山东省16地市2025届九上数学开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页山东省16地市2025届九上数学开学经典试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）2016128人数241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）3、（4分）用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+）2＝ B．（x+）2＝C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝84、（4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y5、（4分）如图，在正方形中，，是对角线上的动点，以为边作正方形，是的中点，连接，则的最小值为（）A． B． C．2 D．6、（4分）已知，则（）A． B． C． D．7、（4分）如图，，点是垂直平分线的交点，则的度数是（）A． B．C． D．8、（4分）在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．10、（4分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．11、（4分）如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．12、（4分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．13、（4分）若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，则a的值是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．15、（8分）求不等式组2(x-1)≥x-4x+716、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线EF交x，y轴子点F，E，交反比例函数（x＞0）图象于点C，D，OE=OF=，以CD为边作矩形ABCD，顶点A与B恰好落在y轴与x轴上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．17、（10分）先化简，再求值：，其中18、（10分）已知正方形，直线垂直平分线段，点是直线上一动点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．（1）如图，点在正方形内部，连接，求的度数；（2）如图，点在正方形内部，连接，若，求的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）20、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．21、（4分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．22、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．23、（4分）计算：_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知城有肥料200吨，城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往，两乡.乡需要的肥料比乡少20吨.从城运往，两乡的费用分别为每吨20元和25元；从城运往，两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求，两乡各需肥料多少吨？（2）设从城运往乡的肥料为吨，全部肥料运往，两乡的总运费为元，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从城到乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了元（），其它路线运费不变.此时全部肥料运往，两乡所需最少费用为10520元，则的值为__（直接写出结果）.25、（10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）写出y与x的关系式；（2）要使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？26、（12分）下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AB的中点．作法：如图，①作射线DA；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接AC，EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE=，∴四边形EBCA是平行四边形()(填推理的依据)．∴AM=MB()(填推理的依据)．∴点M为所求作的边AB的中点．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1．故选：A．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．2、C【解析】

此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果．【详解】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选C此题重点考察学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键．3、B【解析】

把常数项1移项后，在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，由此即可求得答案.【详解】∵x2+3x+1＝0，∴x2+3x＝﹣1，∴x2+3x+()2＝﹣1+()2，即(x+)2＝，故选B．本题考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．4、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．5、A【解析】

取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根据正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的长．【详解】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值为故选A．本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键．6、B【解析】

先利用二次式的乘法法则与二次根式的性质求出m=2=，再利用夹值法即可求出m的范围．【详解】解：=2=，∵25＜28＜36，∴.故选：B.本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m化简为是解题的键．7、B【解析】

利用线段垂直平分线的性质即可得出答案.【详解】解：连接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分线的交点∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案选择B.本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.8、B【解析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC边上的中线，∴BD=AC=8.5，故选B．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是正确判定△ABC的形状．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】

根据中位数和众数的定义分析可得答案．【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是1．

所以这5个数据分别是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，

当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=0，y=1，

所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．

故答案为：2．主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10、【解析】

根据平行四边形的性质可得到答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案为120°.本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.11、2．【解析】

根据题意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四边形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，从而可求得其面积．【详解】解：如图，∵正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四边形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

则图中重叠部分的面积是2cm1，

故答案为：2．本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的．12、1cm【解析】

根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，故答案为1cm.本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.13、-2【解析】根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）四边形AECF为平行四边形；（2）见解析【解析】试题分析：（1）四边形AECF为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF为平行四边形．（2）根据直角△BAC中角与边间的关系证得△AEC是等腰三角形，即平行四边形AECF的邻边AE=EC，易证四边形AECF是菱形．（1）解：四边形AECF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四边形AECF为平行四边形，∴四边形AECF是菱形．15、-1、-1、0、1、1．【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.最后求出整数解.试题解析：2(x-1)≥x-4①解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x<3，∴不等式组的解集为-2≤x<3.∴不等式组的整数解为-1、-1、0、1、1．考点：解一元一次不等式组.16、(1)；（2）k＝12【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理可得EF的长，继而根据正方形的性质即可得DE=DC=CF，从而即可求得CD的长；（2）由四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC，根据（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，从而可得2CD=DE=CF，根据DE＋CD＋FC＝EF，继而可求得DE的长，作DG⊥AE，垂足为点G，在等腰直角三角形ADE中，求得DG＝EG＝2，继而求得OG长，从而可得点D(2，3)，即可求得k.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵OE＝OF＝5，又∵∠EOF＝90°，∴∠OEF=∠OFE＝45°，FE＝10，∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，∴2CD=DE=CF，∵DE＋CD＋FC＝EF，∴DE＝EF=4，作DG⊥AE，垂足为点G，由（1）得在等腰直角三角形ADE中，DG＝EG＝DE＝2，∴OG＝OE－EG＝5－2＝3，∴D(2，3)，得：k＝12.【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，涉及到等腰直角三角形的性质、正方形的性质、矩形的性质等，熟练掌握相关性质和定理以及反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键.17、，【解析】

根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可【详解】解：原式当时，原式本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．18、（1）；（2）.【解析】

（1）连接MC，利用等边对等角可知，于是（2）连，过作交于点.证得，由此证得三角形NCD为等腰三角形，设，用x表示ND2和CD2即可求得【详解】（1）连．∵为垂直平分线∴又∵∴∴∴即（2）连，过作交于点由（1）可得∴又∵∴∴，设交于交于，交于在中，∴∴∴本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，属于较难的综合题，熟练掌握相关性质是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-1【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案为：－1．本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．20、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．【详解】当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4）,（2n﹣1，2n﹣1）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．21、1【解析】

过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．【详解】如图，过点P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案为1．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．22、1【解析】

由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．【详解】解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，

∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，

∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，

在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．∴BC=AD=1cm．

故答案为：1．本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．23、【解析】

先计算二次根式的乘法，然后进行化简，最后合并即可.【详解】原式.故答案为：.本题考查了二次根式的混合运算，掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）140吨，160吨；（1）；（3）a=1【解析】

（1）设C乡需肥料m吨，根据题意列方程得答案；（1）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【详解】（1）设乡需要肥料吨，列方程得解得，即两乡分别需肥料140吨，160吨；（1）,取值范围为：;（3）根据题意得，（-4+a）x+11000=10510，由（1）可知k=-4＜0，w随x的增大而减