2020-2021年度初三数学上期末试卷及答案

2020-2021初三数学上期末试卷及答案

一、选择题

1.毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x名学生，那么所

列方程为（）

A.1x（x+l）=198OB.1x(x-l)=1980

c.x（x+l）=1980D.x（x-l）=1980

2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

0©OO

3.已知y=ax2+Zzx+c(aHO)的图象如图，则y=ax+Z?和y=£的图象为()

x

4.已知团、〃是方程x2_2x_1=0的两根，且（7m2—14加+。）（3〃2—6〃-7）=8,则

a的值等于

A.-5B.5C.-9D.9

5.二次函数）=一3犬+6%变形为y=a（x+/〃y+〃的形式，正确的是（）

A.y=-3（x-l『+3B.y=-3（x-l）2-3

C.y=-3（x+l）?+3D.y=-3（x+l）2-3

6.下列命题专肯送的是（）

A.经过三个点一定可以作圆

B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

7.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.黄河入海流B.锄禾日当午C.大漠孤烟直D.手可摘星辰

8.若将抛物线y=W平移，得到新抛物线y=（x+3>,则下列平移方法中，正确的是（）

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位

9.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明

摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是()

10."射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是()

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

11.已知二次函数y=ax?+bx+c中，y与x的部分对应值如下：

Xi.i1.21.31.41.51.6

y0.250.76

1.591.160.710.24

则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件()

A.1.2<x<1,3B.1.3<x<1.4

C.1.4<x<1.5D.1.5<x<1.6

12.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万

元.设一到三月每月平均增长率为居则下列方程正确的是()

A.100(l+2x)=150B.100(1+x)2=150

C.100(1+x)+100(1+x)2=150D.100+100(1+jt)+100(1+x)2=150

二、填空题

13.一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球

(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后

放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，，则袋中红球约为

个.

14.直线产区+6&交x轴于点A,交y轴于点B,以原点。为圆心，3为半径的。。与/相

交，则k的取值范围为.

15.若直角三角形两边分别为6和8,则它内切圆的半径为.

16.在平面直角坐标系中，已知点Po的坐标为(2,0),将点Po绕着原点O按逆时针方

向旋转60。得点P,延长OPi到点P2,使OP2=2OPI,再将点P2绕着原点O按逆时针方向

旋转60。得点P3,则点P3的坐标是.

17.廊桥是我国古老的文化遗产•如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，己知抛物线的函数

1

y=--x2+10

表达式为40,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,

F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米•（精确到1米）

18.关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范

围是•

19.如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线4c的中点。处，则

最短路线长为.

主视图左视图俯视图

20.已知扇形的面积为12ncm：半径为12cm,则该扇形的圆心角是.

三、解答题

21.有四张完全相同的卡片，正面分别写有四个角度现将这四张卡片洗匀后，背面朝上;

36。54°144"64°

（1）若从中任意抽取一张，求抽到锐角卡片的概率；

（2）若从中任意抽取两张，求抽到两张角度恰好互余卡片的概率；

22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产

品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/

件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+26.

（1）求这种产品第一年的利润M（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研

发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过

第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2

至少为多少万元.

23.我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材

最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红

楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调

查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信

息绘制了下面两幅不完整的统计图:

(1)本次一共调查了名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或

列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.

24.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地

都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.

(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；

(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2

次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).

25.如图，二次函数^=办2+版的图象经过点4(2,4)与8(6,0).

(1)求人的值;

(2)点C是该二次函数图象上4,B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6),写出四边

形0AC8的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据题意得：每人要赠送(x-1)张贺卡，有"个人，然后根据题意可列出方程：(x-1)

x=1980.

【详解】

解：根据题意得：每人要赠送(x-1)张贺卡，有X个人，

，全班共送：(x-1)x=1980,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠

送(x-1)张贺卡，有“个人是解决问题的关键.

2.A

解析：A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误：

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转

180。后能够重合.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次函数y=ax?+bx+c(a^O)的图象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定

y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线y=£在二、四象限.

X

【详解】

根据二次函数y=ax?+bx+c(a^O)的图象，

可得aVO,b>0,c<0,

；.y=ax+b过一、二、四象限，

双曲线y=£在二、四象限，

X

・・・C是正确的.

