洛伦磁力F=Bqv(v>v0),洛伦兹力将大于电场力,质子带正电荷,将向上偏转。磁场的磁感应强度B增大时,电子射入的其他条件不变,所受洛伦兹力F=Bqv0也增大,电子带负电荷,所受洛伦兹力方向向下,将向下偏转。知识归纳1.带电粒子在匀强磁场中无约束情况下做直线运动的两种情景(1)速度方向与磁场平行,不受洛伦兹力作用,可做匀速直线运动也可在其他力作用下做变速直线运动。(2)速度方向与磁场不平行,且除洛伦兹力外的各力均为恒力,若轨迹为直线则必做匀速直线运动。带电粒子所受洛伦兹力也为恒力。2.洛伦兹力考查角度多,因而涉及洛伦兹力的题目往往较为综合,解题时可按以下步骤分析(1)确定研究对象,进行受力分析,注意带电粒子在匀强磁场中,若速度方向与磁场方向不平行,则受洛伦兹力。(2)根据已知条件,结合牛顿运动定律和运动学规律,列方程求解。(3)若涉及能量,可根据动能定理或能量守恒定律,列方程求解,同时注意洛伦兹力始终与带电粒子速度方向垂直,因而对带电粒子不做功。实例引导例3

如图所示,两个完全相同的带等量正电荷的小球a和b,从同一高度自由落下,分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场,落到地面上。(1)设两球运动所用的总时间分别为ta、tb,则(

)A.ta=tb

B.ta>tbC.ta<tb

D.条件不足,无法比较(2)小球落地时的动能Eka与Ekb相等吗?解析

分析两球在竖直方向上的受力和运动情况。(1)a球进入匀强电场后,始终受到水平向右的静电力F电=qE作用,这个力不会改变a在竖直方向运动的速度,故它下落的总时间ta与没有电场时自由下落的时间t0相同。b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用,这个力只改变速度方向,会使速度方向向右发生偏转,又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直,当速度方向变化时,洛伦兹力的方向也发生变化,不再沿水平方向。如图为小球b在磁场中某一位置时的受力情况,从图中可以看出洛伦兹力F洛的竖直分量F1会影响小球竖直方向的运动,使竖直下落的加速度减小(小于g),故其下落的时间tb大于没有磁场时小球自由下落的总时间t0。综上所述,ta<tb。(2)设两球运动的竖直高度为h,a球运动的水平位移为x,则对a球:Eka=mgh+qEx,对b球:Ekb=mgh。则Eka>Ekb。答案

(1)C

(2)不相等

规律方法

洛伦兹力与电场力的比较

分类洛伦兹力电场力作用条件运动电荷的速度方向与B不平行时,运动电荷才受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场中,就一定受到电场力大小方向F=qvBsin

θ,方向与B垂直,与v垂直,用左手定则判断F=qE,F的方向与E同向或反向特点洛伦兹力永不做功电场力可做正功、负功或不做功相同点反映了电场和磁场都具有能施加力的性质变式训练

3光滑绝缘杆与水平面保持θ角,磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间,一个带正电q、质量为m、可以自由滑动的小环套在杆上,如图所示,小环下滑过程中对杆的压力为零时,小环的速度为

。

解析

以带电小环为研究对象,受力情况如图所示。F=mgcos

θ,F=qvB随堂检测1.匀强磁场中,一个运动的带电粒子受到洛伦兹力F的方向如图所示,则该粒子所带电性和运动方向可能是(

)A.粒子带负电,向下运动B.粒子带正电,向左运动C.粒子带负电,向上运动D.粒子带正电,向右运动解析

根据左手定则,让磁感线穿过掌心,拇指指向F的方向,可判断出四指向上,这样存在两种可能:粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动,故A正确,C错误;而粒子若左右运动,则受力沿上下方向,故B、D错误,正确答案是A。答案

A2.在阴极射线管中电子流方向由左向右,其上方放置一根通有如图所示电流的直导线,导线与阴极射线管平行,则电子将(

)A.向上偏转

B.向下偏转C.向纸里偏转

D.向纸外偏转解析

由题图可知,直导线电流的方向由左向右,根据安培定则,可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里,而电子运动方向由左向右,由左手定则知(电子带负电荷,四指要指向电子运动方向的反方向),电子将向下偏转,故B选项正确。答案

