2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级上学期期中数学试卷 （解析版）

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级第一学期期

中数学试卷

一、选择题

1.（3分）如图，。。是△A3C的外接圆，NO8C=40°,则NA等于（）

3.（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点4,B,C在上，C£＞垂直平分A5于点

D.现测得4B=8d，"，DC=2dm,则圆形标志牌的半径为（）

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

4.（3分）已知二次函数y=-/+2/«》,以下点可能成为函数顶点的是（）

A.（-2,4）B.（1,2）C.（-1,-1）D.（2,-4）

5.（3分）已知一元二次方程好+取-3=0的一根为-3,在二次函数>=必+云-3的图象

上有三点（一1",yp、（-^l->丫2）、弓,Yj）>>1、/、”的大小关系是（）

A.J1<J2<J3B.J2<yi<j3C.J3<J1<J2D.J1<J3<}>2

6.（3分）已知机>0,关于x的一元二次方程（x+1）（x-2）-6=0的解为xi,X2（xi

<X2）,则下列结论正确的是（）

A.xi<-1<2<X2B.-1<XI<2<X2C.-1<XI<X2<2D.xi<-1<X2<2

7.（3分）二次函数7=。d+比什，的图象开口向上，对称轴为直线x=-2,图象经过（1,

0）,下列结论中，正确的一项（）

A.c>0B.4ac-b2>0C.9a+c>3bD.5a>b

8.（3分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片A5CD可以进行如

下操作：①把△48/翻折，点5落在C边上的点E处，折痕为AF,点尸在8c边上；

②把△AO/7翻折，点。落在AE边上的点G处，折痕为点H在C。边上，若AO

=6,CZ）=10,则旦旦=（）

EF

9.(3分)如图，四边形ABC。内接于O。，AE_LC5交C3的延长线于点E,若区4平分

ZDBE,40=7,CE=5,则AE=()

A.3B.2«C.2瓜

10.(3分)如图，RtZiABC中，AC±BC,AD平分NBAC交BC于点、D,DEJ.AD^AB

于点E,M为AE的中点，BF_L5C交CM的延长线于点尸，BD=4,CD=3,下列结论

(T)ZAED=ZADC;②AGBE=12;③班曾；@3BF=4AC,其中结论正确的个数

DA4

C

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：每题4分，共24分

11.（4分）如图，已知。，£分别是△ABC的A3,AC边上的点，DE//BC,S^DBCE

=8SAAOE,那么AE:AC等于.

12.（4分）写一个实数/«的值,使得二次函数7=必-（m-1）x+3,当xV-3

时，y随x的增大而减小.

13.（4分）如图，在RtZUBC中，ZACB=90°,AC=BC=2,将Rt/XABC绕A点逆

时针旋转30°后得到RtAADE,点B经过的路径为俞则图中阴影部分的面积

是.

14.（4分）如图，△4BC内接于。。，A"_L8C于点〃，若AC=24,AH=IS,。。的半

径OC=13,则

15.（4分）已知实数〃满足,"-"2=1,则代数式/«2+2"2+4»1-1的最小值等于

16.(4分)在△A5C中，点A到直线BC的距离为d,AB>AC>d,以A为圆心，AC为

半径画圆弧，圆弧交直线8c于点，过点。作。E〃AC交直线48于点E,若BC=4,

DE=1,ZEDA=ZACD,JI'JAD=.

三、解答题：7小题，共66分

17.已知抛物线yi=ar2+/)x+c的顶点4是直线)2=2x与g=-2x+4的交点，且经过直线

j3=-2x+4与y轴的交点B.

(1)求点A的坐标；

(2)求抛物线的表达式；

(3)写出当时x的取值范围.

18.如图，在。0中，48是。。的直径，点C在。。上，OO_LAC于点。，延长OO交00

于点E,连接EC、EB、BC,若4c=6,0D=-/j.

(1)求OO的直径；

(2)求△BEC的面积.

19.如图，已知锐角△ABC,AD.CE分别是8C、A8边上的高.

(1)证明：

(2)若△4BC和△8OE的面积分别是24和6,DE=2近求点8到直线AC的距离.

A

E.

20.把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子(纸板的

厚度忽略不计)，

(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个

无盖的长方体形盒子.要使折成的长方形体盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形

的边长为多少？

(2)在(1)中，折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大

值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.

