广东省深圳市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）

广东省深圳市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列元素的全体可以组成集合的是（）A．人口密度大的国家 B．所有美丽的城市C．地球上的四大洋 D．优秀的高中生2．命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（）A．存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等B．锐角三角形的三个内角都相等C．锐角三角形的三个内角都不相等D．锐角三角形的三个内角不都相等3．已知集合A={(x，A．(1，1C．(−1，−14．设a，b，c为△ABC的三条边长，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数f(x)的定义域为[A．[4，10C．[0，66．x2A．210−1 B．210 C．7．若f(x)A．2 B．4 C．6 D．88．某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元(1≤x≤20，x∈ZA．220元 B．240元 C．280元 D．250元二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中，不正确的有（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．若x>y，则xC．若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比D．若m>2，则方程x210．图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．∁UB∩(C．A∪(C∩∁UB)11．若a>0，A．若a−b=1，则aB．若a>b，则aC．若b−aD．若1a+12．已知函数f(x)A．fB．fC．64fD．函数f(x−3)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上，13．用符号“∈”或“∉”填空：0N；13Q；2.4Z；3Q；4Z14．比较大小：3+715．某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极，声乐．已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：①同时报名舞蹈和报名太极的有3人；②只报名舞蹈的有36人；③只报名声乐的有20人；④报名两门课程的有14人．其中，所有正确结论的序号是．16．设集合M=[0，1)，N=[1，3]，函数f(x)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知n∈R，命题p：（1）判断p，（2）若p，q均为真命题，求18．已知集合A={x∣x（1）当a=−2时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．已知a2（1）若a与b均为正数，求ab的最大值；（2）若a与b均为负数，求1a20．已知函数f(x)满足f(（1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)21．某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且0<x<y．现有两种购买方案(0<a<b)：方案一，流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个；方案二，流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个．（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由．（2）若a，b，x，y满足22．已知函数f(（1）判断f(（2）利用单调性的定义证明：f(x)（3）若函数g(x)=|af

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意知，ABD.不满足集合元素的确定性，C.的元素是确定的，可以组成集合.故答案为：C.

【分析】根据集合的确定性，互异性和无序性逐一分析选项.2．【答案】D【解析】【解答】解：命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为“锐角三角形的三个内角不都相等.故答案为：D.

【分析】根据含有量词命题的否定得出结论.3．【答案】B【解析】【解答】解：联立y=xy=5-4x，求得x=1y=1，∴故答案为：B.

【分析】先联立y=xy=5-4x求出交点坐标，再根据交集定义写出A∩B4．【答案】A【解析】【解答】解：充分性：若a=b，则△ABC为等腰三角形，充分性成立；

必要性：若△ABC为等腰三角形，则a=b或a=c或c=b，必要性不成立，

∴“a=b”是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件.故答案为：A.

【分析】分别证明命题的充分性和必要性.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵函数f(x)的定义域为[2，8]，∴函数y=故答案为：B.

【分析】根据定义域求法得2≤x-2≤8且x-5≠0，求解ｘ的取值范围即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：x2+10x2故答案为：A.

【分析】由x27．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得f(x)+f(-x)=(2x+3)(4x−a)故答案为：C.

【分析】根据奇函数定义得f(x)8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入y=200+10x300-10x，

当y>62400，即200+10x300-10x>62400化简得x2-10x+24<0，求得4<x<6，即x=5故答案为：D.

【分析】根据题意列出礼服租赁公司每天租赁礼服的收入y表达式，再求y>62400的解即可.9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A.等腰梯形的对角线也可能垂直，A错误；

B.当0>x>y时，x2<y2，B错误；

C.若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比的平方，C错误；

D.若m>2，则∆=m故答案为：ABC.

【分析】A.等腰梯形的对角线也可能垂直；B当0>x>y时代入判断；C两个三角形相似，它们的面积之比等于周长之比的平方；D方程x2−mx+1=0有实根，则10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A.A∪C表示，∁UB表示，

∴∁UB∩(A∪C)表示，A正确；

B.(A∩B)∪(B∩C)表示，∴∁U((A∩B)∪(B∩C))表示，B错误；

C.C∩∁UB表示，∴A∪(C∩∁故答案为：AD.

