2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷二（详解版）

2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷二

（详解版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（共18分）

1.如图，直线是一条河，A、8是两个新农村定居点.欲在/上的某点处修建一个水泵

站，直接向A、B两地供水.现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管

道，则铺设管道最短的方案是（）

•B

【答案】D

【分析】

利用轴对称的性质，通过作对称点找到修建水泵站的位置.

【详解】

解：作点A关于直线1的对称点4,然后连接48与直线1交于一点，在这点修建水泵

站，

根据轴对称的性质和连点之间线段最短的性质可以证明此事铺设的管道最短.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用轴对称的性质找线段和最小的问题，解题的关键是掌握这个作图方法.

2.如图，在锐角△ABC中，NACB=50。；边A5上有一定点P,M、N分别是AC和

3c边上的动点，当APMN的周长最小时，NMPN的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】D

【分析】

根据轴对称的性质作PDLAC于点E,PGLBC于点F,连接DG交AC、BC于点M、

N,连接MP、NP,得到APMN,由此解答.

【详解】

解：过点P作PDLAC于点E,PGJ_BC于点F,连接DG交AC、BC于点M、N,连

接MP、NP,

；PD，AC,PGLBC,

：.ZPEC=ZPFC=90°,

/.ZC+ZEPF=180°,

VZC=50°,

,/ZD+ZG+ZEPF=180°,

AZD+ZG=50°,

由对称可知：NG=NGPN,ND=NDPM,

:.NGPN+NDPM=50。,

：./MPN=130。-50°=80°,

故选：D.

【点睛】

此题考查最短路径问题，根据题意首先作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形,

再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键.

3.当x分别取-2015、-2014、-2013、…、-2、-1、0、1、g、：、…、

.、/时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）

20142015x+1

A.-1C.0D.2015

【答案】A

【详解】

解：设。为负整数.•当下。时，分式的值=4二L当产-工时，分式的值=—^——

2

a+10（i）+l

a

=生、...当4a时与当产」时，两分式的和=0n+二:=0，•'•当x的值互为负

/+1aa2+1a2+1

倒数时，两分式的和为0,••.所得结果的和=B=-1.故选A.

02+1

【点睛】

本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为。是解题的

关键.

4.如果关于X的不等式组、的解集为X>4,且整数机使得关于看丁的二

x-4,

------x<-4

3

元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数〃，的和

[3x+y=l

是（）

A.-2B.2C.4D.12

【答案】C

【分析】

解不等式组，结合其解集得出〃区4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数〃7

的值；综合前面，”的取值范围确定〃?的最终取值，从而得出答案.

【详解】

解：解不等式亨>o,得：x>m,

解不等式-》<-4,得：x>4,

•••不等式组的解集为x>4,

/.m<4,

5

x

〃优+y=6777-3

解方程组3x+y=\得’

777-18'

y

m-3

•・"，y均为整数，

/.m=4或〃？=8或m=2或m=-2,

又加*,

.•."?=4或m=2或m=-2,

则符合条件的所有整数m的和是4,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解题的关键是

熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组以及求分式的整数值的能力，并据此得

出m的最终取值.

5.已知。，仇c满足a2+4%=-7,/-2c=3,c2+2a=-2,贝!|a+b—c的值为（）

A.-4B.-5C.-6D.-7

【答案】A

【分析】

三个式子相加，化成完全平方式，得出〃，仇c的值，代入计算即可.

【详解】

解：Va2+4b=-7,b2-2c=3,c2+2a=-2,

a1+4b+b'-2c+c2+2a=-6,

/•a2+2a+\+b2+4b+4+c2-2c+1=0

，（4+1）2+（6+2）2+（c-1）2=0,

<2+1=0,b+2=0,c—1=0,

a——\,b=—2,c=l,

a+h-c=-\-2-l=-4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根

据非负数的性质求出c的值，准确进行计算.

6.当x=T时，2加-3笈+8的值为18,贝打沙-8〃+2的值为（）

A.40B.42C.46D.56

【答案】B

【分析】

把x=-l代入2/_3bx+8计算结果18,变形后得-2。+36=10,整体代入1力-8。+2计

算即可.

