2020-2021学年九年级人教 版中考数学练习试题

2020-2021学年人教新版中考数学练习试题

一.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1.函数>=与中自变量x的取值范围是（）

x-2

A.xW2B.x>2C.xe2D.x>0

2.下列运算正确的是（）

A-（a2b）3=a5b3B-a6-i-a2—^

C.5y3-3y2=15）5D.a+a2=a3

3.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数

法表示为（）

A.8.9X106B.8.9X105C.8.9X107D.8.9X108

4.有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计

算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变

化的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.一个圆锥的母线长为4c〃z,底面圆的半径为3aw,则这个圆锥的侧面积为（）

A.I2ncm2B.15ncm2C.20ncm2D.30ncw2

6.在等腰三角形中，三角形的一条高等于其中一边的一半，则顶角的度数可能有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

7.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.32B.33C.34D.35

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.已知同=3,\b\—2,\a-h\=h-a,则a-b=

10.如图，直线AB,CD相交于点O,如果NAOO=140°,那么直线AB与CD的夹角

是________

11.若/+2（3-瓶）x+25可以用完全平方式来分解因式，则机的值为.

⑵如图，在RtZVIBC中，NC=90°,AB=6,则正方形AOEC与正方形BCFG的面积之

13.如图，一次函数y=-聿+8与坐标轴交于G、B两点，反比例函数丫=区（x>0）与一

3x

次函数只有一个交点C,过点C作），轴垂线，垂足为。，若OE=3DE,CF=4FB,则4

ECF的面积为.

14.如图，矩形ABC。中，AE平分NA4c交BC于点E,OFLAE交AB于点凡交AC于

15.计算：

(1)T+7i§+L2|-6sin45。；

o

(2)(2-73)(2+«)+tan60°-(兀-2«)。.

16.如图，AB=AC,直线/过点A,直线/,CALL直线/,垂足分别为M、N,且

=AN.

(1)求证△AM8丝△CNA；

(2)求证/BAC=90°.

17.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌

握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个

等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格.将测试结果绘制了两幅不

完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是名；

(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数是,并把条形统计图补充完

整；

(3)该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？

学生综合测试条形统计图学生综合测试扇形统计图

18.为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车,

张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均

速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发4■小时，才能按原驾车时间到达学

校.

(1)求张老师骑自行车的平均速度；

(2)据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这

样张老师一天(按一个往返计算)可以减少碳排放量多少千克.

19.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4X100米接力跑比赛，因为丁的速度最快,

所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排.

(1)请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；

(2)请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率.

20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折.

设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其

函数图象如图所示.

(1)求y甲、y乙与x的关系式；

(2)两图象交于点A,请求出4点坐标，并说明点A的实际意义；

(3)请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算.

21.如图，已知菱形A8CC的对角线AC,8。相交于点O,延长AB至点E,使

连接CE.

(1)求证：四边形8ECO是平行四边形；

(2)若NE=60°,AB=6,求菱形ABC。的面积.

D*------------某

O

'E

B

22.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点D.延长CA交。0于点

E,BH是。。的切线，作CH_LBH.垂足为

(1)求证：BE=BH；

(2)若AB=5,tanZCBE=2,求BE的长.

(1)当，〃=2时，求抛物线的顶点坐标；

(2)①求抛物线的对称轴(用含加的式子表示)；

②若点("2-1,>'|),(nt,先)，(W+3,>3)都在抛物线y=x2-Imx+m1-1上，则

yi>>2，>3的大小关系为;

(3)直线y=x+b与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点8,过点8作垂直于y轴的

直线/与抛物线y=N-2mx+m2-1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P,当4

OAP为钝角三角形时，求m的取值范围.

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1.解：根据题意得：X-2W0,

解得xW2.

故选：A.

2.解:A、（用）3=小也故原题计算错误；

B、心+层:步,故原题计算错误；

C、5y3.3y2=i5,5,故原题计算正确；

D、a和“2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C.

3.解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9X107.

故选：C.

4.解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.

故选：B.

5.解：底面圆半径为3cnz,则底面周长=6兀，圆锥的侧面积=*^X47tX3=12n:（c/）.

故选：A.

6.解：（1）当等腰三角形腰上的高等于腰长的一半时：

①如图1,当等腰三角形为锐角三角形时：

\'BD±AC,RAC=AB=2BD,

：.ZA=30°,

即等腰三角形的顶角为30°；

②如图2,当等腰三角形为钝角三角形时：

\'BD±AC,且AC=A8=2BO,

AZDAB=30°,

.\ZCAB=150°,

即等腰三角形的顶角为150。；

（2）当等腰三角形腰上的高等于底的一半时：

如图3,当等腰三角形为钝角三角形时：

VBD1AC,且C8=2BO,

AZC=30°,

：.ZCAB=nO°,

即等腰三角形的顶角为120。；

(3)当等腰三角形底边上的高等于底的一半时：

如图4,U：AB=AC,AD.LBC,

：.BD=DC=—BC,

2

9：AD=—BC,

2

：.AD=BD=CD,

：.ZBAC=90°.

综上所述，等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半时，其顶角度数可能是

30°,150°,120°,90°.

故选：A.

7.解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确;

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

8.解：•.•左边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,

上边的数为2,4,6,

0=2X6-1=11,

•.•上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，

.,.a—11+12—23,

...”+%=23+11=34,

故选：C.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.解：91al=3,步|=2,

.'.a=±3,b=±2；

又因为|a-b\=b-a,

当a=-3,6=2时，a-b--5；

当a=-3,力=-2时，a-b=-1.

