2020-2021学年人教数学中考练习试题1【含答案】

2020-2021学年人教新版数学中考练习试题1

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.-3的相反数是（）

A.-3B.3

2.下列运算正确的是（）

A.a3,a2—a6B.（-2a2）3=6小

C.3d2h+2ha2—5a2hD.a°=l

3.如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）

4.2020年新冠肺炎席卷全球.据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎

疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元.其中的2000万用科学记数法表示为（）

A.20X106B.2XI07C.2X108D.0.2X108

5.已知关于x的一元二次方程N-（2机-1）*+布2=0有实数根，则加的取值范围是（）

A.根WOB.mW工C.m<—D.m>—

444

6.新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新

冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染用人，则机的

值为（）

A.24B.25C.26D.27

7.某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该

校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出下列结论,

则其中结论错误的是（）

B.这组数据的中位数是90分

C.这10名演讲者的平均成绩为89分

D.这组数据的方差是15分2

8.如图，在四边形A8CD中，对角线AC、BO相交于点O,下列条件不能判定这个四边形

A.AB//DC,AD//BCB.AB//DC,ZDAB=ZDCB

C.AO=COfAB=DCD.AB//DC,DO=BO

9.已知点P在函数为=-7+x+a（0WxW3）图象上，点P关于X轴的对称点在函数），2=

X+1的图象上，则实数。的取值范围是（)

A.-2B.IWaWlOC.-2WaW2D.-1W“W2

10.如图，在矩形A8C£＞中，AB=4,A£＞=5,E、F、G、4分别为矩形边上的点，HF过

矩形的中心0.且E为A8的中点，G为C£＞的中点，则四边形EFGH的周长

C.873D.673

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.给出表格：

0.00010.01110010000

40.010.1110100

利用表格中的规律计算：已知WE=k,Vo.15=a>"1500=b，则a+b=.（用

含人的代数式表示）

12.因式分解：3『-12=.

13.如图，在△A8C中，AB=AC,ZA=120°,8c=4、/々，。4与BC相切于点。，且交

AB,4c于M,N两点，则图中阴影部分的面积是（保留TT）.

14.如图，在矩形ABC。中，AB=l,BC=2,P为线段8c上的一动点，且和8、C不重合,

连接PA,过点P作交C。于E,将沿PE翻折到平面内，使点C恰好落

在AD边上的点F,则BP长为.

16.如图，已知在平面内有三角形ABC和点。，请根据下列要求画出对应的图形，并回答

问题.

（1）将aABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点、C的对应点分别为点E、

点凡请画出

（2）画出△A8C关于点。成中心对称的△AiBiG.

（3）△£>《尸与△ASG是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称

中心，并记作点O.

c

B

四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17.观察以下等式：

第1个等式：^^-=44-

1222

第2个等式：3形整凸

2336

第3个等式：言

34412

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：.

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.

18.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝

居民回家.如图，一条笔直的街道。C,在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无

人机在A处测得俯角为45°的街道8处有人聚集，然后沿平行于街道。C的方向再向前

飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道。处也有人聚集.已知两处聚集点

8、。之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC.（参考数据：sin37°-0.6,cos37°

^0.8,tan370弋0.75,我P1.414.）

五.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19.如图，A8是半圆。的直径，O是菽的中点，DELAB于点E,AC交DE于点F.

（1）求证：ZDAF=ZADF；

（2）若C£>=2灰，半圆。的半径为5,求BC的长.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数尸Ax+b（AW0）的图象与反比例函数尸工

X

"W0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C,点8坐标为（,〃，

•2

-1）,AZ）J_x轴，且A£>=3,tanZAOD——.

2

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式.

（2）点E是x轴上一点，且aAOE是等腰三角形，求E点的坐标.

六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21.针对新型冠状病毒事件，九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识

竞赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）.除

了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90,96,98,99,99,99.

班长根据情况画出的扇形图如下：

类别分数段频数（人数）

A60«70a

B70«8016

C80^x<9024

D90«100b

（1）完成频数分布表，a—,b—；

（2）补全频数分布直方图；

（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90^x<100范围内的学生有多少人？

（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中

甲，乙两位同学的概率.

七.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22.某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的

80天里，销售单价p（元/千克）与时间第f（天）之间的函数关系为：p=

4-t+16（l<t<40,t为整数）

4

<,日销售量y（千克）与时间第，（天）之间的函数

-4-t+46（41<t<80,t为整数）

关系如图所示.

（1）求日销售量y与时间，的函数解析式；

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售I千克小龙虾，就捐赠机（w<7）

元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间，的增大而增

大，求〃?的取值范围.

A.解答题(共1小题，满分14分，每小题14分)

23.如图，△ABC和△AFG是两个全等的等腰直角三角形，A为公共顶点，ZBAC=ZAGF

=90°,它们的斜边长均为2,△AFG的斜边4/、直角边AG分别交△ABC的斜边BC

于。、E(。不8与重合，E不与C重合).