【详解】

当x=—1时，20%3—3笈+8=—2a+3。+8=18,所以一2。+38=10,所以一8。+1»=40,

贝ij⑵—8a+2=40+2=42,

故选：B.

【点睛】

本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的

关键.

二、填空题（共36分）

7.若叫，吗，…,w20l7是从0,1,2这三个数中取值的一列数，若叫+吗+…+%OK=2527,

（叫-1）2+（吗-1）2+…+-1）2=1510,则在叫，心，…,啊0"中，取值为2的个数为

【答案】1010

【分析】

通过叫，m2,是从0，I，2,这三个数中取值的一列数，

222

-I）+（^-I）+...+（m2OI7-1）=1510,从而得到1的个数,再由

町+?+…+"%”=2527得到2的个数.

【详解】

解：（町-1）-+（色—1）'H------1）2=1510,

又♦.•町，g，…，吗1m是从0,1,2,这三个数中取值的一列数，

二",叫，…,吗os中为1的个数是2017-1510=507,

•见+吗+…+吗0]7=2527,

・・・2的个数为（2527-507）-2=1010个.

故答案为：1010.

【点睛】

此题考查完全平方的性质，找出犯，牡，…，吗。”中为1的个数是解决问题的关键.

8.某商店原有7袋大米，每袋大米为akg,上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大

米3袋，进货后这个商店有大米kg.

【答案】6a

【分析】

先计算出大米的袋数，利用袋数乘以每袋重量计算即可.

【详解】

•••某商店原有7袋大米，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，

；.此时商店有7-4+3=6(袋)大米，

;每袋大米为akg,

.••进货后这个商店有大米6akg,

故答案为：6a.

【点睛】

本题考查了代数式问题，正确理解题意，灵活运用列代数式的基本方法是解题的关键.

9.多项式3x3-3x,+2x+l有项，其中次数最高项是,常数项是

【答案】四，-3f,I

【分析】

根据多项式的项，多项式的次数，常数项的定义判断即可.

【详解】

:多项式3x3-3d+2x+l中有3Y,-3/,2x,1四个单项式,

多项式3/-3/+2X+1有四项，次数最高项是-3x4,常数项是1,

故答案为：四，-3x3L

【点睛】

本题考查了多项式的项，次数，常数项，熟练掌握每个基本概念的意义是解题的关键.

10.d=x4-l^+x2-10x-4,则当F-2x-4=0时，d=—.

【答案】16

【分析】

先将x2_2x_4=0化为了2-244,再将d化为x1(/-2幻+/-2^-8厂4后整体代入计算

可求解.

【详解】

解：Vx2-2x-4=0,

Ax2-2x=4,

/.d=x^-2x3+x2-10x-4

=N(x2-2x)+x2-2x-8x-4

—4x2+4-8x-4

=4(r-2x)

=16.

故答案为：16.

【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，将d化/(N-2X)+N-2X-8X-4是解题的关键.

\x+y=l-a

11.已知关于小y的方程组",〈，若x>=L则。=_.

[x-y=3a-j

【答案】3或：

2

【分析】

由炉=1,可得x=l,或x=-l,y是偶数，或x=O,y=O,再分三种情况列方程组，解方程

组可得答案.

【详解】

解：•.•一=1,

二》=1,或x=-Ly是偶数，或xHO,y=O,

当x=l时，

[\+y=\-a

[l-y=3a-5

当x=—l,y是偶数，

\-\+y=\-a

[-1-y=3a-5

解得：[“"：，不合题意舍去,

[y=l

当x*O,y=O,

」、=一

[x=3a-5

3

a--

2

解得：]

x=——

2

综上：。的值为：3或93

2

故答案为：3或；3

2

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的解法，零次哥的含义，有理数的乘方的应用，掌握以上

知识是解题的关键.

