北师大版九年级数学下册《1.2 30°、45°、60°角的三角函数值》同步测试题带答案

第第页北师大版九年级数学下册《1.230°、45°、60°角的三角函数值》同步测试题带答案一、单选题1．sin45°A．1 B．17 C．22 2．计算tan260°的结果为（A．33 B．13 C．33．实数17，2π，tan45°，25，cos60°，sinA．2 B．3 C．4 D．54．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1:2，则tanA．12 B．32 C．335．在△ABC中，∠C=90°，sinA=32，则cosA．1 B．12 C．22 6．已知在△ABC中，∠C=90°，45°<∠B<60°，设cosB=n，那么nA．22<n<1 B．12<n<227．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB的正切值为（

）A．3 B．32 C．22 8．在平面直角坐标系xOy中，等边三角形ABC的顶点A在反比例函数y=1x的图象上，原点O是边AB的中点．若点C在反比例函数y=kx的图象上，则A．−3 B．3 C．−3 D．二、填空题9．计算：1−tan10．sin37°cos52°（选填“>”或“<”或“11．在Rt△ABC中，∠C=90°,cosA=112．在锐角三角形ABC中，若∠A，∠B满足sinA−22213．若若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是12的概率为α30°45°60°sincostan14．如图，在△ABC中，∠A=90°，过点C作∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．若BE=EC，则∠ADE=．15．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，点E是AB的中点，延长AC到点D，点H是BC上一点，连接HD，过点E作EK⊥BC垂足为点K，延长EK交HD于点F，HF=FD，AD=4，则EF的长为．16．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M的位置变化时，AF长的最小值为．

三、解答题17．（1）计算：2sin（2）sin45°−18．先化简，再求代数式1a+1−a−219．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°(1)实践与操作：作∠BAC的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；(2)应用与计算：记∠BAC的平分线交BC于点D，E是AC上一点，且AB=AE．若BD=4，∠C=30°，求△ACD的面积．20．如图，在矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′(1)当B′恰好是AD的中点时，求旋转角α(2)若∠AB′B=75°21．如图，在菱形ABCD中，点O为CD中点，点E在BC边上，延长EO交射线AD于F，连接DE，CF．

(1)求证：四边形DECF是平行四边形．(2)若AB=6，∠A=60°①菱形ABCD的面积为．②当BE=时，平行四边形DECF是矩形．③在②题的条件下，sin∠DOF=22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在射线CB上运动，在AD左侧作∠ADP=∠C，过点A作线段AE，使AE⊥AD，交DP于点E，连接EB(1)【操作发现】若∠C=45°，如图（1）所示，①请利用无刻度的直尺和圆规补全图形；（不写作法，保留作图痕迹）②CD，EB的数量关系为_______，直线CD，EB的位置关系为______；(2)【类比探究】如图（2）所示，若∠C=60°，则（1）中CD，EB的数量关系和位置关系是否仍然成立？请说明理由；(3)【拓展延伸】如图（3），若∠ABC=60°，BC=6，当△ADC是以AC为腰的等腰三角形时，求线段BE的长．参考答案：题号12345678答案CDACDBAA1．解：如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠B=90°，则∠A=∠C=45°，AC=∴sinC=故选：C．2．解：∵tan60∴tan2故选：D．3．解：tan45°=1，25=5，cos60°=其中无理数有：2π，sin45°故选：A．4．解：如下图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A=90°×1∴tan∠A=故选：C．5．解：在△ABC中，∠C=90°，sinA=∴∠A=60°，∴∠B=180°−∠A−∠C=30°，∴cosB=故选：D．6．解：∵在△ABC中，∠C=90°，45°<∠B<60°，cosB=n∴cos60°<∴12故选：B．7．解：连接AB，由题意可得：OB=OA=AB，则△OAB故tan∠AOB=故选：A．8．解：如图，作AF⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为F、E，∵O是AB的中点，△ABC是等边三角形，∴CO⊥AB，∠ACO=30°，∴OAOC=tan∠ACO=∴∠COE=∠OAF，又∵∠CEO=∠OFA=90°，∴△CEO∼△OFA，∴AF设点Am,1m，则OE=∴C−∴k=−3故选：A．9．解：1−tan故答案为：310．解：∵sin30°=12，sin45°=22，sin∴sin30°=cos60°，sin45°=∴由此可得，互余的两角余弦值与正弦值相等，正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos∴sin∴sin37°<cos11．解：在Rt△ABC中，∠C=90°,∴∠A=60°，∴cosA故答案为：3212．解：∵sinA−∴sinA−∴sinA=∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°−45°−60°=75°．故答案为：75°．13．解：填表如下：α30°45°60°sin123cos321tan313∵表中共有9个数，有两个是12∴从表中任意取一个值，是12的概率为2故答案为：2914．解：∵∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，∴DA=DE，∠DEC=90°．∵DC=DC，∴Rt△ADC≌∴AC=EC，∵BE=EC，∴AC=EC=BE=1∴sin∠ABC=∴∠ABC=30°，∴∠BDE=60°，∴∠ADE=120°，故答案为：120°．15．解：过点A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，过点D作DM⊥BC于点M，如图，∵EK⊥BC，∴AG∥EF∴△BEK~△BAC，∵点E是AB的中点，

