3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值（课件）

函数的概念与性质第三章第二课时函数的最大(小)值3.2.1单调性与最大(小)值3.2函数的基本性质课程标准核心素养借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大值、最小值，理解它们的作用和意义.通过对函数最大值、最小值的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)∀x∈I，都有__________________.(2)∃x0∈I，使得____________________.那么，我们称M是函数y＝f(x)的____________.如果存在实数M满足：(1)∀x∈I，都有__________________.(2)∃x0∈I，使得____________________.那么，我们称M是函数y＝f(x)的____________.知识点函数的最大(小)值f(x)≤M

f(x0)＝M

最大值f(x)≥M

f(x0)＝M

最小值[微思考]若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？提示：不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．[微体验]1．思考辨析(1)任何函数都有最大(小)值．(

)(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．(

)(3)函数的最大值一定比最小值大．(

)答案(1)×

(2)×

(3)√2．设函数f(x)＝2x－1(x<0)，则f(x)(

)A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值答案D

解析∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)<f(0)＝－1.3．(多空题)如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则它的最大值是________，最小值是________．解析观察函数图象可知，图象上位置最高的点是(3,3)，最低的点是(－1.5，－2)，所以当x＝3时，函数y＝f(x)取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时，函数y＝f(x)取得最小值，最小值是－2.答案3－2

试画出函数f(x)＝x＋|x－1|的图象，并说明最值情况．课堂互动探究探究一利用函数的图象求最值(值域)[方法总结]用图象法求最值的3个步骤探究二利用函数单调性求最值(值域)[方法总结]利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．提醒：(1)求最值勿忘求定义域．(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．探究三函数最值的简单应用[方法总结]求解实际问题的四个步骤(1)读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系(目标与条件的关系)．(2)建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析式，把实际问题转换成函数问题．(3)求解：选择合适的数学方法求解函数．(4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最后将结果应用于现实，作出解释或预测．[跟踪训练3]用长度为24m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________m.1．求最大值、最小值时的三个关注点(1)利用图象写出最值时，要写最高(低)点的纵坐标而不是横坐标．(2)单调性法求最值勿忘求定义域．(3)单调性法求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入求解是最容易出现的错误，解题时一定要注意．2．求解实际问题的四个步骤读题→建模→求解→评价．随堂本课小结3．利用单调性求最值的常用结论(1)如果函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a,b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．(2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f