12.已知x,y,z满足&=1,—=2,与2=3,则分式2----?的值为___.

xyzx+y+z

【答案】'

【分析】

222

原分式的倒数为二+±+=，根据分式的性质可化为上+上+三，把已知条件可化

xyzxyzxyzyzxzxy

为二=1，2=：，三=:，代入即可得出二+上+上"的值，再求出二十上+三值的倒数即

yzxz2xy3yzxzxyyzxzxy

可得出答案.

【详解】

&方田上厂2+y2+z2r)y2z2xyz

解：原式的倒数为——-----=—+—+—=—+—+—>

xyzxyzxyzxyzyzxzxy

•.•乃=1,三=2,把=3,

xyz

•A=i,2L=l,A=l

yzxz2xy3

xyz.1111

...一+—+—=14-—+-=—,

yzxzxy236

.xyz_6

"%*12+/+22ii'

故答案为：(■.

【点睛】

本题主要考查了分式的求值，熟练应用分式的性质进行合理变形是解决本题的关键.

13.已知…则①士+£=_；②七1_

\+bn~——.

【答案】11

【分析】

①先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将帅的值代入即

可解答本题；

②先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将油的值代入即

可解答本题.

【详解】

111+4+1+82+。+/?

①----=-------------------------------,

1+4\+b（1+4）（1+与（1+4）。+与

2+。+/72+。+/?2+。+。

当"=1时,原式=（1+硕1+6）=而西r用gj

故答案为：1;

g11l+q"+1+/?"2+a〃+b”

⑵----------=------------=------------,

\+an1+〃〃(1+优)。+力〃)(1+优)(1+/)

邛一H2+。“+—_2+优+♦2+。“+=」

"'一、'小式—(1+屋)(1+/)-i+a"+b"+(ab)n~\+an+b"+\一，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解决本题的关键.

14.若(底2产9=1,则符合条件的机有.

【答案】3,-3,I

【分析】

根据乘方、0指数幕、负整数指数暴的意义进行求解即可.

【详解】

解：由题意可得：

(m2—9=0

m-2=l或*]或m-2=-l且〃a-9为偶数，

(m-2^0

解之可得：

胆=3或-3或1,

故答案为：3,-3,I.

【点睛】

本题考查案的应用，熟练掌握零指数基运算和底数为1或-1的乘方运算是解题关键.

15.如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直线/上，将AA5C

绕点A顺时针旋转到位置①得到点Pi,将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置②

得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点尸2。21为止(Pl,P1,尸3…在直线/上).则

(1)APi=___；AP2021—___.

【答案】128085

【分析】

观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2021除以3求出循环组数，然

后列式计算即可得解.

【详解】

解：中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

...将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P\,此时APi=5；

将位置①的三角形绕点Pi顺时针旋转到位置②，可得到点修，此时4修=5+4=9；

将位置②的三角形绕点尸2顺时针旋转到位置③，可得到点P3,此时AB=5+4+3=12；

又Y2021+3=673…2,

二AP2020=673X12+9=8076+9=8085.

故答案为：12,8085.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到4尸的长度依次增加5,4,3,且三次

一循环是解题的关键.

16.如图，△A8C沿48方向平移3个单位长度后到达AOEF的位置，8c与O尸相交

于点0,连接CF,已知AABC的面积为14,AB=7,BDO-SACOF=—.

【答案】2

【分析】

如图，连接CD,过点C作CG1ABTG.利用三角形面积公式求出CG,再根据S^BDO

-SACOF=SXCDB-SACDF=-DBCG--CFCG求解即可.

22

【详解】

解：如图，连接CD,过点C作CGLAB于G.

SAABC—y,AB'CG,

'：AD=CF=3,AB=7,

，8O=AB-4£)=7-3=4,

SABDO-SACOF—SACDB~SACDF——DB-CGCF-CG=-x4x4—x3x4=2,

2222

故答案为：2.

【点睛】

本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

17.如图，将A48c沿8c方向平移一定距离得到AOE尸，若A8=5,BE=3,DG=2,

则图中阴影部分面积为.

【答案】12

【分析】

先根据平移的性质得到^^=5皿丁，DE=AB=5,则GE=3,再利用

S阴影部分+S^GEC=S幡腑BEG+S^GEC得到S阳影部分,然后根据梯形的面枳公式计算.