21.如图，48是。。的直径，E为00上位于A5异侧的两点，连接并延长至点C,

使得连接4C交。。于点死连接AE、DE.DF.

(1)证明：ZE=ZC;

(2)若NE=55°,求尸的度数；

(3)设OE交48于点G,若AB=10,E是应的中点，求EG・ED的值.

c

22.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式¥=。/+(a+1)x,其中“#=0.

(1)若此函数图象过点(1,-3),求这个二次函数的表达式；

(2)函数了=始?+(a+i)x(a=#0),若(xi,ji),(X2,j2)为此二次函数图象上的

两个不同点，

①若XI+X2=2,则ji=j2,试求a的值；

②当XI>X2》-2,对任意的XI,X2都有力>以，试求a的取值范围.

23.如图1,在△4BC中，48=AC=20,8c=32,点。为8c边上的动点(点O不与点

B,C重合).以点。为顶点作NAOE=N5,射线。E交AC边于点E,过4作AF_L

4。交射线。E于尸，连接CF.

(1)求证：AABDsADCE;

(2)当OE〃A8时(如图2),求AE的长；

(3)点。在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF?若存在，写出

此时BO的长；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：每小题3分，共30分

1.（3分）如图，。。是△ABC的外接圆，NO5C=40°,则NA等于（）

A.60°B.50°C.40°D,30°

【分析】由等腰三角形的性质得出NOC5=NOBC=40°,由三角形内角和定理得出N

80c=100°,由圆周角定理得出NA=/N3OC=50°即可.

解：'：OB=OC,

NOCB=NOBC=40°,

N5OC=180°-40°-40°=100°,

AZA=—ZBOC=50°,

2

故选：B.

2.（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可.

解:设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为2&,V10.

4、三角形三边2,710,3衣，与给出的三角形的各边不成比例，故4选项错误；

8、三角形三边2,4,2依，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；

C、三角形三边2,3,713，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

D、三角形三边爬，4,713，与给出的三角形的各边不成比例，故。选项错误.

故选：B.

3.（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A,B,C在。O上，CZ）垂直平分45于点

D.现测得DC=2dm,则圆形标志牌的半径为（）

A.6dmC.4dmD.3dm

【分析】连接。4,OD9利用垂径定理解答即可.

解：连接。4,OD,

二•点A,B,C在。。上，CD垂直平分4B于点O.AB=Sdm,DC=2dm,

'.AD=4dm,

设圆形标志牌的半径为r,可得：P=42+(r-2)2,

解得：r=5,

故选：B.

4.(3分)已知二次函数y=-/+2析*,以下点可能成为函数顶点的是()

A.(-2,4)B.(1,2)C.(-1,-1)D.(2,-4)

【分析】根据顶点公式求得顶点坐标为(/«,机2),即可得出横坐标和纵坐标的关系,

然后就能确定可能的顶点.

解：Va=-1,b=2m,c=0,

.b_2m_

••-----------------7：—m,

2a2X(-1)

4ac-b2—0~(2m)2”产

4a4X(-1)

顶点坐标为(m,/n2),

...可能成为函数顶点的是(-2,4),

故选：A.

5.(3分)已知一元二次方程好+打-3=0的一根为-3,在二次函数7=必+加:-3的图象

上有三点（得，y［）、（―|-,y2）>（看，了3），以、及、心的大小关系是（）

A.J1<J2<J3B.J2<J1<J3C.J3<J1<J2D.JI<J3<J2

【分析】方法1、将x=-3代入3=0中，求力，得出二次函数y=x2+bx-3的

解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较）1、）2、”的大小关系.

方法2,先求出力的值，代入抛物线解析式中，再将横坐标代入，求出y值，最后比较

大小.

解：方法1、把x=-3代入始+卮-3=0中，得9-3〃-3=0,解得〃=2,

.・・二次函数解析式为j=x2+2x-3,

抛物线开口向上，对称轴为x=----=-1,

2乂1

V--<-且一1一（一❷）=—,---（-1）=—,而工〉工,

456445545

•41〈了2〈孙

故选A.