B3.如图所示,带负电的粒子在匀强磁场中运动。关于带电粒子所受洛伦兹力的方向,下列各图中判断正确的是(

)解析

本题考查了左手定则的应用,根据左手定则即可正确判断磁场、运动方向、洛伦兹力三者之间的关系。根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向向下,故A正确;B图中洛伦兹力方向向上,故B错误;C图中所受洛伦兹力方向垂直纸面向里,故C错误;D图中受洛伦兹力方向垂直纸面向外,故D错误。故选A。答案

A4.(多选)速度选择器如图所示,电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是(

)A.若带电粒子带的电荷量为+2q,粒子将向下偏转B.若带电粒子带的电荷量为-2q,粒子仍能沿直线穿过C.若带电粒子速度为2v,且粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加D.若带电粒子从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过答案

BC5.一个质量为m=0.1g的小滑块,带有q=5×10-4C的电荷量,放置在倾角α=30°的光滑斜面上(绝缘),斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面滑下,斜面足够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面(g取10m/s2)。请回答以下问题。(1)小滑块带何种电荷?(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大?(3)该斜面长度至少多长?解析

(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中,受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F作用,若要使小滑块离开斜面,则洛伦兹力F应垂直斜面向上,如图所示,根据左手定则可知,小滑块应带负电荷。(2)小滑块沿斜面下滑的过程中,由平衡条件得F+FN=mgcos

α,当支持力FN=0时,小滑块脱离斜面。设此时小滑块速度为vmax,则此时小滑块所受洛伦兹力F=qvmaxB,本课结束3.带电粒子在匀强磁场中的运动第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习学习目标思维导图1.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。(科学思维)2.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。(科学思维)3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法,会推导带电粒子做匀速圆周运动的半径公式和周期公式。(科学思维)课前篇自主预习必备知识一、带电粒子在磁场中的运动1.带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后,受到洛伦兹力的作用,带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内,粒子在这个平面内运动。2.带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后,洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直,只改变粒子速度的方向,不改变粒子速度的大小。由于粒子的速度大小不变,粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变,洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以,沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强磁场中做匀速圆周运动。如果带电粒子速度与磁场方向平行进入磁场,粒子在磁场中做匀速直线运动。想一想正、负电子先后以相同的速度在同一点进入磁场,它们的轨迹有什么关系?提示

轨迹相切。二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1.半径2.周期

自我检测1.判断正误,判断结果为错误的小题请说明原因。(1)带电粒子在磁场中一定做匀速圆周运动。(

)解析

当粒子垂直射入匀强磁场中时,粒子才做匀速圆周运动。答案

×(2)带电粒子在磁场中运动的速度越大,则周期越大。(

)解析

由T=可知,带电粒子在磁场中的运动周期与粒子速度无关。

答案

×(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与粒子的质量和速度无关。(

)解析

根据半径公式r=可知,半径r与粒子的质量和速度有关。答案

×(4)洛伦兹力既改变了速度的方向,也改变了速度的大小。(

)解析

洛伦兹力与速度垂直,只改变速度的方向,不改变速度的大小。答案

×2.两个粒子,带电荷量相等,在同一匀强磁场中只受到磁场力作用而做匀速圆周运动,则(

)A.若速率相等,则半径必相等B.若质量相等,则周期必相等C.若动能相等,则半径必相等D.若动能相等,则周期必相等答案

B课堂篇探究学习探究带电粒子在匀强磁场中的运动情境探究如图所示,可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转。(1)不加磁场时,电子束的运动轨迹如何?加上磁场时,电子束的运动轨迹如何?(2)如果保持出射电子的速度不变,增大磁感应强度,轨迹圆半径如何变化?如果保持磁感应强度不变,增大出射电子的速度,轨迹圆半径如何变化?要点提示

(1)一条直线;一个圆周。(2)减小;增大。

知识归纳带电粒子在匀强磁场中的运动1.理论分析洛伦兹力总与速度方向垂直↓洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小↓洛伦兹力的大小也不改变↓正好起到向心力的作用2.定量计算

要点笔记

带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时的运动轨迹:(1)当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动;(2)当v⊥B时,带电粒子将做匀速圆周运动;(3)当带电粒子斜射入磁场时,带电粒子将沿螺旋线运动。实例引导例1

