北师大版高一上学期数学(必修一)《4.3对数函数》同步测试题带答案

第第页北师大版高一上学期数学(必修一)《4.3对数函数》同步测试题带答案一、单选题1．已知，，，则（

）A． B． C． D．2．已知函数，若，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．3．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．5．若偶函数满足，且当时，，则（

）A． B． C． D．6．已知定义在上的奇函数满足．当时，，则（

）A．3 B． C． D．5二、多选题7．当时，记，，若，，则（

）A． B．C． D．8．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的图象无对称中心B．C．的图象与的图象关于原点对称D．的图象与的图象关于直线对称三、填空题9．函数的单调递增区间是．10．已知函数的值域是全体实数R，则实数m的取值范围是.四、解答题11．已知函数.(1)证明：函数是奇函数；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.12．已知函数(1)若在区间上的最大值是，求实数a的值；(2)若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围．参考答案1．D【分析】根据对数函数及指数函数的单调性得出参数范围比较即可.【详解】因为，，，所以.故选：D.2．D【分析】构造并研究其奇偶性和单调性，由等价于，结合对数的性质即可确定参数范围.【详解】令，易知其定义域为R，，所以为奇函数，且在上、、均递增，所以在上单调递增，且函数在R上连续，故在定义域上递增，由，所以，显然该式在上恒成立，所以.故选：D3．B【分析】分，两种情况，分别求出函数值域，结合题意可得答案.【详解】当时，在上的值域为；在上单调递增，则在上值域为，则此时值域不可能为R，则不合题意；当时，在上的值域为；在上单调递减，则在上值域为，要使值域为R，则.故选：B4．C【分析】利用定义判断函数奇偶性，并判断在上函数值符号，即可得确定图象.【详解】由解析式，知的定义域为，，所以为奇函数，当时，，，则，所以，在上，结合各项函数图象，知：C选项满足要求.故选：C5．B【分析】分析可知的一个周期为2，根据周期性结合偶函数性质以及对数运算求解.【详解】因为，则，又因为为偶函数，则，可得，可知的一个周期为2，因为，且，可得，且，所以.故选：B.6．B【分析】首先判断函数的周期，再利用周期求函数值.【详解】由条件可知，，且，即，即，那么，所以函数是周期为4的函数，.故选：B7．CD【分析】先明确题意，表示一个数的科学计数法，，，然后找一个数，然后利用科学计数法表示，然后分别写出对应的函数值,判断每一个选项即可.【详解】我们先理解题意，表示了一个数的科学计数法；其中，不妨令另一个数为，则，所以当时，得，当时，得，此时，，故选项A错误；选项C正确；，所以当时，，此时，，当时，，此时，，故选项B错误，选项D正确；故选:CD8．BC【分析】由点的对称性判断图象的对称性，从而判断AC，直接代入计算判断B，利用反函数的解析式判断D．【详解】选项A，由已知的定义域是且，假设的图象有对称中心，取，其中，关于点的对称点是，但不在的定义域内，即不是图象上的点，与对称性矛盾，因此假设错误，所以A正确；选项B，，B正确；选项C，设是图象关于原点对称的图象上任一点，它关于原点的对称点为在的图象上，因此，即，所以的图象上任一点关于原点的对称点在的图象上，同理可证的图象上任一点关于原点的对称点都在的图象上，C正确；选项D，由得，，所以的图象关于直线对称的图象的函数式为，D错，故选：BC．9．【分析】根据题意，利用二次函数的图象与性质，函数在上单调递增，在上单调递减，以及对数函数的图象与性质，函数为减函数，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】令，由，解得，又的图象的对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，则函数为减函数，所以由复合函数单调性，的单调递增区间是.故答案为：.10．【分析】根据题意可得能取遍所有正实数，由此可得关于m的不等式，即可得答案.【详解】函数的值域是全体实数R，即能取遍所有正实数，由于，故，当且仅当即时等号成立，故，即，即实数m的取值范围是.故答案为：11．(1)证明见解析(2)【分析】（1）先判断定义域是否关于原点对称，再利用奇函数定义证明即可；（2）问题等价于，再转化为二次函数恒小于等于0解之即可.【详解】（1）证明：由得，即的定义域为−1,1，所以的定义域关于原点对称.又，所以函数是奇函数.（2）解：因为和在上分别是增函数和减函数，所以在上为增函数，所以在上的最小值为.由题知对恒成立，即对恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是.12．(1)或(2)【分析】(1)分两种情况讨论，利用对数函数单调性和最值，即可求解；(2)设，则因为函数的值域为，求的值，利用单调性和定义域解对数不