【分析】画图分析.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A.若a−b=1，则a=b+1，则a=b+1>b，A错误；

B.若a>b，又a>0，b>0，则a·ab>b·ab即a2b>ab2，B正确；

C.若b−a=1，则b=1+a故答案为：BCD.

【分析】根据不等式性质判断ABC，D通分化简后因式分解.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A.令x=y=0，则f(0)+f(0)=2f(0)+2f(0)，求得f(0)=0，A正确；

B.令x=y=1，则f(2)+f(0)=2f(1)+2f(1)，求得f(2)=4f(1)，

令x=2，y=1，则f(3)+f(1)=2f(2)+2f(1故答案为：ACD.

【分析】A.令x=y=0，即可求解f(0)；B.令x=y=1，得f(2)=4f(1)，再令x=2，y=1，求f(3)13．【答案】∈；∈；∉；∉；∈【解析】【解答】解：N表示自然数包含非负整数，∴0∈N，

Q表示有理数包含整数和分数，∴13∈Q，3∉Q，

Z表示整数包含负整数，0，正整数，故答案为：第1空、∈；第2空、∈；第3空、∉；第4空、∉；第5空、∈.

【分析】根据自然数N，有理数Q，整数Z的特征逐个分析．14．【答案】<【解析】【解答】解：∵3+72-故答案为：<.

【分析】对3+7和15．【答案】②③④【解析】【解答】解：如图，①设同时报名舞蹈和太极的有x人，则45+26+33-8-5-x=90，解得x=1，①错误；

②只报名舞蹈的有45-8-1=36人，②正确；

③只报名声乐的有33-8-5=20人，③正确；

④报名两门课程的有8+5+1=14人，④正确．故答案为：②③④.

【分析】画出韦恩图，结合图形求出同时报名舞蹈和报名太极的人数，再逐一分析结论.16．【答案】(【解析】【解答】解：∵a∈M，∴f(a)=2a+1∈[1，3)⊂N，∴f(f(a))故答案为：(1

【分析】利用分段函数的解析式代入计算求解f(f(17．【答案】（1）解：因为符号“∃”表示“存在一个”，“存在一个”是存在量词，所以p是存在量词命题．因为符号“∀”表示“所有”，“所有”是全称量词，所以q是全称量词命题．（2）解：若∃x∈R，x2解得n≤4．若q：∀x∈R，解得1≤n≤5．因为p，q均为真命题，所以n的取值范围为【解析】【分析】(1)根据定义判断是全称量词命题，或是存在量词命题；

(2)根据命题均为真命题分别求出命题p，q中18．【答案】（1）解：由题意可得A={当a=−2时，B={故A∪B={（2）解：因为A∩B=B，所以B⊆A，则a−1≥−2解得−1≤a≤1，即a的取值范围为{a∣−1≤a≤1【解析】【分析】(1)先求出集合A、B，再结合并集的定义求A∪B；

(2)由A∩B=B得B⊆A，代入求解a的取值范围．19．【答案】（1）解：因为a与b均为正数，所以a2当且仅当a2=8b所以ab≤22，所以ab的最大值为（2）解：因为a与b均为负数，所以a2所以1a当且仅当8b2a所以1a2+【解析】【分析】(1)根据基本不等式和为定值求解乘积的最大值；

(2)利用基本不等式“1”的代换求最值．20．【答案】（1）解：由f(x)+2f(②×2−①得3f(则f(（2）解：由题意可得g(因为g(x)所以g(g(所以g(x)在[【解析】【分析】(1)令ｘ＝－ｘ得f(−x)+2f(x)21．【答案】（1）解：方案一的总费用为S1=ax+by（元），方案二的总费用为则S2因为x<y，a<b，所以(y−x所以采用方案二花费更少．（2）解：由（1）可知S=S令t=x−6因为a>6，所2a+2所以差值S的最小值为2×16=32，当且仅当t=2，x=10，y=12，故两种方案花费的差值S的最小值为32元．【解析】【分析】(1)列出方案一和方案二函数解