2020-2021学年人教 版九年级中考数学练习试题（有答案）

2020-2021学年人教新版中考数学练习试题

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.设a,b,c为非零有理数，a>b>c,则下列大小关系一定成立的是（）

A.a-b>b-cB.c.D.a-c>b-c

ab

2.下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）

A.长方体

圆锥正四棱锥

3.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数

法表示为（）

A.8.9X106B.8.9X105C.8.9X107D.8.9X108

4.下列计算正确的是（）

A.(«-/?)(-a-b)=/-b1B.2。3+3。3=5。6

C.6xiy2-r3x=2x1y2D.(-2x2)3-

5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

B.C.

3,4,6,4,则这组数据中位数是（)

A.0B.2C.3D.3.5

7.如图，AD//BC,8。为N48C的角平分线，DE、。尸分别是NAO8和NAOC的角平分

线，且N8OF=a,则以下NA与NC的关系正确的是（）

B

A.ZA=ZC+aB.ZA=ZC+2aC.ZA=2ZC+aD.ZA=2ZC+2a

8.从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）

（1）无理数都是无限小数；

（2）因式分解ar2-（龙+1）（x-1）；

（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14c7"；

（4）弧长是20nm,面积是240兀c/的扇形的圆心角是］20。.

A.—11B.—3C.—D.1

424

9.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x-2）2-1,下列说法中错误的是（）

A.图形顶点坐标为（-2,-1）,对称轴为直线x=2

B.当x<2时，y的值随x的增大而减小

C.它的图象可以由>=/的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到

D.图象与x轴的两个交点之间的距离为2

10.如图，在Rt/VICB中，ZACB=90°,AC=BC,。是A8上的一个动点（不与点A,B

重合），连接C£>,将CO绕点C顺时针方向旋转90°得至UCE,连接。£,OE与AC相

交于点凡连接AE.下列结论：

①4ACE丝△BCC；②若N8CD=25。，则NAEO=65。；③OE2=2CQC4；④若AB

=3加，AD=2BD,贝其中正确结论的个数是（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.分解因式：Zr2-8x+8=.

12.已知m是方程/-3x-2020=0的根，则代数式1+3机-泞的值为

13.用抽签的办法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，选中甲同

学的概率是.

14.如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°

角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的8点俯角为30°,

贝IJA、8两点间的距离为米.

15.如图，矩形ABCD的顶点A、。在反比例函数丫=旦的图象上，顶点C、B分别在x轴、

X

y轴的正半轴上，且绘=2.在其右侧作正方形。EFG（如图），顶点尸在反比例函数y

BC

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.计算：|1-2cos30°1+712-（--j-）1-（5-兀）°

17.先化简，再求值：（卫）其中x=4tan45°+2sin60°.

2-2*-

x-2X-4X+4X-2

18.某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成

绩，按4、B、C,。四个等级进行统计（说明：A级：90分〜100分；B级:75分〜89

分；C级：60分〜74分；D级:60分以下）.并将统计结果绘制成两个如图所示的不完

整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：

（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；

（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C

级学生各约有多少名.

19.如图，四边形ABC。为菱形，CE±AB.

（1）请仅用无刻度的直尺画出BC边上的高AF；（不写画法，保留画图痕迹）

（2）在（1）的条件下，设AF与CE交于点若的周长为6,CF=2,求菱形

20.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎.该打车方式的总费用

由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算.小聪、

小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付

车费如下表:

里程数（千米）时间（分钟）车费（元）

小聪3109

小明61817.4

(1)求x,y的值;

（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要

加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程

为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费.

21.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=6,点。为BC边上的一个动点,

以为直径的。。交AD于点E,过点C作CF〃AB,交。O于点尸，连接CE、CF、

EF.

(1)当NCFE=45°时，求C£>的长；

(2)求证：NBAC=NCEF；

(3)是否存在点。，使得△CFE是以EF为腰的等腰三角形，若存在，求出此时C。的

长；若不存在，试说明理由.

备用图

22.如图I,抛物线>>=苏+灰+0(aWO)的顶点为C(1,4),交x轴于4、8两点，交y

轴于点。，其中点8的坐标为(3,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,点P为直线8。上方抛物线上一点，若S#BD=3,请求出点尸的坐标.