故选c.

【点睛】

此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.

4.C

解析：C

【解析】

试题解析：；m,n是方程x2-2x-1=0的两根

m2-2m=1,n2-2n=1

.".7m2-14m=7(m2-2m)=7,3n2-6n=3(n2-2n)=3

,/(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8

/.(7+a)x(-4)=8

；.a=-9.

故选C.

5.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据配方法，先提取二次项的系数-3,得到y=-3(d-2x),再将括号里的配成完全平方

式即可得出结果.

【详解】

解：y=-3x2+6x=-3(f-2%)=-3(x2—2x+1-1)=-3(x—1)'+3,

故选:A.

【点睛】

本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键.

6.A

解析：A

【解析】

选项A,经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B,经过切点且垂直于切线的直线

必经过圆心，正确；选项C,同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项

D,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.

【详解】

A、是必然事件，故选项错误；

B、是随机事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是不可能事件，故选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的

主要方法.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，

一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件.

8.A

解析：A

【解析】

【分析】

先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(.3,0),

然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.

【详解】

解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),

因为点(0,0)向左平移3个单位长度后得到(-3,0),

所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=(x+3)2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求

平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐

标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

9.C

解析：C

【解析】

【分析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】

解：画树状图得：

/4\/N/1\/T\

球白白红白白红球白红球白

•••共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况,

.••两次都摸到白球的概率是：—

126

故答案为C.

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结

果是本题的解题关键.

10.D

解析：D

【解析】

试题分析："射击运动员射击一次，命中靶心"这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D.

考点：随机事件.

11.C

解析：C

【解析】

【分析】

仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0,再看对应的x的值即可得.

【详解】

解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0,即这个数是ax?+bx+c=()的一

个根.

ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4<x<1.5.

故选C.

【点睛】

本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方

程关系正确理解的基础上的.

12.B

解析：B

【解析】

【分析】

可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100(1+x),三月份的营业额是

100(1+x)(1+x),则可以得到方程即可.

【详解】

设二、三两个月每月的平均增长率是X.

根据题意得：100(1+x)2=150,

故选：B.

【点睛】

本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的

话，经过第一次调整，就调整到ax(l±x),再经过第二次调整就是a(l±x)(l±x)=a

(l±x)2.增长用“+”，下降用

二、填空题

13.25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数

是10^=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率

解析：25

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10+2/=35个，所以袋中红球约为35-10=25

个.

考点：简单事件的频率.

14.且后0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k的取值利用面积法求出相

切时k的取值再利用相切与相交之间的关系得到k的取值范围【详解】；交x轴于

点A交y轴于点B当故B的坐标为（06k）;当故A的坐标为（

解析:一走<kv近,且kWO.

33

【解析】

【分析】

根据直线与圆相交确定k的取值，利用面积法求出相切时•k的取值，再利用相切与相交之

间的关系得到k的取值范围.

【详解】

丁=依+6左交x轴于点A,交y轴于点B,

当x=0,y=6Zr,故B的坐标为（0,6k）;

当y=0,x=-6,故A的坐标为（-6,0）;

当直线y=fcv+6A与。。相交时，设圆心到直线的距离为h,

根据面积关系可得:gx6x16Z|=gx7（-6）2+（6^）2.A解得h=16kl

16AlJ3

・・•直线与圆相交，即4二3，即"^千=<3解得一YlvkV上

且直线中左。0,

则k的取值范围为:卫<k<2,且k中3

33

故答案为：_x5<kv且，且&X0.

33

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距

离的大小关系.

15.2或-

1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角

边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即

可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：，内切圆

解析：2或J7-1

【解析】

【分析】

根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用

勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.

【详解】

若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：762+82=10-

...内切圆的半径为：6+8-10=2；

2

若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：幅一6=2币,

，内切圆的半径为：6+2币二8=币

2

故答案为2或将-1.

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题

的关键.

16.（-22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到

OP2=2OPl=OP3=4/xOP2=NP2OP3=6。。作P3HJ_x轴于H利用含30度的直角

三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图•••点

解析：（-2,2.