方法2、把x=-3代入/+加；-3=0中，得9-38-3=0,解得力=2,

二次函数解析式为y=x2+2x-3,

当一春时,=（一卷）2（一卷）24

x=Ji+2X3=-3—=-3.96,

55525

当*=一卷时，y2=（一卷）2+2X（-卷）-3=-3得=-3.9375,

当“忖时，％=

/•J1<J2<J3.

故选：A.

6.(3分)已知m>0,关于工的一^元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为xi,X2(xi

<X2),则下列结论正确的是()

A.XI<-K2<X2B.-l<xi<2<xzC.-1V©VX2V2D.xiV-1Vx2V2

【分析】可以将关于x的方程(x+1)(x-2)-m=0的解为％］，42看作直线y=/w与

二次函数丁=(x+1)(x-2)交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关

系式求得，结合图象可以求出XI与X2的取值范围，进而做出判断.

解：二次函数y=(x+1)(x-2)的图象如图所示：

它与x轴的交点坐标为(-1,0),(2,0),

关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为Xi,X2,可以看作是直线y=机(机

>0)与二次函数y=(x+1)(x-2)交点的横坐标，

由图象可知xiV-1,X2>2;

；・X1V-1V2VX2,

故选：A.

7.(3分)二次函数了二公^+加什。的图象开口向上，对称轴为直线x=-2,图象经过(1,

0),下列结论中，正确的一项()

A.c>()B.4ac-〃>0C.9a+c>3hD.5a>h

【分析】先根据题意画出草图，再由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称

轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：,二次函数y=ax2+/)x+c的对称轴为直线*=-2,图象经过(1,0),

.•.抛物线与x轴另一交点为（-5,0）,

.,.抛物线与x轴有两个交点，b2-4at->0,

：.4ac-b2<0,3选项错误；

画出草图，可知抛物线与y轴交于负半轴，则cVO,A选项错误；

由图象可知，x=-3时，j<0,即9a-3b+cV0,则9a+cV36,C选项错误;

V—=-2,：.b=4a.

2a

二•图象开口向上，；.a>0,

'.a+b>b,

'.a+4a>b,

即5a>b,。选项正确.

故选：D.

8.（3分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片A3。可以进行如

下操作：①把■翻折，点8落在C边上的点E处，折痕为AF,点尸在8c边上；

②把△AO”翻折，点。落在AE边上的点G处，折痕为4",点”在C。边上，若AO

=6,CD=10,则典=（）

EF

H

A.—B.—C.—D.—

2334

【分析】利用翻折不变性可得AE=A8=10,推出3E=8,EC=2,设8F=EF=x,在

RtZkEFC中，x2=22+(6-x)2,可得x=当，设OH=GH=y,在RtZkEG”中，y2+42

3

=(8-j)2,可得y=3,由此即可解决问题.

解：・・•四边形ABC。是矩形，

，NC=N£>=90°,AB=CD=10,AD=BC=69

由翻折不变性可知：AB=AE=10,AD=AG=6fBF=EF,DH=HG9

:・EG=4,

22==

在RtAADE中，DE=7AE-AD7102-62==8,

.•.EC=10-8=2,

设8P=EF=x,在RtZ^EFC中有：x2=22+(6-x)2,

6=辿，

3

ilDH=GH=y,在RtZkEG/7中，j2+42=(8-j)2,

；.y=3,

：.EH=5,

EH_^r_3

而一当一万'

O

故选：A.

9.（3分）如图，四边形ABC。内接于。。，AEJLCB交C8的延长线于点E,若5A平分

ZDBE,40=7,CE=5,则AE=()

A.3B.273c.276D.啦

【分析】连接AC,由圆内接四边形的性质和圆周角定理得到NA4E=NCZM,ZABD

=ZACD,从而得到NACD=NCZM,得出AC=AO=7,然后利用勾股定理计算AE的

长.

解：连接AC,如图，

,：BA平分ZDBE,

：.ZABE=ZABD,

VZABE=ZCDA,NABD=ZACD,

：.ZACD=ZCDA,

：.AC=AD=7,

'：AE±CB,

NAEC=90°,

:・AE=dA12_CE2=1?2_52=2加.

故选：c.

