2024-2025学年重庆七中七年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年重庆七中七年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为+100元（）A．亏损90元 B．盈利90元 C．亏损10元 D．盈利10元2．（4分）﹣6的相反数是（）A．﹣6 B． C．6 D．3．（4分）下列各项中，所画数轴正确的是（）A． B． C． D．4．（4分）把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣6+4﹣5+2 B．﹣6﹣4﹣5+2 C．﹣6﹣4+5+2 D．6﹣4﹣5+25．（4分）在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（4分）某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“100±5g”，则下列月饼中质量不合格的是（）A．94g B．99g C．104g D．103g7．（4分）在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，则点B表示的数是（）A．3 B．1 C．﹣7 D．1或﹣78．（4分）下列说法正确的是（）A．符号不同的数叫做相反数 B．正整数、负整数统称为整数 C．﹣a一定是一个负数 D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远9．（4分）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为（）A．﹣2020 B．﹣2021 C．2022 D．202310．（4分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①abc＞0②a﹣b+c＜0③④|a﹣b|＞|b﹣c|﹣cA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）﹣的倒数是．12．（4分）比较大小：﹣﹣．（填“＞”，“＜”号）13．（4分）绝对值不大于2的所有整数为．14．（4分）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．15．（4分）若|x﹣3|与|y+1|互为相反数，则x+y的值为．16．（4分）若x为有理数，则式子|x﹣2|+2023的最小值为．17．（4分）定义运算@的运算法则为：x@y＝x×y﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么5@（﹣1）的运算结果是．18．（4分）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，2，5，10，其中1，2，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”（1+2+5）÷10＝，一个自然数的“完美指标”越接近1，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是．三．解答题（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.1，，0，，1，π，22，．整数集合：{…}；分数集合：{…}；正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}．20．（10分）如图，数轴上点A表示的数是﹣3，点B表示的数是4．（1）在数轴上标出原点O．（2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．2.5，﹣4，|﹣1.5|，．21．（10分）计算：（1）（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）；（2）．22．（10分）计算：（1）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）；（2）23．（10分）简便计算：（1）；（2）24．（10分）已知|a|＝2，|b|＝4．（1）若ab＞0，求a﹣b的值；（2）若|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．25．（10分）中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遭遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，如表记录了该地2022年8月15日（星期一）（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．（2）计算这一周该地的平均气温．26．（10分）临近2024元旦节，民生超市准备“元旦”大酬宾，对顾客实行优惠购物，则不予优惠；若顾客一次性购物超过100元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过300元，超过300元的部分给予八折优惠．（1）小强在该超市购买了一台标价为450元的学习机，他应付多少元？（2）小强的妈妈先后两次去该超市购物，分别付款99和354元，如果小强的妈妈一次性购买

2024-2025学年重庆七中七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为+100元（）A．亏损90元 B．盈利90元 C．亏损10元 D．盈利10元【解答】解：把盈利100元记为+100元，那么﹣90元表示亏损90元，故选：A．2．（4分）﹣6的相反数是（）A．﹣6 B． C．6 D．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：C．3．（4分）下列各项中，所画数轴正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、缺少原点；B、单位长度不统一；C、缺少正方向；D、规定了原定，单位长度的直线叫做数轴；故选：D．4．（4分）把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣6+4﹣5+2 B．﹣6﹣4﹣5+2 C．﹣6﹣4+5+2 D．6﹣4﹣5+2【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，（﹣6）﹣（+4）+（﹣6）﹣（﹣2）＝﹣6﹣4﹣5+2．故选：B．5．（4分）在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣5）是正数，∵﹣24＝﹣16，∴﹣74是负数；∵﹣|﹣22|＝﹣|﹣8|＝﹣8，∴﹣|﹣43|是负数；∵﹣{+[﹣（﹣3）]}＝﹣3，∴﹣{+[﹣（﹣3）]}是负数，综上，负数的个数有3个，故选：D．6．（4分）某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“100±5g”，则下列月饼中质量不合格的是（）A．94g B．99g C．104g D．103g【解答】解：∵某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“100±5g”，∴合格的月饼质量最少是95g，最大是105g，∴质量不合格的是94g．故选：A．7．（4分）在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，则点B表示的数是（）A．3 B．1 C．﹣7 D．1或﹣7【解答】解：分两种情况：①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：﹣3+4＝7．②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：﹣3﹣4＝﹣7，综上所述，点B表示的数是1或﹣7，故选：D．8．（4分）下列说法正确的是（）A．