∴BE∴EK=1∵DM⊥BC∴DM∴△HKF~△HMD，∵HF=FD，∴∴KF=∵∠ACB=120°，∴∠ACG=∠MCD=60°，∵sin∴AG=AC⋅MD=CD⋅∴EF=EK+KF==故答案为：3．16．解：根据折叠的性质，得AF=FM，根据垂线段最短，得当FM⊥BC时，FM最小，此时AF也最小，过点F作FQ⊥BC于点Q，当M与点Q重合时，FM最小，此时AF也最小，过点D作DN⊥BC于点N，

∵菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，∴AD∥BC,∠A=∠C=60°,CD=AB=6，∴FM=FQ=DN=CDsin故答案为：3317．解：（1）原式=2×1=1+1+3=21（2）原式=2=2=318．解：原式=a−1==1∵a=2cos∴当a=3+1时，原式19．解：（1）如图所示，即为所求．（2）解：∵∠C=30°，∴∠BAC=60°，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠EAD=30°，∵BD=4，tan∠BAD=∴AB=43在Rt△ABC∵∠C=30°，∴AC=2AB=83∵AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，∴△BAD≌△EAD，∴BD=ED=4，∠B=∠AED=90°，∴S△ACD20．（1）解：在矩形ABCD中，BC=4，则AD=BC=4，AB=CD，由旋转的性质得：BC=B′C=4∵B′是∴B即B′∵∠D=90°，∴sin∴∠B∴α=∠BCB（2）解：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B旋转的性质得：BC=B∴∠B∴∠DB∵∠D=90°，∴CD=1∴AB=CD=2．21．解：（1）∵在菱形ABCD中，点O为CD中点，∴DF∥EC，OD=OC∴∠FDC=∠ECD又∵∠DOF=∠COE∴△DOF≌△COE∴DF=EC∴四边形DECF是平行四边形；（2）①如图所示，过点B作BG⊥AF

∵∠A=60°∴∠ABG=90°−60°=30°∴AG=∴BG=∴菱形ABCD的面积为AD⋅BG=6×33②当BE=3时，平行四边形DECF是矩形．理由如下：∵AD=AB=6，AG=3∴DG=AD−AG=3∵BE=3∴DG=BE∵DG∥BE∴四边形GBED是平行四边形∵BG⊥AF∴四边形GBED是矩形∴∠EDF=90°∴平行四边形DECF是矩形；③∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°∴∠BCD=∠A=60°∵四边形DECF是矩形∴OE=OC∴△OEC是等边三角形∴∠EOC=60°∴∠DOF=∠EOC=60°∴sin∠DOF=22．（1）解：①如图，即为所求作图形，；②∵∠BAC=90°，∠C=45°，∴∠ABC=180°−90°−45°=45°=∠C，∴AB=AC，∵AE⊥AD，∠ADP=∠C=45°，∴∠DAE=90°，∠AED=180°−90°−45°=45°=∠ADP，∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=90°，AE=AD，∴∠BAE=∠CAD，在△EAB和△DAC中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△EAB≌△DACSAS∴CD=EB，∠EBA=∠C=45°，∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=45°+45°=90°，即CD⊥EB，故答案为：CD=EB；CD⊥EB；（2）解：CD，EB的数量关系不成立，位置关系成立，理由如下，∵∠BAC=90°，AE⊥AD，∠ADE=∠C=60°，∴∠DAE=∠BAC=90°，∴AEAD=AB∴∠BAE=∠CAD，∴△AEB∽△ADC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），∴EBCD=AB∴CD，EB的相等关系不成立，∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠C+∠ABC=90°，即CD⊥EB，∴CD，EB的垂直关系成立；（3）解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，BC=6，AE⊥AD∴∠ADP=∠C=180°−90°−60°=30°，∠EAD=∠BAC=90°，AB=12BC=3如图，当AC=CD时，∴AEAD=AB∴∠BAE=∠CAD，∴△AEB∽△ADC（两边对应成比例且夹角相等的两个三