人教版高二上学期数学(选择性必修二)《4.3等比数列》同步测试题带答案

第第页人教版高二上学期数学(选择性必修二)《4.3等比数列》同步测试题带答案一、单选题1．设各项均为正数的等比数列满足，则等于（

）A． B． C．11 D．92．已知等比数列满足，则的最小值为（

）A．48 B．32 C．24 D．83．设等比数列前n项和为，且，，则的最大值为（

）A．32 B．16 C．128 D．644．在等比数列中，，，则（

）A． B． C．36 D．65．在等比数列中，若，则（

）A．4 B．8 C． D．6．已知等比数列，则（

）A．数列是等差数列 B．数列是递增数列C．数列是等差数列 D．数列是递减数列二、多选题7．已知数列是等比数列，则（

）A．数列是等比数列 B．数列是等比数列C．数列是等比数列 D．数列是等比数列8．设为等比数列的前n项和，若，则的公比可取的值为（

）A． B． C． D．2三、填空题9．若数列为首项为3，公比为2的等比数列，则．10．等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比.四、解答题11．已知数列an满足，.(1)求证：数列为等比数列；(2)设，求数列bn的前项和.12．已知数列an的首项，且满足.(1)求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)若，求满足条件的最大整数.参考答案1．C【分析】由定比数列的项之间的性质求出的值，再用等比中项知道，从而计算出结果.【详解】∵，∴，∴∴故选：C2．B【分析】根据等比数列的性质得到，，然后利用基本不等式即可得到结论．【详解】由，得，解得，，当且仅当时等号成立.故选：B.3．D【分析】根据等比数列的通项公式、前n项和公式，结合【详解】设该等比数列的公比为，因为，所以，由，，即，显然当，或时，最大，最大值为，故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键是要根据指数复合函数的单调性进行求解.4．D【分析】根据等比数列的性质即可得解.【详解】因为为等比数列，故，故，故，所以，故（负值舍去），故选：D.5．A【分析】根据等比数列的定义求出公比，结合等比数列的通项公式计算即可求解.【详解】由题意知，设等比数列的公比为，则，所以.故选：A6．C【分析】求出数列及、的通项公式，结合等差数列与数列单调性的定义判断即可.【详解】由题意得，数列：，.A项，由，可知，故数列不是等差数列，故A错误；B项，由，可知数列不是递增数列，故B错误；数列：.C项，由，则是等差数列，故C正确；D项，由，则数列是递增数列，故D错误.故选：C.7．AB【分析】根据题意，设an的公比为q，则，由等比数列的定义依次判断AB；举反例判断CD.【详解】根据题意，数列an是等比数列，设其公比为q，则对于选项A：因为，所以数列是等比数列，故A正确；对于选项B：因为，所以数列为等比数列，故B正确；对于选项CD：例如，则，所以数列不是等比数列，故C错误；则，所以数列不是等比数列，故D错误.故选：AB.8．AB【分析】由判断，然后分，，讨论即可得解.【详解】因为，所以.当时，，显然不满足；当时，有，此时，不符合题意；当时，，又，所以，解得.故选：AB9．189【分析】根据给定条件，利用等比数列前项和公式计算即得.【详解】由数列为首项为3，公比为2的等比数列，得.故答案为：18910．/【分析】结合题意列方程组分别求出，，再由等比数列的性质求出结果即可.【详解】设等比数列an的奇数项的和、偶数项的和分别为，.由题意可得解得所以．故答案为：.11．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据等比数列的概念，计算证明为常数，即可；（2）由（1）知，数列是首项为，公比为的等比数列，从而知，进而得，再利用错位相减法求和，即可得解.【详解】（1）证明：因为，所以，又，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）知，数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以，即，所以，，则，两式相减得，所以.12．(1)证明见解析，(2)12【分析】（1）根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式写出数列的通项公式即可；（2）利用分组求和法求得，记，判断出单调递增，再