如图所示,一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°。求电子的质量和穿越磁场的时间。解析

过M、N作入射方向和出射方向的垂线,两垂线交于O点,O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,连接ON,过N作OM的垂线,垂足为P,如图所示,由直角三角形OPN知,电子的轨迹半径规律方法

带电粒子做匀速圆周运动问题的分析方法(1)圆心的确定方法:两线定一点①圆心一定在垂直于速度的直线上。如图甲所示,已知入射点P和出射点M的速度方向,可通过入射点和出射点作速度的垂线,两条垂线的交点就是圆心。②圆心一定在弦的中垂线上。如图乙所示,作P、M连线的中垂线,与其中一个速度的垂线的交点为圆心。(2)半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。做题时一定要作好辅助线,由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。(3)粒子在磁场中运动时间的确定①粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角变式训练

1如图所示,a和b所带电荷量相同,以相同动能从A点射入磁场,在匀强磁场中做圆周运动的半径ra=2rb,则可知(重力不计)(

)答案

B例2(多选)(2020天津卷)如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则(

)A.粒子带负电荷

答案

AD变式训练

2两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入较弱磁场区域后,粒子的(

)A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小答案

D随堂检测1.(多选)如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是(

)A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→PC.B1=4B2D.B1=2B2解析

由左手定则可知,电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为P→D→M→C→N→E→P,选项A正确;由题图得两磁场中轨迹圆的半径比答案

AD2.如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将(

)A.沿路径a运动,轨迹是圆B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小解析

由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。又由r=知,B减小,r越来越大。故选B。答案

B3.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减少(电荷量不变)。从图中情况可以确定(

)A.粒子从a到b,带正电 B.粒子从a到b,带负电C.粒子从b到a,带正电 D.粒子从b到a,带负电答案

C4.在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场,则(

)D.粒子速率不变,周期不变

答案

B5.带电粒子的质量m=1.7×10-27kg,电荷量q=1.6×10-19C,以速度v=3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B=0.17T,磁场的宽度l=10cm,如图所示。(g取10m/s2,计算结果均保留两位有效数字)(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大?(2)带电粒子在磁场中运动的时间是多长?(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大?解析

粒子所受的洛伦兹力F=qvB=8.7×10-14

N,远大于粒子所受的重力G=mg=1.7×10-26

N,故重力可忽略不计。(1)由于洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106

m/s。答案

(1)3.2×106m/s

(2)3.3×10-8s(3)2.7×10-2m本课结束4.质谱仪与回旋加速器第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习学习目标思维导图1.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。(科学思维)2.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。(科学思维)课前篇自主预习必备知识一、质谱仪1.组成由粒子源容器、加速电场、偏转磁场和底片组成。2.用途质谱仪最初是由汤姆孙的学生阿斯顿设计的。他用质谱仪发现了氖-20和氖-22,证实了同位素的存在。质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。二、回旋加速器1.为什么要设计多级加速器?有什么缺点?答案

由动能定理得:qU=mv2,可见电场电压越高,粒子离开电场后的能量越高。由于技术条件的限制,两极电压不可能无限提高,因此常常采用多级加速的办法。在多级加速器中粒子做直线运动,加速装置要很长很长,占用的空间范围很大,在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制。2.参照教材回旋加速器的原理图,简述回旋加速器的组成。答案

两个中空的半圆金属盒、两盒间有电势差U,两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。想一想回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用?对交流电源的周期有什么要求?带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定?提示

磁场的作用是使带电粒子回旋,电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。自我检测1.判断正误,判断结果为错误的小题请说明原因。(1)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。(

)解析

利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。答案

√(2)当交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期时,回旋加速器中的粒子才能被加速。(

)解析

粒子被加速后,进入磁场,经过1个半圆的时间,再次进入电场被加速,再次进入磁场,经过1个半圆被加速;即交变电场或交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。答案

√(3)回旋加速器能把粒子加速到光速。(

)解析

回旋加速器加速的带电粒子,能量达到25~30

MeV后,就很难再加速了。按照狭义相对论,粒子的质量随着速度的增加而增大,而质量的变化会导致其回转周期的变化,交变电场的频率不再跟粒子运动频率一致,这样就破坏了加速器的工作条件,进一步提高粒子的速率就不可能了,所以回旋加速器不能把粒子加速到光速。答案

