山东省济宁市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

山东省济宁市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．设集合A={1,2,3},B={x|−1<x<2,x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2．命题“∀x∈R，使得n≥xA．∀x∈R，使得n<x2，n∈N*C．∃x∈R，使得n<x2，n∈N*3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A．y=x+1⋅x−1，y=x2C．y=x2−1x−1，m=n+1 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80 B．70 C．60 D．505．下列函数是幂函数且在(0，A．y=x2 B．y=x13 6．已知x>1，则2x+1A．4 B．22 C．22+27．已知集合A={x|x2−3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N}，则满足A⊆C⊆BA．4 B．8 C．7 D．168．已知函数f(x)为偶函数，且对任意互不相等的x1，x2∈(0，+∞)，都有f(x1A．(−∞，−2)∪(0，2) B．(−2，2)C．(−∞，−2)∪(2，+∞) D．(−2，0)∪(2，+∞)二、多选题9．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（）A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b，c>d，则a+c>b+dC．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，则110．下列说法正确的是（）A．“对任意一个无理数x，x2B．“xy>0”是“x+y>0”的充要条件C．命题“∃x∈R，x2+1=0”的否定是“∀x∈R，D．“1<x<3”是“x≥0”的充分不必要条件11．若a>0，b>0，且a+b=1，则（）A．a2+b2≥12 B．12．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[−3.5]=−4，[2.1]=2，定义函数f(x)=x−[x]，则下列结论正确的是（）A．f(−B．函数f(x)是增函数C．方程f(x)−1D．f(x)的最大值为1，最小值为0三、填空题13．函数f(x)=14．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，则f(−1)=．15．对任意x∈R，一元二次不等式(k−1)x2+(k−1)x−3816．已知函数f(x)=−x2−ax−5，(x≤1)ax，(x>1)四、解答题17．已知全集U=R，集合A={x|x2+x−6≥0}，B={x|1<x<6}（1）求(∁（2）若C⊆B，求实数m的取值范围．18．已知函数f(x)=x（1）若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值；（2）当b=2时，解关于x的不等式f(x)>0．19．已知函数f(x)=x2+1（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(0，20．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x<0时f(x)=x（1）求函数f(x)的表达式；（2）请画出函数f(x)的图象；（3）写出函数f(x)的单调区间.21．佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p(x)（万元），当月产量不足70台时，p(x)=12x2+40x（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.22．已知函数y=x+kx(k>0)在区间(0，（1）求函数y=x+2x在区间（2）已知函数f(x)=x2+ax+13x+1(a∈R)，若对于任意的x∈

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得B={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}，所以A∪B={1,2,3}∪{0,1}={0,1,2,3}故答案为：C.【分析】先求得B={0,1}，再根据集合并集求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】命题“∀x∈R，使得n≥x2.n∈N*故答案为：C

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“∀x∈R，使得n≥x3．【答案】D【解析】【解答】对于A中，函数y=x+1⋅x−1y=x2−1两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，A不符合题意；对于B中，函数s=(t)y=x2的定义域为两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，B不符合题意；对于C中，函数y=x2−1m=n+1的定义域为R，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，C不符合题意；对于D中，函数y=|x|的定义域为R，u=v2的定义域为R，且所以它们是同一函数，D符合题意；故答案为：D.

【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有90−60=30位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有80−60=20位，所以只阅读过《西游记》的学生共有30−20=10位，故阅读过《西游记》的学生人数为10+60=70位，故答案为：B.

【分析】利用实际问题的已知条件结合韦恩图法，从而求出在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数。5．【答案】D【解析】【解答】形如y=xα的是幂函数，且当α<0时，其在故答案为：D

【分析】根据幂函数的知识可选出答案.6．【答案】C【解析】【解答】因为x>1，且2x+1当且仅当2(x−1)故答案为：C.

【分析】变形2x+17．【答案】B【解析】【解答】结合题意可得：A={1,2}，B={1,2,3,4,5}，令M={3,4,5}，集合N为集合M的子集，则C=A∪N，结合子集个数公式可得，集合C的个数为23故答案为：B.

【分析】利用集合间的包含关系，再利用已知条件和子集的个数求解公式，从而求出满足A⊆C⊆B的集合C的个数。8．【答案】A【解析】【解答】x∴f(x)在(0，+∞)上单调递增不等式xf(x)<0化简为x>0f(x)<0或又f(x)为偶函数，∴f(x)在(−∞，0)上为单调减函数，且f(2)=f(−2)=0x>0时，f(x)<f(2)解得0<x<2；x<0时，f(x)>f(−2)解得x<−2所以原不等式的解集为(−∞，−2)∪(0，2)，A符合题意故答案为：A.

【分析】根据题意由已知条件整理化简即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出不等式x>0f(x)<0或x<0f(x)>0，结合函数的奇偶性以及单调性即可得出9．【答案】A,B【解析】【解答】解：若ac2>bc2，两边同乘以1c由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对，当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C不符合题意，令a=﹣1，b=﹣2，则1a故答案为：AB.

