七年级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索教案新版华东师大版

Page17．4实践与探究1．通过对实际问题的探究与解决，逐步形成结合详细的事例发觉并提出数学问题的实力．2．学会用二元一次方程组解决简洁的实际问题．重点1．学生主动参加探讨和探究问题；2．抽象出数学模型．难点用二元一次方程组解决简洁的实际问题．一、创设情境、复习引入通过前面的学习，你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？其中什么是关键？二、探究问题，引入新知问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，打算把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，假如1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？请同学们独立思索，1.本题有哪些已知量？2．求什么？用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？(2x个盒身，3y个盒底盖)4．找出2个等量关系．(1)用做盒身的白卡纸张数＋用做盒底盖的白卡纸张数＝20；(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应当是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套．依据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，3y＝2×2x，))解这个方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8\f(4,7)，y＝11\f(3,7).))由于解为分数，所以假如不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；假如允许剪开，则分法许多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料．问题2：小明在拼图时，发觉8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形．小红望见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能说明一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？1．视察小明的拼图你能发觉小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？2．再视察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？这样得到方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝5y，x＋2＝2y，))解之得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，y＝6.))8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6＝480(mm2)；大正方形的面积＝(x＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm2)；484－480＝4(mm2)＝2×2(mm2)因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形．【例】某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为爱护环境，该企业安排购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水实力(吨/月)240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业确定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？分析：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；(2)由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．解：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝44，x＋4y＝42，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，y＝8，))答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；(2)购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10×6＋8×3＝60＋24＝84(万元)．答：他们至少要支付84万元钱．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系．三、巩固练习1．有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，其次个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比其次个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比其次个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．2．甲、乙两家公司组织员工巡游某景点门票售价如下：人数1～50人50～100人100人以上票价120元/人100元/人80元/人(1)若甲公司有50人巡游，则共付门票费________元；若乙公司共付门票费12000元，则乙公司有________人巡游；(2)若甲、乙两家公司共有120人巡游，其中甲公司不超过50人，两家公司先后共付门票费12800元，求甲、乙两家公司巡游的人数．3．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？4.用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？四、小结与作业小结先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．老师作以补充．作业1．教材第43页“习题7.4”中第1，2题．2．完成练习册中本课时练习．本节课通过师