10.（3分）如图，RtZkABC中，ACA.BC,AD平分NBAC交BC于点、D,DEJLAD^AB

于点E,M为AE的中点，8尸_L8C交CM的延长线于点匕BD=4,CD=3,下列结论

®ZAED=ZADC;（2）AC-BE=12;③理2；®3>BF=AAC,其中结论正确的个数

DA4

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】①NAE0=9O°-ZEAD,ZADC=90°-ZDAC,ZEAD=ZDAC;③易

证△AOESAAC。，得DE:DA=DC:AC=3:3我；②由△AOEs/XACD和△8E。

S/\BDA得BE:BD=DC:AC;④连接OM,可证。得尸M:MC=BD:

0c=4:3;易证△尸MBs/iawA,得比例线段求解.

解：①NAE〃=90°-ZEAD,ZADC=90°-ADAC,

VZEAD=ZDAC,

:.ZAED=NADC.

故本选项正确;

③如图，作ON■LAB于N,

'：AD平分NA4C交BC于点D,

：.DN=CD=3,

22=

•*-BN=VBD-DNA

.；NBND=NACB=9Q°,NBDN=2ABC,

.BNDN的3

，#BC-AC>4+3AC'

；.AC=3我,

VZEAD=ZDAC,NADE=NACD=9Q°,

：.AADE^AACD,得智爷=岩钎5，

ACAC77

故本选项错误；

②由①知NAEZ)=NAOC,

：.ZBED=ZBDA,

又；ZDBE=ZABD,

:.ABEDsABDA,

:.DE:DA=BE:BD,由③知OE:DA=DC:AC,

:.BE:BD=DC:AC,

：.AC*BE=BD・DC=12.

故本选项正确;

④连接DM,

在RtZXAOE中，MO为斜边AE的中线.，

则DM=MA.

:.ZMDA=ZMAD=ADAC,

：.DM//BF//AC,

由。M〃B尸得/M:MC=BD:DC=4:3;

由BF〃AC得ArMBsACMA,有8户：AC=FM:MC=4:3,

：.3BF=4AC.

故本选项正确.

综上所述，①②④正确，共有3个.

故选：C.

二、填空题：每题4分，共24分

11.(4分)如图，已知。，E分别是△ABC的A优AC边上的点，DE//BC,S^DBCE

=

8S^ADE9那么AE:4c等于1:3.

A

【分析】由OE〃BC,即可得△AOEs/ViBC,然后根据相似三角形的面积比等于相似

比的平方，即可得，q△虹'E..=(-^-)2=4_,又由S1a边力；DBCE=8SAA£)E,即可求得SAADE：

'△ABCAC9

SAABC=1:9,则可求得AE:AC的值.

解：VSoawI)BCE=SS^ADE,

:.Si^ABC=9S^ADE,

S^ADE：SAABC=1：9,

■:DE//BC,

:.△ADEs^ABC，

...江顺-(AE)2=1

^AABCAC9'

：.AE:AC=1:3.

故答案为：1:3.

12.(4分)写一个实数的值-2,使得二次函数7=必-(m-1)x+3,当xV-3

时，y随x的增大而减小.

【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.

IR-1

解由题意可知：该二次函数的对称轴为*=

2

要使得二次函数7=好-(/n-1)x+3,当xV-3时，y随x的增大而减小,

**2'

..m^-5,

故答案为：-2(答案不唯一).

13.（4分）如图，在RtAulBC中，NAC5=90°,AC=BC=2,将RtZkABC绕A点逆

时针旋转30°后得到RtZkADE,点B经过的路径为统，则图中阴影部分的面积是

2兀

~3~—'

【分析】先根据勾股定理得到AB=2加,再根据扇形的面积公式计算出S扇彩480,由旋

转的性质得到Rt△AD£5^Rt△ACB,于是Sm爵*•分=SAAD计Sh»AHi>~SAABC=S箴监ABD.

解：VZACB=90",AC=BC=2,

."5=2&,

篇…=3。兀・(2仞2=等

3603

5LVRtAABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtAADE,

:.RtAADES^RtAACB,

■___2兀

:・S阴影部分=844&后+5南彩43。一SAABC=S扇彩4--―・

0

故答案为3兀

3

14.（4分）如图，△A8C内接于。0,于点〃，若AC=24,AH=1S,。0的半

径0C=13,则45=_毁_.