【详解】

解：•.•"RC沿BC方向平移一定距离得到QEF,

…SgBc=S&DEF，DE=AB=5，

:.GE=DE-DG=5-2=3,

S阴彩部分+S4GEC~S郁®+S&GEC，

联部分=-X（3+5）X3=12.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，

都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平

行（或共线）且相等.

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点三角形ABC（顶

点是网格线的交点）.以点0为旋转中心，三角形ABC绕点。逆时针旋转90得到三角

形将三角形A8C向左平移5个单位得到三角形这样，三角形可

以看做由三角形ABC先以点。为旋转中心，绕点。顺时针旋转90。，然后向左平移5

个单位得到的.除此以外，三角形482G还可以由三角形怎样变换得到呢？请你

选择一种方法，写出变换过程是.

【答案】答案不唯一.如：三角形A282c2可以看做由三角形ASG先向左平移5个单

位得到的，再以点0'为旋转中心，绕点。顺时针旋转90。得到.

【分析】

先向左平移5个单位，再以点。，为旋转中心，绕点O顺时针旋转90。得到.

【详解】

解：如图，观察图形可知，三角形42&C2可以看做由三角形4BCI先向左平移5个单

位，再以点。'为旋转中心，绕点。顺时针旋转90。得到.

故答案为：三角形A2&C2可以看做由三角形先向左平移5个单位得到的，再以

点(7为旋转中心，绕点O顺时针旋转90。得到.

【点睛】

本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的性

质，正确作出图形.

三、解答题(共66分)

19.(本题8分)化简：

(1)(-a)5-a3+(-3«4)

(2)-12。2。+(一2『+(］一

3a3b-ab2-+--ab\+——ab

3

（4）（16加一8q%）+4ab+（a+2Z?）（a-2b）

【答案】（1）8a8；（2）8；（3）3/b-a人（4）-a2.

【分析】

（1）根据同底数基的乘法和积的乘方，再合并同类项求解即可；

（2）根据零指数毒、立方的运算，零指数幕和负整数指数事运算法则求解即可；

（3）根据多项式的加法运算法则求解即可；

（4）根据多项式除以单项式运算法则和平方差公式计算，再合并同类项求解即可.

【详解】

解：（1）（一“M+（-3〃4）2,

=—/+948,

=8〃；

（2）一1202°+（一2）3+（万一1）。+卜J，

=-1-8+1+16,

3。%-加+-«/?-3aby

—3a3b-ab1+—ab——ab,

33

-3a3b-ab2:

(4)(16加-8。%)+4ab+(a+2h)(a-2/7),

=4/>2—2浮+。2-4力2,

【点睛】

此题考查了同底数幕的乘法，积的乘方，整式的乘除运算与加减，零指数基和负整数指

数的运算，解题的关键是熟练掌握同底数嘉的乘法，积的乘方，整式的乘除运算，零指

数基和负整数指数的运算.

20.（本题8分）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1

米，空白的部分种上各种花草.

（1）求种花草的面积；

（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？

【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元

【分析】

（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案；

（2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案.

【详解】

解：⑴（8-2）x（8T）

=6x7

=42（平方米）

答：种花草的面积为42平方米；

（2）4620-42=110（元）

答：每平方米种植花草的费用是110元.

【点睛】

此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平

移到矩形的边上进行计算.

21.（本题10分）对于平面直角坐标系X。），中的图形G和图形G上的任意点尸（x,y）,给

出如下定义：将点P（x,y）平移到P（x+a,y-a）称为将点尸进行“型平移”，点〃称为

将点P进行“型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“型平移”称为将图形G

进行“a型平移”.例如，将点P（x,y）平移到P（x+l,y-l）称为将点尸进行“1型平移”,

将点尸（x,y）平移到Ly+l）称为将点尸进行“一1型平移”.已知点A（l,3）和点

8(4,3).

并直接写出点4的坐标为,点8,的坐标为;

(2)若将线段AB进行％型平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值范围是.