(1)写出图中所有相似而不全等的三角形；

(2)选取(1)中一对加以证明；

(3)求的值.

A

B

G

答案与试题解析

选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)

1.解：-3的相反数是3.

故选：B.

2.解：A、〃3.“2=”5,故4错误，不符合题意.

B、(-2。2)3=-8*,故B错误，不符合题意.

C、3a2b+2ba2=5a2b,是同类项，合并正确，故C符合题意.

D、a0(aWO)=1,故。错误，不符合题意.

故选：C.

3.解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看

不见的轮廓线用虚线表示，

因此，选项。的图形，符合题意，

故选：D.

4.解：2000万==2X107.

故选：B.

5.解：根据题意得,△=接-4℃=[_(.2m-1)]2-4W2=-4m+1^0,

解得：,*

4

故选：B.

6.解：依题意，得：1+m+m(m+i)=625,

解得：，“1=24,m2=-26(不合题意，舍去).

故选：A.

7.解：这10名演讲者的成绩分别为：80,85,85,90,90,90,90,90,95,95.

由于90出现的次数最多，所以这组数据的众数是90,故选项A正确；

由于这组数按从小到大排列后，第5第6个数的平均数为90,

，这组数据的中位数是90,故选项8正确；

V—X(80+85+85+90+90+90+90+90+95+95)=—X890=89,

1010

.•.这10名演讲者的平均成绩为89分，故选项C正确;

V—[(80-89)2+(85-89)2+(85-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)

10

2+(90-89)2+(90-89)2+(95-89)2+(95-89)2]

=—X190=19.

10

这组数据的方差为19分2,故选项。错误.

故选：D.

8.解：A、'."AB//CD,AD//BC,

二四边形488是平行四边形，故此选项不符合题意；

B、'JAB//DC,

ND48+/ADC=180°,

ZDCB,

：.ZDCB+ZADC=\SO0,

：.AD//BC,

•••四边形ABC。是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、-：AO=CO,AB^DC,NAOB=NCOD,不能判定AAOB丝△(%)£),

，不能得到ZOAB=ZOCD,

...不能得至AB〃C£),

...不能判定四边形ABC。是平行四边形，故此选项符合题意：

D、"：AB//DC,

：.ZOAB=ZOCD,

在△AOB和△COO中，

rZ0AB=Z0CD

•ZA0B=ZC0D)

BO=DO

.•.△AOBZZXCOO(AAS),

J.AB^DC,

又,：AB//DC,

四边形ABC。是平行四边形，故此选项不符合题意;

故选：C.

Dt

0

----------------

9.解：设点P(x,-x2+x+a),

.•・关于X轴的对称点为(羽x2-x-a),

・・•关于x轴的对称点在函数”=x+l的图象上,

.".%2-x-a=x+l,

.\a=x2-2x-1=(x-1)2-2,

・•.当工=0时，a=-1,当x=3时，a=2,

・,.-2W〃W2,

故选：C.

10.解：连接EG,

・・•四边形A3co是矩形，

:.AB=CD9AB〃CD,

YE为A5的中点，G为。。的中点，

：.AE=DG,AE//DG,

・•・四边形AEGD是平行四边形，

：.AD=EG,

・・•矩形是中心对称图形，”尸过矩形的中心。

过点O,KOH=OF,OE=OG,

・・・四边形EHGF是平行四边形，

*：HF=AD,

：.EG=AD,

・・・四边形E”Gb是矩形，

AZEHG=90°,

VZA=ZD=90°,

・・・NAHE+NAEH=NAHE+NDHG=90°,

・•・ZAEH=ZDHGf

\XAEHsADHG,

•.A.HA二〜E1,

DGDH

设AH=X9则DH=5-x,

VA£=DG=yAB=2.

•.x•~_~2~,

25-x

解得，x=l或4,

：.AH=\或4,

当AZ/=1时，DH=4,则落定=近百=逐，

HG=VDH2+DG2=V42+22=2V5>

四边形EFGH的周长=2（275-h/5）=675；

同理，当AH=4时，四边形EFG”的周长=2（2^r①）=既；

4,,

Sn

QF匕

故选：B.

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.解：V15=k,VO,15=a-V1500=b，则〃+匕=10.1鼠

故10.1k.

12.解：原式=3(%2-4)

=3(x+2)(x-2).

故3(x+2)(x-2).

13.解：连接AO,

,/0A与BC相切于点。,

J.ADLBC,

VAB=AC,NA=120°,

：.ZABD=ZACD=3,0°,8£＞=C£）/BC=2F，

；.AB=2A。，由勾股定理知Blfi+AD1=AB1,

即（2对）2+A£）2=（2A£＞）2

解得AD=2,

AAABC的面积=/BCXAD=yX4^3X2=4«，

扇形MAN得面积=丝丝工2空_=言兀，

3603

阴影部分的面积=4«-告兀.

