2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数 y=Asin（ωx ＋ φ）的图像（1）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.6函数y=Asin（ωx＋φ）的图像（1）说课稿新人教A版必修第一册主备人备课成员设计意图结合高中一年级学生的认知水平，本节课的设计意图在于让学生通过观察、分析、实践，深入理解函数y=Asin(ωx+φ)的图像变化规律，掌握其图像与参数A、ω、φ之间的关系，为后续学习三角函数的图像变换打下坚实基础。通过本节课的学习，学生能够运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。通过探究函数y=Asin(ωx+φ)的图像特征，学生将提高抽象思维能力，学会从特殊到一般的归纳方法，并能运用三角函数图像的知识解决实际问题，增强数学建模能力。同时，学生在分析函数图像变化的过程中，将培养数据分析观念和空间想象能力，为终身学习和解决复杂问题奠定基础。学情分析本节课的对象是高中一年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的三角函数知识和函数图像的基本概念。在知识方面，学生对正弦函数的定义和性质有初步了解，但可能对函数图像的变换规律掌握不够深入。在能力方面，学生的逻辑推理、数学建模和数据分析能力正处于发展阶段，需要通过具体实例来加深理解。

学生在学习习惯上，多数能够按照教学要求参与课堂活动，但部分学生可能在自主学习方面有所欠缺，依赖性较强。此外，学生对数学学科的兴趣和学习动机存在差异，这可能会影响他们对三角函数图像变换学习的积极性。

针对学生的这些特点，本节课的教学设计需要注重直观演示和实际操作，通过具体例题引导学生发现规律，增强学生的直观感受，同时鼓励学生积极参与，培养他们的探究精神和自主学习能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：人教A版必修第一册《高中数学》第五章教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：收集函数图像变换的相关PPT课件、动画演示及实例图片。

3.教学工具：准备数学软件或图形计算器，以便动态展示函数图像变化。

4.教室布置：设置多功能教学区，便于学生分组讨论和展示学习成果。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了正弦函数的图像，那么如何通过变换得到更复杂的三角函数图像呢？今天我们将学习一个新的内容——函数y=Asin(ωx+φ)的图像。请大家打开教材第五章，翻到5.6节。

2.回顾旧知

在开始新课之前，我想先请大家回顾一下之前学过的正弦函数图像的特点。请问，正弦函数y=sin(x)的图像是什么样的？它的振幅、周期、相位分别是多少？

（学生回答后，教师总结：正弦函数y=sin(x)的图像是一个周期性波动的曲线，振幅为1，周期为2π，相位为0。）

3.探究新知

（1）引入参数A

现在，我们考虑函数y=Asin(x)。请问，当A取不同的值时，函数图像会发生怎样的变化？请大家分组讨论，并在纸上画出对应的图像。

（学生在纸上画图，教师巡回指导）

（2）引入参数ω

（学生在纸上画图，教师巡回指导）

（3）引入参数φ

最后，我们考虑函数y=Asin(ωx+φ)。请问，当φ取不同的值时，函数图像又会发生怎样的变化？请大家再次分组讨论，并在纸上画出对应的图像。

（学生在纸上画图，教师巡回指导）

4.归纳总结

（1）振幅A的变化

（2）周期T的变化

对于函数y=Asin(ωx)，其周期T与ω的取值有关。当ω增大时，周期T减小；当ω减小时，周期T增大。

（3）相位φ的变化

对于函数y=Asin(ωx+φ)，其相位φ的变化会使得函数图像沿x轴左右平移。当φ>0时，图像向左平移；当φ<0时，图像向右平移。

5.实例讲解

（教师讲解例题，引导学生理解图像变化规律）

6.练习巩固

现在，请大家完成教材上的练习题5.6.1和5.6.2，巩固所学知识。

（学生在纸上完成练习，教师巡回指导）

7.总结反馈

同学们，通过本节课的学习，我们掌握了函数y=Asin(ωx+φ)的图像变化规律。请大家回顾一下本节课所学内容，并分享一下自己的收获。

（学生分享收获，教师总结）

8.作业布置

最后，请大家完成以下作业：

（1）教材课后习题5.6；

（2）思考：如何利用函数y=Asin(ωx+φ)的图像解决实际问题？

（3）预习下一节课的内容：函数y=Asin(ωx+φ)的图像（2）。

下课，同学们再见！

（教师结束本节课的教学）教学资源拓展1.拓展资源

（1）拓展内容：在本节课的基础上，可以进一步探究三角函数图像变换的其他形式，如余弦函数的图像变换、正切函数的图像变换等。此外，还可以研究三角函数图像变换在实际问题中的应用，例如在物理、工程、电子学等领域中的应用。

（2）相关知识点：

-三角函数的周期性、奇偶性、对称性等基本性质。

-函数图像的平移、伸缩变换规律。

-三角函数图像变换在信号处理、振动分析、波动光学中的应用。

（3）案例拓展：通过研究具体案例，如简谐运动的数学描述、音乐信号的频率分析等，让学生更直观地理解三角函数图像变换的实际意义。

2.拓展建议

（1）自主学习：鼓励学生在课后自主查阅相关资料，深入研究三角函数图像变换的数学原理，并尝试解决一些实际问题。

-阅读教材中关于三角函数图像变换的拓展阅读材料。

-查阅数学杂志、学术文章，了解三角函数图像变换在各个领域的应用。

（2）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和研究成果，通过合作学习加深对三角函数图像变换的理解。

-小组内部分工合作，各自研究不同的三角函数图像变换内容，然后相互交流。

-设计小组项目，如制作三角函数图像变换的PPT报告、绘制图像变换的示意图等。

（3）实践操作：利用数学软件或图形计算器，让学生亲自操作，观察不同参数对三角函数图像的影响，增强直观感受。

-使用GeoGebra等数学软件，动态展示三角函数图像的变换过程。

-设计实验，通过改变函数参数，观察图像变化的规律。

（4）实际问题解决：引导学生将所学知识应用于解决实际问题，如分析物理中的振动问题、电子学中的信号处理问题等。

-结合物理学科，研究简谐运动的数学描述。

-结合电子学科，分析不同频率的正弦波信号。内容逻辑关系①重点知识点：

-三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像特征。

-参数A、ω、φ对图像的影响。

-图像变换规律，包括振幅的变化、周期的变化、相位的平移。

②重点词汇：

-振幅（Amplitude）

-周期（Period）

-相位（Phase）

-图像变换（ImageTransformati