(3)如图3,M为线段AB上的一点，过点M作MN//BD,交线段AD于点N,连接

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：A、当a=0,b--2,c=-5时，a-h<b-c,不符合题意：

B、当a=l,b--2,c=-5时，,不符合题意；

acb

C、当“=0,b=-2,c=-5时，a2-<b1<c2-,不符合题意；

£>、''a>b,'.a-c>b-c,符合题意.

故选：D.

2.解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、

从上面看所得到的图形是圆，

因此圆锥符合题意，

故选：C.

3.解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9X107.

故选：C.

4.解：(a-b)(-a-〃)=序-层故选项A错误：

2a3+3a3=5a3,故选项B错误；

6x3y2-i-3x=2x2>,2,故选项C正确；

(-2?)3=-故选项D错误；

故选：C.

5.解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

6.解：把数据2,0,3,4,6,4从小到大排列为:0,2,3,4,4,6,

则中位数是爸=3.5；

故选：D.

7.解：如图所示：

D

E

BFC

*：BD为NABC的角平分线，

・・・ZABC=2ZCBDf

又,：AD〃BC,

：.ZA+ZABC=\SO0,

AZA+2ZCBZ）=180°,

又•・•DF是ZADC的角平分线，

ZADC=2ZADFf

又丁ZADF=ZADB+a

：.NADC=2NAOB+2a,

又・・・NAQC+NC=180。,

A2ZADB+2a+ZC=180°,

JNA+2NC8Q=2NADB+2a+NC

又♦:/CBD=/ADB,

N4=NC+2a,

故选：B.

8.解：（1）无理数都是无限小数是真命题，

（2）因式分解以2-4=4（X+1）（X-1）是真命题；

（3）棱长是1。m的正方体的表面展开图的周长一定是14c%是真命题；

（4）弧长是20兀cm,面积是240兀c//的扇形的半径是240兀X2+20兀=24cm,圆心角为:

I迎）、"=150。,故弧长是20兀cm,面积是240兀C7〃2的扇形的圆心角是120。是

24冗

假命题；

故随机抽取一个是真命题的概率是W，

4

故选：C.

9.解：A.图形顶点坐标为（2,-1）,对称轴为直线x=2,故A错误，符合题意；

B.抛物线开口向上，故当x<2时，y的值随x的增大而减小，正确，不符合题意；

C.y=/的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到丫=（x-2）2-1,

故C正确，不符合题意；

D.令丫=(x-2)2-1=0,解得：x=l或3,故图象与x轴的两个交点之间的距离为2

正确，不符合题意；

故选：A.

10.解：VZACB=ZDCE=900

：.ZBCD=ZACE

而BC=AC,DC=CE

：.(SAS)

选项①正确；

若/BC£)=25°,而/B=45°

：.ZBDC=\\00

而AACE名ABCD

ZAEC=ZBDC=110°

而NDEC=NEQC=45°

^AED=65°

；•选项②正确；

AACE^ABCD

；.NE4C=/DBC=45°

：.ZFEC=ZEAC=45°

又,/ZECF=ZACE

：.XCFEsXCEA

.CFCE

^CE'CA

即CE1=CF-CA

由勾股定理可知DE1=CE1+CD2^2CE1

：.DE2=2CF'CA

选项③正确；

若A8=3«,AD=2BD,

・・・AO=2亚，BD=42

/.CA=3,AE=BD=y/"2

而N5AC=/E4C=45°

.・・ZDAE=90°

ADE=V8+2=VIO

:心=娓

而CE1=CF9CA

：.5=CFX3

：.CF=—

3

54

：.AF=CA-CF=3--=—

33

・,•选项④不正确；

故选：C.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：原式=2(N-4X+4)

=2(x-2)2.

故答案为2(x-2)2.

12.解：,・加是方程/-3x-2020=0的根，

/./n2-3m-2020=0,

:-3m=2020,

/.1+3〃？-加2=1-(加2-3m)=1-2020=-2019.

故答案为：-2019.