【解析】

【分析】

利用旋转的性质得到OP2=2OPI=OP3=4,/XOP2=/P2OP3=60°,作P3H，X轴于H,利用

含30度的直角三角形求出OH、P,H,从而得到P3点坐标.

【详解】

解：如图，••,点Po的坐标为（2,0）,

OPo=OPi=2,

:将点Po绕着原点。按逆时针方向旋转60°得点Pi,延长OPi到点P2,使OP2=2OPI,再

将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,

O

.•.OP2=2OPI=OP3=4,ZXOP2=ZP2OP3=60,

作P3H，X轴于H,

：.Pi(-2,2月).

故答案为(-2,2出).

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求

出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

17.85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有一

140x2+10=8即x2=80xl=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平

解析:8心

【解析】

由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.

1

-——X2+10=8

故有40,

2

gpx=80,X1~4\/5,x2=-4\/5

所以两盏警示灯之间的水平距离为：比1一句=|4\后-(-4\后)|=8避"18(m)

18.kV2且k/1【解析】试题解析：,•・关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0

有两个不相等的实数根k-lxO月.△=(-2)2-4(k-1)>0解得:kV2且kwl考

点：1根的判别式；2一元二次

解析：kV2且k*

【解析】

试题解析：••・关于x的一元二次方程(k-1)xJ2x+l=0有两个不相等的实数根，

/.k-l*0fiA=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且kwl.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.

19.【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可

求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB，则线段BF

为所求的最短路线设NBABz=n。；「♦n=120即NBAB'=

解析：百

【解析】

【分析】

将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.

【详解】

如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB',

则线段为所求的最短路线.

〃万・6

二47r,

180

/.n=120,即NBAB'=120°.

•••E为弧BB'中点，

尸8=90°,NBAF=60°,

R3AFB中，ZABF=30°,AB=6

：.AF=3,BF=五*=3百,

最短路线长为3月.

故答案为：3G.

【点睛】

本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.

20.30。【解析】设圆心角为n。由题意得：=12兀解得：n=30故答案为30。

解析：30°

【解析】

Y]-rrX1

设圆心角为n。，由题意得：-12n,

360

解得：n=30,

故答案为300.

三、解答题

31

21.(1)一(2)一

46

【解析】

【分析】

(1)利用四张卡片有三张锐角卡片即可得出答案；

(2)利用列表法得出多少可能结果，找到两张角度恰好互余卡片的可能结果即可得出答案.

【详解】

解：(1)一共有四张卡片，其中写有锐角的卡片有三张，

3

因此P(抽到写有锐角卡片)=-

(2)列表如下:

36°54°144°64°

36°90°180°100°

54°90°198°118°

144°180°198°208°

64°100°118°208°

一共有12种等可能结果，其中互余的有两种等可能结果

所以(抽到两张角度恰好互余卡片)=,

6

【点睛】

本题考查了概率的求法，根据题意得出总数与可能的结果数是解题的关键.

22.(1)Wi=-x2+32x-236；(2)该产品第一年的售价是16元；(3)该公司第二年的

利润W2至少为18万元.

【解析】

【分析】

(1)根据总利润=每件利润X销售量-投资成本，列出式子即可；

(2)构建方程即可解决问题；

(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问

题.

【详解】

(1)W,=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.

(2)由题意：20=-x2+32x-236.

解得：x=16,

答：该产品第一年的售价是16元.

(3)由题意：7WxW16,

2

W2=(x-5)(-x+26)-20=-x+31x-150,

•；7WxW16,

.••x=7时，W2有最小值,最小值=18(万元)，

答:该公司第二年的利润W2至少为18万元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构

建方程或函数解决问题.

23.(1)50；(2)见解析；(3)

6

【解析】

【分析】

⑴本次一共调查：15+30%;(2)先求出B对应的人数为：50-16-15-7,再画图；(3)先

列表，再计算概率.

【详解】

(1)本次一共调查：15+30%=50(人)；

故答案为50；

(2)B对应的人数为:50-16-15-7=12,

如图所示：

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

•.•共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种,

21

.•.P(选中A,B)

126

【点睛】

本题考核知识点：统计初步，概率.解题关键点：用列表法求概率.

12

24.(1)-；(2)

33

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式计算可得；

(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片