广东省惠州市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

广东省惠州市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知全集U={x∈N*∣x≤7}，集合A=A．{1，2C．{0，62．命题“对任意a∈R，都有a2A．对任意a∈R，都有a2<0 B．对任意a∉RC．存在a∈R，使得a2<0 D．存在a∉R3．设集合A={x|1<x<2}，B={x|x>a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤24．设M=2a(a−2)，A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N5．“0<x<2”是“x2A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数f(x)为一次函数，且f(3)=7，f(5)=−1，则f(1)=（）A．15 B．−15 C．9 D．−97．已知函数f(x)=2−x，x<0A．(5，+∞) C．(−∞，5) 8．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：f(x)=1，x∈Q0，x∈Qc(其中A．定义域为RB．当a>b时，D(x)的值域为[b，aC．D(D．D(二、多选题9．与不等式x2A．−x2+x−2<0C．x2−x+3≥0 10．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知A={x|x=3n+2，n∈N+}，B={x|x=5n+3，n∈A．8 B．128 C．37 D．2311．有以下判断，其中是正确判断的有（）A．f(x)B．函数y=f(x)C．已知f(x)=axD．若f(x12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分别为a和b(0<a<b)A．a<v<ab B．v=ab C．ab<v<三、填空题13．已知m为常数，函数y=(2m2+m−2)x2m+114．已知−1≤a≤3，1≤b≤2，则2a−b的范围是．15．已知y=f(x)为R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x−1，则不等式x⋅f(x)<0的解集为.16．非空有限数集S满足：若a，b∈S，则必有a2，b2，ab∈S．则满足条件且含有两个元素的数集S=四、解答题17．已知集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3<x≤7}．（1）求A∩B；（2）求(∁18．（1）已知f(x)是二次函数，且满足f(0（2）已知f(x+1)=2x2+3x+219．已知函数f(x)=x+4（1）用单调性定义证明函数f(x)在(0，（2）求函数f(x)在[−2，20．已知函数f(（1）当m=−2时，求不等式f(x)＞0的解集；（2）若m>0时，f(x)<0的解集为21．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x，现已画出函数f(x)（1）补充完整图象并写出函数f(x)(x∈R)的增区间；（2）写出函数f(x)(x∈R)的解析式；（3）若函数g(x)=f(x)−2ax+1(x∈[1，2])，求函数22．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品，经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入波动成本W(x)万元，已知在年产量不足4万件时，W(x)=13x2+4x，在年产量不小于4（1）写出年利润P(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（年利润=年销售收入−固定成本−波动成本．）（2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵U={x∈N*∣x≤7}={1故A∪B={故答案为：D

【分析】根据题意利用并集、补集的定义可求解出答案.2．【答案】C【解析】【解答】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意a∈R，都有a2≥0”的否定为：存在a0故答案为：C

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题“对任意a∈R，都有a23．【答案】B【解析】【解答】由数轴可得，若A⊆B，则a≤1。故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a的取值范围。4．【答案】A【解析】【解答】因为M−N=2a(a−2)−(a+1)(a−3)=2=a所以M>N。故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合作差比较大小的方法，进而结合不等式的基本性质，进而比较出M，N的大小。5．【答案】B【解析】【解答】解不等式x2−x−6<0而集合A={x|0<x<2}是集合B={x|−2<x<3}的真子集，所以“故答案为：B

【分析】利用一元二次不等式的解法可得x26．【答案】A【解析】【解答】设f(x)=kx+b，则3k+b=75k+b=−1，解得k=−4∴f(x)=−4x+19，∴f(1)=−4+19=15。故答案为：A

【分析】利用已知条件结合待定系数法和代入法，进而得出一次函数的解析式，再结合代入法得出函数的值。7．【答案】A【解析】【解答】当x<0时，f(x)=2−x单调递减，且f(x)>f(0)=2−0=2；当x≥0时，f(x)=2−x2单调递减，且故f(x)在(−∞，+∞)上单调递减，所以2a+1<3a−4，解得故答案为：A．

【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式，再利用分类讨论的方法结合函数的单调性，进而得出不等式f(2a+1)>f(3a−4)的解集。8．【答案】B【解析】【解答】显然无理数集和有理数集的并集是实数集，A正确，不符合题意；D(x)的函数值只有两个，D若x∈Q，则−x∈Q，D(x)=D(−x)=a；若x∈Q所以D(由于实数具有稠密性，任何两个有理数之间都有无理数，任何两个无理数之间也都有理数，其函数值在a、b之间无间隙转换，所以D(D正确，不符合题意.故答案为：B

【分析】利用已知条件结合狄利克雷函数的定义，再利用函数求定义域的方法、函数的值域的求解方法、偶函数的定义、单调函数的定义，进而找出对D(9．【答案】A,B,C【解析】【解答】因为Δ=(−1)2−4×2=−7<0A.Δ=1−4×(−1)(−2)B.Δ=(−3)2−4×2×2=−7<0C.Δ=(−1)2−4×1×3=−11<0D.x2+x−2>0，所以(x+2故答案为：ABC

【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法，进而得出与不等式x210．【答案】B,D【解析】【解答】对于A，因8=7×1+1，则8∉C，A不符合题意；对于B，128=3×42+2，即128∈A；又128=5×25+3，即128∈B；而128=7×18+2，即128∈C，因此，128∈A∩B∩C，B符合题意；对于C，因37=3×12+1，则37∉A，C不符合题意；对于D，23=3×7+2，即23∈A；又23=5×4+3，即23∈B；而23=7×3+2，即23∈C，因此，23∈A∩B∩C，D符合题意.故答案为：BD

【分析】利用已知条件结合交集的运算法则和元素与集合的关系，进而得出符合题意的整数x的个数。11．【答案】B,C【解析】【解答】对于A，函数f(x)=|x|两函数的定义域不同，所以不是同一函数，A不符合题意；对于B，若函数y=f(x)在x=1处有定义，则f若函数y=f(x)在x=1处没有定义，则f对于C，f(x)所以f(x)+f(对于D，由f(x)=|x−1|−x，可得故答案为：BC.