13.解：・・•从甲，乙，丙，丁4位同学中，任选一位同学去打扫公共场地,

...选中甲同学的概率是

4

故答案为：4-

4

14.解：如图，过点A作AO_L8C,垂足为。，

在RtZXACD中，ZACD=75°-30°=45°,

AC=20X10=200(米)，

.*.AD=AC«sin45o=100&(米).

在Rt^ABD中，

•.•/B=30°,

：.AB=2AD=200y/2(米).

故答案为：200&.

15.解：过点A、D、F分别作AMLy轴，£W_Lx轴，FKLx轴，垂足为M、N、K,

•.•A8CD是矩形，

NABC=NBCD=NCDA=NDAB=90°,

：.NOBC=NBAM,

同理△BOCs/\CM),

.0C=0B=BC=l

••丽一瓦一而一5'

设OC=a,OB=b,

：.AM=2b=CN,BM=2a=DN,

.,.A(2b,2a+b),D(a+2b,2a)代入y=与导，

X

2b(2〃+b)=6且2〃(。+2〃)=6,

解得，a=b=\,

；.OB=OC=1,AM=BM=CN=DN=2,

・・・OEFG是正方形，易证ADNE迫AEKF(AAS),

:・EK=DN=2,NE=FK,

设NE=c,则FK=c,

：.F(5+c,c)代入反比例函数关系式y=2得，

X

c(5+c)=6,

解得：c=l,或c=-6(舍去)，

：.F(6,1)

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.解：原式=2X喙-l+2«-（-2）-1=3«.

2

zx+2x-2x、・x-4

17.解:(------9-----)-----

x-2/_4乂+4x-2

x+2x(x-2),x-2

x-2(x-2)2x-4

=（四二)q

x-2x-2x-4

2x-2

x-2x-4

2

x-4’

22«

当,原式=

x=4tan45°+2sin600=4X1+2X4-H/3-4―_3

18.解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23・46%=50名学生,

故答案为：50；

(2)360°X(1-46%-24%-10%)

=360°X20%

=72。,

即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°,

故答案为：72°；

（3）A等级的学生有：50X（1-46%-24%-10%）=50X20%=10（人），

补充完整的条形统计图如右图所示；

（4）3级学生有：800X46%=368（名），

C级学生有：800X24%=192（名），

即估计全校七年级体育测试中H级和C级学生各约有368名、192名.

M数

35

30

・・•四边形A8C。是菱形，

：.AB=BC,AO=CO,BDA,AC,

:・AH=CH,

的周长为6,CF=2,

；.HF+CH=6-2=4,

：.AF=AH+HF=CH+HF=4f

设IjllJBF=BC-CF=x-2f

在RtZxABF中，根据勾股定理，得

AF2+BF1=AB1,

即42+(x-2)2=/,

解得x=5,

菱形ABCD的边长为5.

3x+10y=9

20.解：（1）根据题意得：，

6x+18y=17.4,

x=2

解得:

y=0.3

答：x,y的值分别为:2；0.3.

(2)8X2+(23-8)X(2+0.6)+30X0.3=64(元).

答：小强需支付64元车费.

21.解：(1)VZCFE=45°,/CFE=NCDE,

：.ZCDE=45°,

VZACB=90°,

：.ZDAC=45°,

：.ZDAC=ZADC,

：.AC=CD=6；

(2)证明：VZACB=90°,

・・・N8AC+N8=90°,

*：CF//AB,

・・./B=/FCB,

又〈NFCB=NDEF,

：.ZBAC+ZDEF=90°,

〈CD为。O的直径，

AZCED=90°,

：.ZDEF+ZCEF=90°,

：・NBAC=NCEF；

(3)①如图1,当EF=CE时，贝ijNEFC=NECR

四边形CEDF为圆内接四边形,

・・・ZADG=/ECF,

又•：4CDE=/CFE,

：./ADG=/CDE,

〈CD为。O的直径,

：./DFC=90°,

。：FC〃AB,

AZFGA=90°,

：.ZFGA=ZACDf

9：AD=AD,

：.(AAS),

:.DG=CD,

在RtZ\BDG中，设CD=x,

222

-：BG+DG=BD9

/.42+X2=(8-x)2,

；.x=3,

即8=3；

②如图2,当EF=C/时，贝IJ/CEF=/EC6