湖北省2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

湖北省2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．命题“∀x∈R,xA．∃x∈R,x2−2x+1≤0C．∃x∈R,x2−2x+1<02．幂函数f(x)=(m2−6m+9)xmA．2 B．3 C．4 D．2或43．已知全集为R，集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|x−2x+1≥0}A．1 B．2 C．3 D．44．函数f(A．-4 B．1 C．5 D．-15．不等式2xA．−3<x<12 B．−1<x<6 C．−16．函数f(x)=axA．[−12C．[−127．若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<2}A．{x|−2<x<1} B．{x|x<−2或x>1}C．{x|x<0或x>3} D．{x|0<x<3}8．已知函数f(x)=−x2+ax，x⩽22ax−5，x>2，若存在x1，x2∈R，且xA．(−∞，4) B．(−∞，14) C．(−∞，3)二、多选题9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．A∩(B∪C) B．A∪(B∩C)C．A∩∁U(B∩C)10．有以下判断，其中是正确判断的有（）A．f(x)=|x|x与B．函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个C．函数f(x)=xD．若f(x)=|x−1|−|x|，则f(f(11．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点（不同于A，B，O），点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于点E.设|AC|A．abB．a+bC．2abD．a12．函数y=f(x)A．函数y=f(x)的图像关于点PB．函数f(xC．函数y=f(x)的图像关于x=aD．函数g(x)三、填空题13．已知函数f(x)=ax5−bx3+cx−3，14．已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围为．15．若对任意x≥0，k1+x⩾1+x恒成立，则实数k16．设f(x)=(x−a)2，x≤0x+1x，x＞0四、解答题17．已知集合A=（1）当a=1时，求(∁（2）若A⊆B，求a的取值范围18．已知点(2，2)（1）求f(（2）若函数g(x)=f(19．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝12（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．已知a，b均为正数，且满足a+b+8=ab．（1）求ab的最小值及取到最小值时a与b的值；（2）求(ab−821．设函数f(（1）当f(1)=3，且（2）当f(1)=2，若“22．已知函数f(（1）若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f(x)（3）若x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数f(

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因为∀x∈R的否定为∃x∈R，x2−2x+1≥0的否定为所以原命题的否定为：∃x∈R,x故答案为：C.【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.2．【答案】C【解析】【解答】由题意得：m2−6m+9=1故答案为：C【分析】由幂函数的定义得到方程m2−6m+9=1，求m的值，再根据函数的单调性检验3．【答案】B【解析】【解答】由B={x|x−2x+1≥0}所以A∩B={2,3}，即A∩B元素个数为2，故答案选B【分析】求出集合B，利用交集的定义求出A∩B，即可得到A∩B元素个数4．【答案】D【解析】【解答】解：∵x<3，∴3−x>0，则f(x)=−(即当x=1时，f(故答案为：D.

【分析】根据题意，化简得到f(5．【答案】B【解析】【解答】2x2−5x−3<0可化为(x−3)(2x+1)<0由必要不充分条件的定义可得不等式2x2−5x−3<0故答案为：B

【分析】根据不等式的解法求得−16．【答案】B【解析】【解答】由题意得，当a=0时，函数f(x)当a≠0时，要使函数f(x)a>02−2a≤1或a<02−2a综上所述，a∈故答案为：B．

【分析】当a=0时，得到f(x)7．【答案】D【解析】【解答】因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<2}，所以−1和2是方程ax2+bx+c=0的两根，且a<0，所以−ba=−1+2=1，ca所以0<x<3，故答案为：D【分析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到a<0，由根与系数的关系求出a，b，c的关系，再代入不等式a(x8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意知，y=−x2+ax当a2<2，即a<4时，根据二次函数的性质可知，一定存在x1，x当a2⩾2，即a⩾4时，由题意知，−2综上，实数a的取值范围为(−∞，4)．故答案为：A．

【分析】根据分段函数的解析式，讨论a的取值范围，结合二次函数的图象及性质，即可求得a的取值范围。9．【答案】A,D【解析】【解答】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为A∩(B∪C)或(A∩B)∪(A∩C)，故答案为：AD

【分析】由已知的集合的韦恩图结合集合的交、并、补的定义即可得出答案。10．【答案】B,D【解析】【解答】A，函数f(x)定义域{x|x≠0}B，由函数定义，定义域中的每个x只有唯一的y与之对应，正确；C，f(x)=xx2+2=1D，f(故答案为：BD

【分析】利用两个函数的定义域可判断A；根据函数的定义可判断B；利用均值不等式等号成立的条件可判断C；将函数值代入可判断D.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】连接AD，BD，在ADB上取一点F，使得OF⊥AB，连接CF，由AC+CB=a+b，根据图像，在Rt△ADB中，由射影定理可知：CD即CD=ab又OD>CD，OD=同理，在Rt△OCD中，由射影定理可知：CD即DE=C因为OF=OD=由勾股定理可知：CF=OA，由图像可知，CD<OD，所以ab<B，由图像可知，DE<OD，所以2aba+bC，由图像可知，DE<CD，所以2aba+bD，由图像可知，OD<CF，所以a+b2故答案为：ACD.