【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系都相同，则两函数相同；利用函数f(x)的图象和直线的图象求出交点的个数；利用已知条件结合函数的解析式得出f(x)+f(−x)12．【答案】A,D【解析】【解答】设甲、乙两地之间的距离为s，则全程所需的时间为sa∴v=2s∵b>a>0，由基本不等式可得ab<∴v=2ab又v=2ab所以v−a=2ab∴v>a，所以a<v<ab故答案为：AD.

【分析】利用已知条件结合平均速度求解方法、均值不等式求最值的方法、作差比较大小的方法，进而找出正确的选项。13．【答案】−3【解析】【解答】因为函数y=(2m2+m−2)即2m2+m−3=0，解得m=−故答案为：−3

【分析】利用已知条件结合幂函数的定义得出满足要求的m的值。14．【答案】[【解析】【解答】a∈[−1，3]⇒2a∈[−2，∴2a−b∈[−4，故答案为：[−4

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，进而得出2a−b的取值范围。15．【答案】(−∞【解析】【解答】∵y=f(x)为R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x−1，所以可知函数图象关于y轴对称，可得函数图象如图所示，又不等式x⋅f(x)<0等价于x>0f(x)<0或x<0由图象可得x∈(−∞，故答案为：(−∞，

【分析】利用已知条件结合偶函数的定义和函数的单调性，进而得出不等式x⋅f(x)<0的解集。16．【答案】{0，1}（或【解析】【解答】不妨设S={a，b}，根据题意有a2，ab，b2∈S所以a若a2=b2，则a=−b，故ab=−a2，又a2=a或a2若a2=ab，则a=0，此时b2=b，故b=1，此时S={0，1}．若b2=ab，则综上所述，S={0，1}或故答案为：{0，1}（或

【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系以及元素的互异性，进而得出满足条件且含有两个元素的数集S。17．【答案】（1）解：由A={x|2≤x<5}，B={x|3<x≤7}，得A∩B={x|3<x<5}；（2）解：由U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x<5}，得∁UA={x|1≤x<2或故(∁UA)∪B={x|1≤x<2【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。

（2）利用已知条件结合并集和补集的运算法则，进而得出集合(∁18．【答案】（1）解：令f(因为f(0)=1，所以由题意可知：f(x+1)−f(x)=a即2ax+a+b=2x.得2a=2a+b=0，所以a=1所以f（2）解：法一：配凑法根据f(x+1)=2x可以得到f(法二：换元法令x+1=t，则x=t−1∴f(t)=2(t−1)∴f(x)=2x【解析】【分析】（1）利用已知条件结合二次函数的解析式和代入法，进而得出二次函数的解析式。

（2）利用两种方法求解。利用配凑法和换元法得出函数的解析式。19．【答案】（1）证明：设对任意的0<xf(由题设可得，0<x∴f(x1)−f(故函数f(x)在(0，（2）解：由题知f(−x)=−x+4又f(x)的定义域为{x∣x≠0}关于原点对称，∴f(x)是奇函数.又由（1）得f(x)在[1，∴f(x)在[−2，∴函数f(x)在[−2，−1]上的最大值为【解析】【分析】（1）利用已知条件结合减函数的定义，进而判断并证出函数f(x)在(0，2)上为减函数。

（2）利用已知条件结合奇函数的定义和函数的单调性，进而得出函数f(x)在20．【答案】（1）解：当m=−2时，x2−x−2>0，解得x<−1或x>2，故不等式f(x)＞0的解集为{x|x<−1或（2）解：若f(x)<0的解集为(a，b)，则a，b为x2故1a【解析】【分析】（1）利用m的值求出函数的解析式，再利用一元二次不等式求解方法，进而得出不等式f(x)＞0的解集。

（2）利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和韦达定理，再结合均值不等式求最值的方法得出1a21．【答案】（1）解：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称，由对称性即可补充完整图象，如图所示：由图可知，函数f(x)的递增区间为(（2）解：根据题意，当x>0时，−x<0，所以f(因为函数f(x)是定义在R所以f(（3）解：当x∈[1，2]时，g(当1+a⩽1，即a⩽0时，g(x)在[1当1+a⩾2，即a⩾1时，g(x)在[1当1<1+a<2，即0<a<1时，g(x)在[1，1+a]综上，函数g(x)的最小值g(【解析】【分析】（1）利用已知条件结合偶函数的图象的对称性，从而补充函数f(x)的完整图象，再利用分段函数的解析式写出函数f(x)(x∈R)的单调递增区间。

（2）利用已知条件结合偶函数的定义，再结合转化的方法，进而得出函数f(x)的解析式。

（3）利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合偶函数的定义和函数的单调性，进而得出函数g(x)的最小值。22．【答案】（1）解：当0<x<4时，P(当x≥4时，P(故年利润P(x)关于