(3)已知点C(7,2),£>(10,-1),点M是线段CO上的一个动点，将点3进行“型平

移”后得到的对应点为B：当a的取值范围是时，线段BM的最小值保持不

变.

【答案】(1)见详解，(3,1),(6,1)；(2)a=3或TVaV—l：(3)24a45

【分析】

(1)根据“2型平移”的定义先求出4,9的坐标，然后画图即可；

(2)分当线段AB进行“a型平移”后与x轴有公共点时和当线段A8进行“a型平移”后与

y轴有公共点时，两种情况讨论求解即可；

(3)如图中，观察图象可知，当用在线段88"上时，的最小值保持不变，最小值

为0.

【详解】

解(1)•..线段A8进行“2型平移”后得到线段45,点4(1,3)和点8(4,3),

.•.4(3,1),9(6,1),

如图所示，即为所求:

(2)当线段A8进行““型平移”后与x轴有公共点时，设A"和8"是A和8点由线段

AB经过％型平移”的对应点

；A(1,3),

.**A"(l+a,3-a)9

3—a=09

解得a=3；

当线段A8进行、型平移”后与y轴有公共点时，设4〃和3〃是A和8点由线段A8经

过、型平移”的对应点

:41,3),8(4,3),

A"(l+a,3-a),B(4+a,3-a)

.Jl+aKO

，・14+〃NO

解得YKaK-l,

综上所述，当。=3或时线段AB进行“a型平移”后与坐标轴有公共点；

(3)如图，观察图象可知，当用在线段夕夕上时,B'M的最小值保持不变,最小值为近,

此时23E5.

本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，％型平移”的定义等知识，解题的关键理

解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型.

22.（本题10分）应用题：合肥寿春中学某班在“弘扬雷锋精神，争当时代好少年”活动

中，举行了义卖活动，义卖的钱全部捐给希望工程.在市场上了解到某种玩具枪的单价

比某种玩具车的单价少6元,且用30元买这种玩具枪的数量与用50元买这种玩具车的

数量相同.

（1）求这种玩具枪和玩具车的单价各是多少？

（2）萌萌准备用自己的150元零花钱购买这种玩具枪和玩具车，计划150元刚好用完，

并且玩具枪和玩具车都买，请列出所有购买方案.

【答案】（1）这种玩具枪单价为9元，则玩具车单价为15元；（2）有三种方案：①购

买这种玩具枪5个，购玩具车7个；②购买这种玩具枪10个，购玩具车4个；③购买

这种玩具枪15个，购买玩具车1个.

【分析】

（1）设这种玩具枪的单价为x元，则这种玩具车的单价为（x+6）元，然后根据题意列

出方程求解即可；

（2）设购买玩具抢。个，玩具车b个，由题意得9a+153=150,然后根据“，。均为正

整数求解即可.

【详解】

解（1）设这种玩具枪的单价为x元，则这种玩具车的单价为（x+6）元，

…肃生,日3050

由感意得：—=----»

xx+6

解得工=9,

经检验x=9是原方程的解，

这种玩具枪的单价为9元，这种玩具车的单价为15元,

答：这种玩具枪的单价为9元，这种玩具车的单价为15元:

（2）设购买玩具抢a个，玩具车6个,

则由题意得：9a+153=150,

.-空3=*.

155

■：a,6均为正整数,

二a必须是5的整倍数，且10-士3a>0即0<a<16*2

53

.•.当4=5时，b=7,当4=10时，6=4,当a=15时，b=\,

.•.一共有三种购买方案：玩具枪5个，玩具车7个；玩具枪10个，玩具车4个；玩具

枪15个，玩具车1个.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的实际应用，二元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够

准确找到等量关系求解.

23.（本题10分）乘法公式的探究及应用.

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差形式）.

（2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），面积是

（写成多项式乘法的形式）.

（3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式（用式子表示）.

（4）运用你所得到的公式,计算下列各题;

①(“+I-/n)(n+l+/n)；

②1003x997.

图②

图①

【答案】（1）a2-62;（2）(a+b~)(a-(3)a2-b2=(a+b)(a-b)；(4)(T)n2+2n+l

-m2；(2)999991.

【分析】

（1