【分析】首先作直径AE,连接CE,易证得△AB//S/XAEC,然后由相似三角形的对应

边成比例，即可求得。。半径.

解：作直径AE,连接CE,

/.ZACE=90°,

'JAHJ.BC,

：.ZAHB=90°,

ZACE=ZAHB,

"：ZB=ZE,

；.AABH^AAEC,

•胆=旭

••瓦一而‘

・•.A“晔

AC

VAC=24,AH=18,AE=2OC=26,

18X2639

AB=

24~2

故答案为：—.

2

A

15.(4分)已知实数，“，〃满足"?-/=],则代数式机2+2"2+4/“-1的最小值等于

【分析】已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等

于0,即可确定出最小值.

解："2=1,即=

:.原式=，〃2+2机-2+4/n-l=m2+6m+9-12=(zn+3)2-12,

则代数式，"2+2"2+4mT的最小值等于(1+3)2-12=4.

故答案为：4.

16.(4分)在△A8C中，点A到直线BC的距离为d,AB>AC>d,以A为圆心，4c为

半径画圆弧，圆弧交直线8c于点O,过点。作OE〃AC交直线48于点E,若8c=4,

DE=1,ZEDA=ZACD,则AO=2或一2+2证.

【分析】分两种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理等知识构建方程求解即可.

解：分两种情形：

①如图1中，当点O在线段5c上时.

•:DE〃AC,

ZADE=ZCAD9

・.・NAOE=NC,

：.ZCAD=ZC9

:.DA=DC9

*:AD=AC9

：.AD=DC=AC9设

■:DE"AC,

.DE=BD

・•而一而‘

.14-x

*x4

解得x=2.

②如图2中，当点O在线段6c的延长线上时,

图2

同法可证：AD=DC=AC9设AO=X,

,:DEMAC,

.DE=BD

•・记一而'

.14+x

,,x4

解得x=-2+2&或-2-2衣(舍弃)，

综上所述，满足条件的AO的值为2或-2+2、回，

故答案为2或-2+2&.

三、解答题：7小题，共66分

17.已知抛物线yi=ax2+〃x+c的顶点A是直线)2=2*与[3=-2x+4的交点，且经过直线

J3=-2x+4与y轴的交点B.

(1)求点A的坐标；

(2)求抛物线的表达式；

(3)写出当了1＞了3时X的取值范围.

【分析】(1)»=2x与山=-2*+4联立，组成方程组，解方程组即可求得；

(2)根据待定系数法即可求得；

(3)根据二次函数的性质，结合A、8的坐标即可求得.

解：⑴解,y"得!x=L

[y=-2x+4[y=2

：.A(1,2);

(2)在直线山=-2x+4中，令x=0,则y=4,

：.B(0,4),

设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,

代入8(0,4)得，4=。+2,

解得a=2,

，抛物线的表达式为y=2(x-1)2+2=2^-4x+4;

(3)・・•抛物线与直线)3=-2工+4的交点为A(1,2),B(0,4),

/.当J1>J3时X的取值范围是xVO或X>1.

18.如图，在。0中，A8是。0的直径，点。在。0上，0O_L4C于点O,延长。。交。0

于点E,连接EC、EB、BC,若4c=6,0。=有.

(1)求。。的直径；

(2)求△8EC的面积.

【分析】(1)根据垂径定理和勾股定理解答即可；

(2)过点E作EF_LC优交的延长线于点居根据三角形面积公式解答即可.

解：（1）'：OD±AC,AC=6,

：.AD=3,

*：0D=近,

：.0A=4,

二。0的直径=8;

(2)过点E作交CB的延长线于点尸,

'：AB为直径，

:.ZACB=ZCDE=ZCFE=90°,

四边形COE尸为矩形，

EF=CD=^AC=3>,BC=7AB2-AC2=782-62=2V7»

ASABEC=yXBCXEF=^-X2，^3=3后

19.如图，已知锐角△48C,40、CE分别是BC、48边上的高.

(1)证明：△ABZ)^>ACB£;

(2)若△ABC和△BOE的面积分别是24和6,DE=2近,求点5到直线AC的距离.

