2025届湖南省部分学校高三上学期10月月考数学试题（含答案）

2025届高三10月联考数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后、再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，.若，则（）A. B.0 C.1 D.22.已知a，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是关于的方程的一个虚根，则（）A. B.2 C. D.14.设是锐角，，则（）A. B. C. D.5.已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知点，，.动点满足，则的最大值为（）A. B. C.30 D.317.存在函数满足：对任意都有（）A. B.C. D.8.已知，是双曲线的左、右顶点，为双曲线上一点，且若，则的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.，为奇函数 B.当时，单调递增C.，使得恰有一个极值点 D.当时，存在三个零点10.已知正项等比数列的前项积为，且是互不相等的正整数，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.如图，正方体中，为棱的中点，为平面上的动点，设直线与底面所成的角为，直线EP与底面所成的角为，平面与底面的夹角为，平面与底面的夹角为，则（）A.若，则点在圆上 B.若，则点在双曲线上C.若，则点在抛物线上 D.若，则点在直线上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量，，则，则__________.13.已知，，，且恒成立，则的取值范围是__________.14.已知函数在上单调递减，则最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且.（1）若，求；（2）若，求的面积的最大值.16.如图，，分别为椭圆的左、右顶点，为第一象限上一点，且，过点的直线与有唯一的公共点.（1）求的方程；（2）过原点作直线的平行线与椭圆C交于M，N两点，证明：P，M，，N四点共圆，并求该圆的标准方程.17.如图，四棱锥的底面为正方形，E，F分别为PA，PC的中点，且平面平面.（1）证明：；（2）若，当四棱锥体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.18.若数列共有项，都有，其中为常数，则称数列是一个项数为的“对数等和数列”，其中称为“对数等和常数”.已知数列是一个项数为的对数等和数列，对数等和常数为.（1）若，，，求的值；（2）定义数列满足：，，2，3，…，m（i）证明：数列是一个项数为对数等和数列；（ii）已知数列是首项为1024，公比为的等比数列，若，求的值.19.已知函数（，且）.（1）当时，证明：为增函数；（2）若存在两个极值点，.（i）求的取值范围；（ii）设的极大值为，求的取值范围.

2025届高三10月联考数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后、再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）3【16题答案】【答案】（1