O

故4y肯兀

O

14.解：作PHJ_A£＞于"，如图，设3尸=羽则CP=2-x.

9：PELPA,

AZ2+Z3=90°,

VZ1+Z2=9O°,

AZ1=Z3,

ARtAABP^RtAPCE,

A——.即-1-*.

PCCE2-xCE

ACE=x(2-x).

・・・APEC沿PE翻折到△尸所位置，使点F落到AD上，

：.EF=CE=x(2-x),PF=PC=2-x,NPGE=NC=90°,

：.DE=DC-CE=\-x(2-x).

・・・N5+N6=90°.

VZ4+Z6=90°,

・・・N5=N4.

ARtAPHF^RtAFDE,

.PH_PF12-x

••~Hn=/、一,

FDFEFDx（2-x）

'.FD=x,

在RtADFE中,

,：DE2+DF2^FE2,

.".[1-x(2-x)p+x2=[x(2-X)]2,

解得阳=得,X2=l,

0

.••BP的长为5或1.

故5或L

三.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

15.解：去分母得:X2+2X-8=x2-4,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

16.解：(1)如图，为所作；

(2)如图，△AiBiQ为所作;

(3)△£)£B与△4B1Q关于点0成中心对称，如图，点。为所作.

四.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)

17.解：(1)第六个等式为：---=^-+.

67742

(2)猜想，第“个等式为：胆—2=nJ

nn+1n+1n(n+l)

证明：•・•左边=出」一=包山

nn+1n(n+l)n(n+l)

n2+l

右边=.n1

n+1+n(n+l)-n(n+l)

...左边=右边.

，等式成立.

即：止

nn+1n+1n(n+l)

18.解：如图，过点E作EM_LDC于M.

.•.NABC=N8AE=45°.

'：BC1.AC,EMA,DC,

J.AC//EM,

四边形AEMC为矩形.

.•.QW=AE=60米.

设BM—x米.

则AC=BC=EM(60+x)米.DM=(120+x)米.

在RlZiECM中，

：/。=37°.

EM60+x

tanZD—==0.75,

DM-120+x

解得：x—\20,

.••AC=60+x=60+120=180(米).

，飞机高度为180米.

答：无人机飞行的高度AC为180米.

五.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)

19.(1)证明：连接8£>,

为它的中点，

二五=而，

：.ZDAC=AABD,

•••A8为半圆。的直径，DELAB,

；./£)E4=/4OB=90°,

AZADF+ZDAE^ZDAE+ZABD=90a,

NACF=ZABD,

：.ZDAF=ZADFi

(2)解：连接。。交AC于”,

7CD=AD-°。过。

：.OD±AC,AD=CO=2旄，

在RtAAO/7中，AH2^OA2-OH2,

在Rt/XAOH中，AH2=AD2-DH2,

：.OA1-OH2=AD2-DH2,

即52-0"2=(2加)2-(5-OH)2,

解得：0H=3,

为它的中点，。。过o，

：.AH=CH,

"：AO=BO,

：.OH=—BC,

2

：.BC=2OH=6.

20.解：(1)VADlxtt,

・・・NAQO=90°,

□An

在RlZXAOO中，AO=3,tanZAOD=-^-

2ODf

・・・00=2,

・・・A(-2,3),

・・,点A在反比例函数y=Z的图象上，

x

-2X3=-6,

反比例函数的解析式为了=-->

X

•.•点B(m,-1)在反比例函数y=一旦的图象上，

X

/--m--6,

♦•加=6,

：.B(6,-1),

将点A(-2,3),3(6,-1)代入直线丁="+。中，得

f-2k+b=3

I6k+b=-f

•・<N,

b=2

...一次函数的解析式为y=--jx+2；

(2)设E(相，0),由(1)知，A(-2,3),

,,.OA2=13,OE2—m2,AE2—(机+2)2+9,

「△A0E是等腰三角形，

①当04=0E时，

；.13="2,

.•.W=±A/13.

：.E(-万，0)或(万，0),

②当OA=AE时，13=(m+2)2+9,

；・团=0(舍)或加=-4,

：.E(-4,0),

③当。E=AE时，团2=(机+2)2+%

...m_=---1-3,

4

E（———-,0）,

4

，满足条件的点E的坐标为（小运，0）或（-J"运，0）或（-4,0）或（-半，0）.

六.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21.解：（1）调查的总人数为：244-50%=48（人），b=6,a=48-16-24-6=2,

故2,6；

（3）。类所占百分比=£"X100%=12.5%，

48

/.720X12.5%=90（人）,

即估计该校成绩90Wx<100范围内的学生有90人;

（4）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，两位同学的结果数为2,

恰好选中甲，乙两位同学的概率为3:4.

63

七.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22.解：（