×答案

√2.(多选)质谱仪的构造原理如图所示,粒子从粒子源S出来时的速度很小,可以看作初速度为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x,则以下说法正确的是(

)A.粒子一定带正电B.粒子一定带负电C.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越小答案

AC课堂篇探究学习探究一质谱仪情境探究如图为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q,加速电场电压为U,偏转磁场的磁感应强度为B。则粒子进入磁场时的速度是多大?打在底片上的位置到S3的距离多大?知识归纳1.质谱仪中带电粒子运动分析

2.质谱仪区分同位素

实例引导例1

如图所示为质谱仪的原理图。利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素,从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的加速电场,可以认为从容器出来的粒子初速度为零。粒子被加速后从小孔S2进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条质谱线。关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序,下列说法中正确的是(

)A.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚B.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕C.a、b、c三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚D.a、b、c三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕答案

A变式训练

1(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(

)A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小

答案

ABC探究二回旋加速器情境探究下图是回旋加速器的原理图,已知D形盒的半径为R,匀强磁场的磁感应强度为B,交流电源的周期为T,若用该回旋加速器来加速质子,设质子的质量为m,电荷量为q,请思考:(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用?质子每次经过狭缝时,动能的增加量是多少?(2)对交流电源的周期有什么要求?(3)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定?要点提示

(1)磁场的作用是使带电粒子回旋,电场的作用是使带电粒子加速。动能的增加量为qU。(2)交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。(3)粒子的最大动能决定于磁感应强度B和D形盒的半径R。当带电粒子速知识归纳回旋加速器

1.粒子被加速的条件交流电源的周期等于粒子在磁场中运动的周期。

粒子到狭缝总被加速

2.粒子最终的能量

3.提高粒子的最终能量的措施

4.粒子被加速次数的计算

5.粒子在回旋加速器中运动的时间

要点笔记

粒子最终获得的动能与加速电压U无关,加速电压U的大小影响粒子在回旋加速器中运动的时间和被加速的次数。实例引导例2

(多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是(

)B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值答案

AB变式训练

2(多选)如图所示,回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置,其核心部分是两个D形金属盒,置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的有(

)A.粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大B.粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大C.高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定D.粒子从磁场中获得能量答案

AC随堂检测1.若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法正确的是(

)A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在磁场B2中运动半径越大的粒子,比荷

越小D.在磁场B2中运动半径越大的粒子,质量越大解析

带电粒子在磁场中向下偏转,磁场的方向垂直纸面向外,根据左手定则知,该粒子带正电,故选项A错误。在平行金属板间,根据左手定则知,带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上,则电场力的方向竖直向下,知电场强度的方向竖直向下,所以速度选择器的P1极板带正电,故选项B错误。进入磁场B2中的粒子速度是固定的,答案

C2.(多选)回旋加速器原理如图所示,由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是(

)A.粒子由加速器的中心附近进入加速器B.粒子由加速器的边缘进入加速器C.粒子从磁场中获得能量D.粒子从电场中获得能量解析

粒子由加速器的中心附近进入加速器,从电场中获取能量,最后从加速器边缘离开加速器,选项A、D正确。答案

AD3.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x,可以判断(

)A.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越大B.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越小C.只要x相同,则离子质量一定相同D.只要x相同,则离子的比荷一定相同答案

AD4.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒面的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,下列说法正确的是(

)A.增大匀强电场间的加速电压B.增大磁场的磁感应强度C.减小狭缝间的距离D.增大D形金属盒的半径解析

当带电粒子的速度最大时,其运动半径也最大,由洛伦兹力提供向心力得

所以要提高加速粒子射出时的动能,应增大磁感应强度和D形金属盒的半径。答案

BD本课结束本章整合第一章2021内容索引0102知识网络体系构建重点专题归纳整合知识网络体系构建答案

(1)F=IlBsinθ(θ为B与I的夹角)

(2)左手定则

(3)F=qvBsinθ(θ为B与v的夹角)