【分析】利用不等式的基本性质，即可判断A，B选项的正误；根据各选项的条件取特殊值，可判断C，D选项的正误。10．【答案】C,D【解析】【解答】x=2是无理数，xx=−1，y=−2时，xy>0，但命题∃x∈R，x2因为1<x<3⇒x≥0，但x≥0不能推出1<x<3，所以“1<x<3”是“x≥0”的充分不必要条件，D符合题意．故答案为：CD．

【分析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义，结合特殊值法判断各选项．11．【答案】A,C,D【解析】【解答】因为a>0，b>0，且a+b=1，所以2(a2+当且仅当a=b=1a+b≥2ab，所以ab≤1ab≤14(a+b)2=1a+1当且仅当ba=a故答案为：ACD.

【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，从而找出正确的选项。12．【答案】A,C【解析】【解答】作出f(x)=x−[x]=… …对于A，由题意可知f(−2对于B，函数f(x)每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，函数f(x)在定义域R上是周期函数，不是增函数，所以B不符合题意；对于C，函数f(x)每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，所以方程f(x)−1对于D，由图可知f(x)=x−[x]∈[0，1)，∴函数f(x)无最大值，最小值为0，所以D不符合题意.故答案为：AC

【分析】根据题意由已知条件即可得出函数的解析式，由函数的解析式即可作出函数的图象，由数形结合法即可判断出选项A正确；由函数的单调性和周期性结合题意即可判断出选项B错误；根据题意的周期性，即可判断出选项C正确；结合题意即可判断出选项D错误，由此即可得出答案。13．【答案】{x|x≥3且x≠4}【解析】【解答】根据函数定义可知x−3≥0x−4≠0，解得x≥3且故答案为：{x|x≥3且x≠4}

【分析】根据初等函数定义及计算法则可求出定义域.14．【答案】-2【解析】【解答】由题意可得f(1)=1×2=2，因为函数f(x)为奇函数，故f(−1)=−f(1)=−2.故答案为：-2.

【分析】根据题意由奇函数的定义和性质，代入数值计算出结果即可。15．【答案】(−【解析】【解答】因为对任意x∈R，一元二次不等式(k−1)x所以k−1<0Δ=解得−1所以实数k的取值范围为(−

【分析】由一元二次不等式和一元二次方程之间的关系结合二次函数的性质即可得到关于k的不等式组，求解出k的取值范围即可。16．【答案】[-3，-2]【解析】【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f(x)在(-∞，1]上递增，在(1，+∞)上递增，且-12-a×1-5≤a1，

所以有-a217．【答案】（1）解：A={x|x2+x−6≥0}={x|x≤−3或x≥2}所以(∁（2）解：①当C=∅时，满足C⊆B，即m+1≥2m，解得m≤1．②当C≠∅时，因为C⊆B，所以m+1<2mm+1≥12m≤6，即综上，实数m的取值范围为(−∞，【解析】【分析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；

（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.18．【答案】（1）解：∵f(x)<0的解集为{x|1<x<2}，∴方程x2−(a+b)x+2a=0的两根为1和由韦达定理知：a+b=1+22a=1×2，解得：a=1（2）解：当b=2时，f(x)=x当a<2时，f(x)>0的解集为(−∞，当a=2时，f(x)>0的解集为(−∞，当a>2时，f(x)>0的解集为(−∞，【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程组求得结果；

（2）分别在a<2、a=2和a>2三种情况下，解一元二次不等式求得结果.19．【答案】（1）解：∵f(−1)=−2，又f(x)是奇函数，∴f(1)=2，∴2−a+b=−2（2）解：函数f(x)在(0，1)上单调递减，在证明如下：①取x1，x2f(∵x1，∴x1−x∴f(x1∴函数f(x)在(0，②取x1，x2f(∵x1，∴x1−x∴f(x1)−f(x2)<0，即综上，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在【解析】【分析】（1）由f(−1)=−2，f(1)=2得出f(x)的解析式；

（2）由函数的定义证明即可.20．【答案】（1）设x>0，则−x<0，∴f(−x)=又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)所以f(x)=−当x=0时，f(0)=0所以f(x)=x（2）图象：（3）递增区间是(−1，0)，(0，1)递减区间是(−∞，−1)，(1，+∞)【解析】【分析】(1)由已知条件结合奇函数的定义和性质，整理化简即可得出函数的解析式即可。(2)由二次函数和常函数的图象，即可作出分段函数的图象。21．【答案】（1）解：当0<x<70时，y=100x−(1当x≥70时，y=100x−(101x+∴y=（2）解：当0<x<70时，y=−1当x=60时，y取最大值1400万元；当x≥70时，y=1660−(x+6400当且仅当x=80时，取等号综上所述，当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元.