符号不同的数叫做相反数 B．正整数、负整数统称为整数 C．﹣a一定是一个负数 D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远【解答】解：A．绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，符号相反，故此选项错误；B．正整数，故此选项错误；C．﹣a可能是一个正数，则﹣a＝1，不符合题意；D．一个数的绝对值越大，故此选项正确；故选：D．9．（4分）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为（）A．﹣2020 B．﹣2021 C．2022 D．2023【解答】解：∵P1表示的数为+1，P3表示的数为+3，P3表示的数为6，P4表示的数为﹣4，P5表示的数为+1，，∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，∵2022÷6＝505……2，∴505×（﹣4）+2021+2022＝2023，∴P2022在数轴上表示的数为2023，故选：D．10．（4分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①abc＞0②a﹣b+c＜0③④|a﹣b|＞|b﹣c|﹣cA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：由所给数轴可知，b＜c＜0＜a，且|a|＜|c|＜|b|，所以abc＞0，故①正确．因为c﹣b＞5，且a＞0，所以c﹣b+a＞0，即a﹣b+c＞6，故②错误．因为b＜c＜0＜a，所以，所以，故③正确．因为|a﹣b|＝a﹣b，|b﹣c|﹣c＝c﹣b﹣c＝﹣b，且a﹣b＞﹣b，所以|a﹣b|＞|b﹣c|﹣c．故④正确．所以正确的个数有8个．故选：B．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）﹣的倒数是﹣9．【解答】解：﹣的倒数是：﹣7．故答案为：﹣9．12．（4分）比较大小：﹣＜﹣．（填“＞”，“＜”号）【解答】解：∵﹣＝﹣，﹣，又∵，∴﹣＜﹣；故答案为：＜．13．（4分）绝对值不大于2的所有整数为2，﹣2，1，﹣1，0．【解答】解：根据题意可得，绝对值不大于2的所有整数有：2，﹣6，1，0．故答案为：3，﹣2，1，2．14．（4分）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为4．【解答】解：把1代入得：13×2﹣4＝8×2﹣4＝4﹣4＝﹣2＜6，把﹣2代入得：（﹣2）7×2﹣4＝2×2﹣4＝3﹣4＝4＞2，故输出的值应为4．故答案为：4．15．（4分）若|x﹣3|与|y+1|互为相反数，则x+y的值为2．【解答】解：∵|x﹣3|和|y+1|互为相反数，∴|x﹣3|+|y+1|＝0，∴x﹣5＝0，y+1＝6，∴x＝3，y＝﹣1，∴x+y＝6．故答案为：2．16．（4分）若x为有理数，则式子|x﹣2|+2023的最小值为2023．【解答】解：∵|x﹣2|≥0，∴当|x﹣8|＝0时，|x﹣2|+2023最小值，最小值为5+2023＝2023．故答案是：2023．17．（4分）定义运算@的运算法则为：x@y＝x×y﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么5@（﹣1）的运算结果是﹣4．【解答】解：5@（﹣1）＝4×（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣7+1＝﹣4．故答案为：﹣8．18．（4分）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，2，5，10，其中1，2，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”（1+2+5）÷10＝，一个自然数的“完美指标”越接近1，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是28．【解答】解：由题意知21的正因数有：1，3，3，21，3，7，∴21的“完美指标”为．比20大，比30小的自然数有21，23，25，27，29，21的“完美指标”为；22的“完美指标”为；23的“完美指标”为；24的“完美指标”为；25的“完美指标”为；26的“完美指标”为；27的“完美指标”为；28的“完美指标”为＝1，29的“完美指标”为，比较更接近7的数：＜＜＜＜＜1，∴28的“完美指标”最完美，故答案为：，28．三．解答题（本大题8个小题，19题8分，20～26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.1，，0，，1，π，22，．整数集合：{﹣35，0，1，22…}；分数集合：{0.1，，，﹣0.3，…}；正有理数集合：{0.1，1，22，…}；负有理数集合：{﹣35，，，﹣0.3…}．【解答】解：整数集合{﹣35，0，1，22⋯}；分数集合{6.1，，，﹣0.3，；正有理数集合{0.3，1，22，；负有理数集合{﹣35，，，﹣6.3⋯}．故答案为：﹣35，0，4，22；0.1，，，﹣0.5，；8.1，1，22，；﹣35，，，﹣0.3．20．（10分）如图，数轴上点A表示的数是﹣3，点B表示的数是4．（1）在数轴上标出原点O．（2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．2.5，﹣4，|﹣1.5|，．【解答】解：（1）原点如图所示．（2）各数在数轴上的位置如图所示，所以，．21．（10分）计算：（1）（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣4）；（2）．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（﹣5）+（﹣3）＝﹣7+5+（﹣3）＝﹣2+（﹣4）＝﹣3；（2）原式＝＝＝．22．（10分）计算：（1）﹣9+5×（﹣6）﹣18÷（﹣3）；（2）【解答】解：（1）﹣9+5×（﹣5）﹣18÷（﹣3）＝﹣9+（﹣30）+7＝﹣9﹣30+6＝﹣33；（2）原式＝＝﹣4﹣1＝﹣2．23．（10分）简便计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝＝＝0．24．（10分）已知|a|＝2，|b|＝4．（1）若ab＞0，求a﹣b的值；（2）若|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．【解答】解：（1）∵|a|＝2，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵ab＞0，∴a，b同号，∴a＝3，b＝4或a＝﹣2，当a＝3，b＝4时；当a＝﹣2，b＝﹣5时．∴a﹣b的值为±2；（2）∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a+b≤0，∴a＝±3，b＝﹣4，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝6或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝2，∴a﹣b的值为2或3．25．（10分）中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遭遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，如表记录了该地2022年8月15日（星期一）（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．（2）计算这一周该地的平均气温．【解答】解：周一：39.5+1.8＝40.8（℃），周二：40.8+8.4＝41.2（℃），周三：41.6﹣0.5＝40.2（℃），周四：40.7+1.8＝42.4（℃），周五：42.4﹣2.3＝42.1（℃），周六：42.8+0.7＝42.2（℃