故a-b的值为-1或-5.

故答案为：-1或-5.

10.解：140°,

AZAC>C=180°-140°=40°,

直线AB与C£>的夹角是40°.

故答案为：40°.

11.解：（3-相）x+25可以用完全平方式来分解因式，

：.2（3-w）=±10

解得：m=-2或8.

故答案为：-2或8.

12.解：在Rtz\ABC中，NC=90°,AB=6,

：.AC2+BC2=AC2=36,

；正方形ADEC的面积是AC2,正方形BCFG的面积是BC2,

...正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为：AC2+BC2,

：.正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和是36,

故答案为：36.

13.解：♦.•一次函数y=-卞+8与坐标轴交于G、8两点，

.\B(6,0),G(0,8),

；.OB=6,OG=8,

.•.BG=,y62+g2=io,

4Ifr

由-%+8=坦整理得4?-24x+3%=0,

3x

•反比例函数y=K(x>0)与一次函数只有一个交点C,

x

24)2-4X4X32=0,解得k=12,

.*.4?-24x+36=0,

解得R=X2=3,

把x=3代入y=-*+8得，y=4,

；.C(3,4),

.•.C是BG的中点，

.•.BC=CG=5,

•••过点C作y轴垂线，垂足为D,

CD=£OB=3,00=^OG=4,

'：OE=3DE,CF=4FB,

：.DE=],CF=4,

:.GE=5=CG,

过点E作EHLBG于凡则EH=CD=3,

：./\ECF的面积为CF・EH二义4X3=6,

22

故答案为6.

・.・AE平分N8AC

：.ZFAE=ZGAE；

VDF1AE,

AZAOF=ZAOG=90°,

・•・ZAFO=ZAGOf

：.AF=AG；

•:EG〃AB,

：.ZGEA=ZFAE,

u：ZFAE=ZGAE,

：.ZGEA=ZGAEf

：.AG=EGf

XVAF=AG,

:・AF=EG,

，四边形AFEG为菱形，

：.AG=EG=AF=EFfEF//AC.

•・♦四边形ABC。为矩形，

：.AB//DC,AB=DC,

：.ZAFO=ZCDGf

,?ZAFO=NAG。，ZCGD=NAGO,

:./CDG=/CGD,

:.CD=CG=AB,

AG=EG=AF=EF=x(x>0),

：.CD=CG=AB=x+]f

*：EF//AC,

：.BF：BA=EF：AC,

/.1：(x+1)=x：(x+x+1)

*.x(x+1)=2r+l,

解得：(舍)，

X1=±VEX2=WB

22

故答案为：上正.

2

三.解答题(共9小题，满分70分)

15.解：(1)原式=3+3&+2-6X乎

=3+3^+2-3^/2

=5；

(2)原式=4-3+«-1

=仃

16.证明：(1)直线/,CNJ_直线/,

AZAMB=ZCNA=90°,

在Rt/XAMB和RtdCNA中,

fAB=CA

lBM=AN，

•\RtAAMB^RtACM4(HL)；

(2)由(1)得：RtAAMB^RtACAW,

/BAM=NACN,

・.・NC4N+NACN=90°,

・・・NCAN+N3AM=90°,

AZBAC=180°-90°=90°.

17.解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12・30%=40（名），

故答案为：40；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数是：360°义旦=54。

40

故答案为：54。，

C级的人数为：40X35%=14,补充完整的条形统计图如右图所示；

学生综合测试条形统计图

18.解：（1）设张老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，依题意有，

_8__8_=2,

x3x3'

解得x=16,

经检验，x=16是原方程的解.

故张老师骑自行车的平均速度为16千米/小时，

（2）由（1）可得张老师开车的平均速度为16X3=48（千米/小时），

—X2X12=4（千克）.

48

故可以减少碳排放量4千克.

19.解：（1）画树状图如图：

开始

第一棒

甲

乙

第二棒—

—

乙甲

第三棒

(2)由(1)得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个,

，正好由丙将接力棒交给丁的概率为

63

20.解：(1)由题意可得，

y甲=0.8x；

乙书店：当OWxWlOO时，y乙与x的函数关系式为y乙=X，当100时，y乙=100+(x

-100)X0.6=0.6x+40,

_'x(0<x<100)

由上可得，y乙与％的函数关系式为yz一10.6x+40(x>100)

y甲=0.8x

(2)

y乙=0.6x+40,

[x=200

解得

]y=160

AA(200,160),

点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元;

(3)由点A的意义，结合图象可知，

当x<200时，选择甲书店更省钱；

当尤=200,甲乙书店所需费用相同；

当x>200,选择乙书店更省钱.

21.(1)证明：•.•四边形ABC。是菱形

：.AB=CD=BC,AB//CD,

又,：BE=AB,

：.BE=CD,BE//CD,

四边形BECD是平行四边形；

(2)解：•..四边形BEC。是平行四边形,

J.BD//CE,BE=CD,BD=CE,

•.•四边形ABC。是菱形，

：.AC±BDfAB=CD=6,

：.CEA_AC,BE=AB=BC=CD=6,

：.AE=AB+BE=n,

VAC1CE,

AZACE=90°,

VZE=60°,

・・・△BCE是等边三角形，ZCAE=30°,

:.BD=CE=BC=6