【分析】连接AD，BD，在ADB上取一点F，使得OF⊥AB，连接CF，求得CD=ab，OD=a+b2及即DE=2aba+b12．【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，函数y=f(x)则有f函数y=f(x+a)即有f所以函数y=f(x)为y=f(对于B，f(x因为y=x3−3x为奇函数，结合A选项可知函数f对于C，函数y=f(x)的图像关于x=a即函数y=f(对于D，g(则g(则g(所以g(x)故答案为：ABD.

【分析】根据题意化简求得f(a+x)+f(a−x)=2b，得到函数y=f(x)的图像关于点P(a，b)成中心，进而判定A符合题意；由f(13．【答案】-13【解析】【解答】由题，设g(x)=ax5−bx3即f(故f(3)=−6−f(故答案为：-13

【分析】，设g(x)=f(x)+3，得到14．【答案】a＜－2或12【解析】【解答】因为a＜1，所以2a＜a＋1，所以B≠∅.由B⊆A知，a＋1＜－1，或2a≥1.即a＜－2，或a≥12由已知a＜1，所以a＜－2，或12即所求a的取值范围是a＜－2或12故答案为：a＜－2或12

【分析】由B⊆A知，得到不等式a+1<-1或2a≥1，结合a<1，即可求解.15．【答案】[【解析】【解答】因为x≥0，所以1+x>0，所以不等式可化为k≥设μ=1+x1+x，x≥0，则μ>0因为x≥0，所以1+x⩾2x，当且仅当x=1所以μ2=1+2x1+x故答案为：[

【分析】根据题意转化为k≥1+x1+x恒成立，设μ=16．【答案】14；[0，2【解析】【解答】当a=12时，当x≤0时，f（x）＝（x−12）2≥（−当x＞0时，f（x）＝x+1x≥则函数的最小值为14当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，若a＜0，则当x＝a时，函数f（x）的最小值为f（a）＝0，此时f（0）不是最小值，不满足条件．若a≥0，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减函数，则当x≤0时，函数f（x）的最小值为f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）＝a2≤2，即0≤a≤2即实数a的取值范围是[0，2]

【分析】当a=117．【答案】（1）解：当a=1时，A={x∣0<2x+1≤3}集合B={y∣−12<y<2}，所以∁所以(∁UB)∪A=（2）解：因为A={x∣0<2x+a≤3}由（1）得B={y|−1所以−a2≥−【解析】【分析】（1）当a=1时，求得A={x∣−12<x≤1}，进而得到∁UB={y|18．【答案】（1）解：设幂函数y=f(由点(2，2所以(2解得α=2，所以f(（2）解：函数g(x)=f(x)①当−a2⩽1，即a⩾−2时，g(x)在②当−a2>1，即a<−2时，g(x)在综上知，存在实数a=1，使得g(x)【解析】【分析】（1）设幂函数y=f(x)=xα，将点(2，2)在f(x)19．【答案】（1）解：因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元．依题意得，当0＜x＜8时，P(x)＝10x－(12x当x≥8时，P(x)＝10x－(11x+49x−35)所以P(x)＝−1（2）解：当0＜x＜8时，P(x)＝－12当x＝6时，P(x)取得最大值P(6)＝13；当x≥8时，由双勾函数的单调性可知，函数P(x)在区间[8，当x＝8时，P(x)取得最大值P(8)＝1278由13＜1278，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为127【解析】【分析】(1)根据条件结合利润关系建立分段函数即可求出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；

(2)根据分段函数的解析式取出函数的单调性和最值进行求解即可得最大利润。20．【答案】（1）解：∵a>0，b>0，∴a+b≥2ab由已知得a+b=ab−8，∴ab−8≥2ab(ab(ab∵ab+2>0∴ab−4≥0解得：ab≥16，当且仅当a=ba+b=ab−8即a=b=4所以当a=b=4时，ab取最小值，最小值为16．（2）解：由已知得(ab−8∵a>0，b>0，∴ab∴ab当且仅当ab=4b所以当a=3+732，b=【解析】【分析】（1）根据a+b≥2ab，结合题意化简得到ab−8≥2ab，进而求得ab的最小值及取到最小值时a与b的值；

（2）由已知得到21．【答案】（1）解：由函数f(x)则f(1)=a+b−2+3=3，得①当△=a2−12a=0即a=12∴3(∴x∈{②当△=a2−12a<0∴x∈R；③当△=a2−12a>0ax∴x∈{x|综上：①当0<a<12时，不等式的解集为：R②当a=12时，不等式的解集为：{x|③当a>12时，不等式的解集为：{x|x⟩a+a2（2）解：由函数f(x)则f(1)因为−1<x<1是f(所以不等式f(x)则a(x2∴ax<1在(−1，1①当x=0时，ax<1恒成立，②当0<x<1时，a<1x在∴a⩽(1x③当−1<x<0时，a>1x在∴a⩾(1x综上，实数a的取值范围[−1【解析】【分析】（1）由f(1)=3，求得a+b=2，得到f(x)=ax2−ax+3，得到不等式ax2−ax+3>0，分△=0、△>0和△<0，三种情况讨论，结合不