(4)左手定则

(5)洛伦兹力始终与速度垂直,不做功重点专题归纳整合专题一安培力与力学知识的综合应用1.通电导线在磁场中的平衡和加速(1)首先把立体图画成易于分析的平面图,如侧视图、正视图或俯视图等。(2)确定导线所在处磁场的方向,根据左手定则确定安培力的方向。(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等,根据题目要求,列出平衡方程或牛顿第二定律方程求解。2.安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关,不像重力、电场力做功与路径无关。(2)安培力做功的实质:起传递能量的作用。①安培力做正功:是将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。②安培力做负功:是将其他形式的能转化为电能后储存或转化为其他形式的能。例1

如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽为l。匀强磁场的磁感应强度为B。金属杆长为l,质量为m,水平放在导轨上。当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。求:(1)这时B至少多大?B的方向如何?(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止?解析

(1)画出金属杆的截面图。由三角形法则得,只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小,B也最小。根据左手定则,这时B应垂直于规律方法

(1)注意把立体图改画为平面图。(2)对物体进行正确的受力分析,画受力分析图,特别注意安培力的方向。(3)利用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等列式求解。专题二通电导体在安培力作用下运动的判断四法1.电流元法:把整段通电导体等效为许多小段的直线电流元,用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向,从而判断整段通电导体所受合力方向。2.特殊位置法:把通电导体或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后,再判断安培力的方向。3.等效法:环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁,条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管,通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流。4.利用结论法:(1)两通电导线相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥;(2)两通电导线不平行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。例2

如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后,线圈的运动情况是(

)A.线圈向左运动B.线圈向右运动C.从上往下看顺时针转动D.从上往下看逆时针转动解析

解法一:电流元法首先将线圈分成很多小段,每一小段可看作一直线电流元,取其中上、下两小段分析,其截面图和受到的安培力情况如图所示。根据对称性可知,线圈所受安培力的合力水平向左,故线圈向左运动。只有选项A正确。解法二:等效法将环形电流等效成小磁针,如图所示,根据异名磁极相吸引可知,线圈将向左运动。也可将左侧条形磁铁等效成环形电流,根据结论“同向电流相互吸引,异向电流相互排斥”判断出线圈向左运动,选项A正确。答案

A专题三带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形

例3

如图所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为

。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)(

)答案

B答案

D专题四带电粒子在磁场中运动的多解问题例5

如图所示,左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子,沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ'射出,粒子入射速度v0的最大值是(

)答案

C规律方法

带电粒子在磁场中运动临界极值问题的分析方法借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值。注意:(1)刚好穿出或不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时,圆心角大的,运动时间长。专题五带电粒子在组合场或叠加场中的运动1.带电粒子在组合场中的运动要依据粒子运动过程的先后顺序和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动。(1)带电粒子在匀强电场中的运动特点:①带电粒子沿平行于电场方向进入匀强电场时,做匀变速直线运动;②带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时,做类平抛运动。(2)带电粒子在匀强磁场中的运动特点:①当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时,做匀速直线运动;②当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时,做匀速圆周运动。2.带电粒子在叠加场中的运动(1)当带电粒子在叠加场中做匀速运动时,根据平衡条件列方程求解。(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时,往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解。(3)当带电粒子在叠加场中做非匀变速曲线运动时,常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。例6

某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是(

)A.磁场和电场的方向B.磁场和电场的强弱C.粒子的电性和电荷量D.粒子入射时的速度解析

由于带电粒子做匀速直线运动,对带电粒子进行受力分析知,电场力与磁场力平衡,qE=qvB,即v=,由此式可知,粒子的电性和电荷量与完成题述两类运动无关,故A、B、D错误,C正确。答案

C例7

如图所示为磁流体发电机原理示意图。设平行金属板间距为d,发电通道长为a、宽为b,其间有匀强磁场,磁感应强度为B,导电流体的流速为v,电阻率为ρ,负载电阻为R,导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间,求:(1)该发电机产生的电动势E。(2)负载R上的电流I。(3)磁流体发电机总功率P。解析

(1)在发电通道的前后两面加上匀强磁场后,等粒子体经过管道时受洛伦兹力作用会发生偏转(即霍尔效应)。达到动态平衡时,满足q=qvB则发电机产生的电动势为E=Bdv。(2)由闭合电路欧姆定律可得例8

如图所示,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在