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文档简介

函数的概念与性质第三章3.3幂函数课程标准核心素养通过具体实例，结合图象，理解它们的变化规律，了解幂函数.通过对幂函数的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习一般地，函数______________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．[微思考]幂函数解析式的结构特征是什么？提示：有四个特征：(1)指数为常数；(2)底数是自变量，自变量的系数为1；(3)幂xα的系数为1；(4)只有1项．y＝xα

知识点1幂函数概念知识点2五个幂函数的性质{x|x≠0}

[0，＋∞)

[0，＋∞)

{y|y≠0}

奇偶奇非奇非偶奇增减增增减减

[微思考]幂函数的图象能经过第四象限吗？提示：不能.在幂函数中，当x>0时，幂函数值大于0，故图象不经过第四象限．[微体验]1．若幂函数f(x)＝xα在(0，＋∞)上是增函数，则(

)A．α＞0

B．α＜0C．α＝0

D．不能确定答案A

解析根据幂函数的性质知，当α＞0时，幂函数在(0，＋∞)内恒为增函数．

函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数．试确定m的值．解

根据幂函数的定义，得m2－m－5＝1.解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，f(x)＝x2，在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－2时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.课堂互动探究探究一幂函数的概念[互动探究]在本例中其他条件不变，只把“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数”，又如何确定m的值？解根据幂函数的定义，得m2－m－5＝1.解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，f(x)＝x2，在(0，＋∞)上是增函数，不符合题意；当m＝－2时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数．故m＝－2.[方法总结]求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件．(2)常用方法：设幂函数解析式为f(x)＝xα，根据条件求出α.探究二幂函数的图象及应用探究三幂函数性质的应用[方法总结]利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法1．幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．2．比较多个幂值的大小，一般采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系．随堂本课小结3．幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α＞0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在

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