A

£A\

B'DC

【分析】（1）由有两个角分别相等的三角形相似证明即可；

（2）利用两组边成比例夹角相等的两个三角形相似判定△BEDsajJCA,再利用相似三

角形的面积比等于相似比的平方，得出比例式，求得AC的值，然后利用三角形的面积

公式求得答案即可.

解：（1）证明：VXD,CE分别是8C、AB边上的高，

：.ZADB=ZCEB=90°,

义•:ZB=ZB,

:.△ABDsMBE;

（2）•:△ABDs^CBE,

，，EB-CB，

义•:NB=NB,

:.ABEDsABCA,

.SABDE_RE）2

^AABC

•.,△ABC和△3QE的面积分别是24和6,OE=2&,

五

*•*62_4/（2AC、）2'

.♦.AC=4&,

2

...点B到直线AC的距离为："SAABC=f"=6^2.

AC4V2

20.把一边长为40c,"的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体形盒子（纸板的

厚度忽略不计），

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个

无盖的长方体形盒子.要使折成的长方膨体盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形

的边长为多少？

(2)在(1)中，折成的长方体形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大

值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.

【分析】(1)假设剪掉的正方形的边长为xcm,根据题意得出(40-2X)2=484,求出

即可；

(2)假设剪掉的正方形的边长为acwi,盒子的侧面积为yc,”2,则y与*的函数关系为：

y=4(40-2a)a,利用二次函数最值求出即可.

解：(1)设剪掉的正方形的边长为xcm.

则(40-2x)2=484,

即40-2x=±22,

解得xi=31(不合题意，舍去)，X2=9,

...剪掉的正方形的边长为9cm.

(2)侧面积有最大值.

设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为兴”产,

则y与4的函数关系为：y=4(40-2a)a,

即y=-8a2+160%

即y=-8(a-10)2+800,

；.a=10时，y*大=800.

即当剪掉的正方形的边长为10C”?时，长方彩盒子的侧面积最大为800cm2.

21.如图，A8是的直径，。、E为。O上位于4B异侧的两点，连接80并延长至点C,

使得欧=8。，连接AC交。。于点F,连接AE、DE.DF.

(1)证明：NE=NC;

(2)若NE=55°,求NBOf的度数；

(3)设OE交A3于点G,若43=10,E是血的中点，求EG・ED的值.

E

【分析】(1)直接利用圆周角定理得出ADA.BC,再利用线段垂直平分线的性质得出

AB=AC,即可得出NE=NC;

(2)利用圆内接四边形的性质得出NA尸。=180°-NE,进而得出N8Z)F=NC+N

CFD,即可得出答案：

(3)根据AB的长，即可求出AE的长，再判断△AEGs/kOEA,求出EG・的值.

【解答】证明：(1)连接A。，

,：AB是的直径，

/.ZADB=90°,即AZJJLBC,

'：CD=BD,

：.AD垂直平分BC,

：.AB=AC,

N5=NC,

又,:NB=NE,

NE=NC;

(2)•.,四边形A£Z)尸是。。的内接四边形,

N4尸。=180°-NE,

又1•NCf£>=18()°-ZAFD,

：.ZCFD=ZE=55",

又；NE=NC=55°,

AZBDF=ZC+ZCFD=110°;

(3)连接OE,

VAB=10,

是靠的中点，A8是OO的直径，

/.ZAOE=90",

'：AO=OE=5,

：.AE=5y/2,

TE是定的中点，

：.ZADE=ZEAB,

.♦.△AEGs^OEA,

.AEDE

**EG=AE，

即EG・ED=AE2=50.

22.在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式)=如2+(〃+1)x,其中。=#0.

(1)若此函数图象过点(1,-3),求这个二次函数的表达式；

()

(2)函数y=ax2+(«+1)x(。中0),若xi,ji),(xz,J2为此二次函数图象上的

两个不同点，

①若Xl+X2=2,则刈=丁2,试求。的值；

②当Xl>M2-2,对任意的Xl,X2都有丁1>)2,试求。的取值范围.

【分析】(1)直接将点(1,-3)代入即可；

(2)①利用等式的性质，求解〃；②由已知当打>%22-2,对任意的xi,X2都有yi>

J2,则在乃>X2,-2时，二次函数是递增的，结合图象即可求解.

解：(1)丁函数图象过点(1,-3),

；・将点代入(a+1)%,

解