2020-2021学年浙教 版八年级上册数学期末复习试卷（有答案）

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2020-2021学年浙教新版八年级上册数学期末复习试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.49的算术平方根是（）

A.7B.±7C.-7D.77

2.已知则下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2x<-2yD.-3x+6>-3y+6

3.a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A.a2=c2-b1

B.4=3,h—4,c—5

C.ZA：NB：ZC=3：4：5

D.a=5k,b=12k,c=13k（左为正整数）

4.关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、二、三象限

B.向下平移3个单位长度，可得到y=5x

C.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,-3）

D.图象经过点（1,2）

5.一个正方形的面积等于30,则它的边长。满足（）

A.4<6/<5B.5<a<6C.6<a<7D.7<a<8

6.如图，直线y=fcv+6经过点（3,0）,则关于x的不等式依+6<0的解集是（)

C.x>6D.x<6

7.如图，BD=BC,BE=CA,ZDfiE=ZC=62°,NBDE=75°,则NAFE的度数等于

A

/

A.148°B.140°C.135°D.128°

8.有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这

副三角板直角顶点重合拼放在一起，点5,C,E在同一直线上，若BC=2,则AF的长

为（）

A.2B.2«-2C.4-2«D.2a-瓜

9.关于x的不等式2x+〃Wl只有2个正整数解，则。的取值范围为（）

A.-5<。<-3B.5Wa<-3C.-5<aW-3D.-5WaW-3

10.如图：△ACS和△EC。都是等腰直角三角形，C4=CB,CE=CD,△ACS的顶点A在

△ECD的斜边OE上，若4E=3,AC=6,则A£>的长为（）

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.不等式-3x-62-18的正整数解为.

12.若在与在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

13.若一个直角三角形的三边分别为x,4,5,则》=.

14.|3-四-1-27=_____1

15.已知关于x,>-的方程组[4*巧尸31€1的解满足不等式2x+y>8,则m的取值范围

[x-y=7m-5

是.

16.如图，正方形ABC。中，AO=J》2,已知点E是边AB上的一动点(不与A、B重合)

将△AOE沿。E对折，点A的对应点为P,当△APB是等腰三角形时，AE=.

三.解答题(共8小题，满分66分)

'2x+5<3(x+2)

17.解不等式组.11+3X/_,，把不等式组的解集在数轴上表示出来.

18.如图，在△ABC中，A8=AC=8,8C=12,点。从B出发以每秒2个单位的速度在线

段8c上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向

点A运动，连接40、DE,设£>、E两点运动时间为f秒(0<r<4)

(1)运动秒时，AE=—DC；

-------3

(2)运动多少秒时，△A8O也能成立，并说明理由；

(3)若AABD丝ADCE,/BAC=a,则/ADE=(用含a的式子表示).

19.在如图所示的方格纸中，AABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直

的两边所在直线建立直角坐标系.

(1)作出△ABC关于y轴对称的△4B1G，其中点A,B,C分别和点Bx,g对应;

(2)平移△ABC,使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△△282c2,

作出平移后的AAzB2c2，其中点A,B,C分别和点生，C2对应；

(3)直接写出△ABC的面积.

20.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,CO_LAB于点。，AC=12,BC=5,求BD的长.

21.如图，平面直角坐标系中，一次函数y=-十+4的图象6分别与x,y轴交于4,8两

点，正比例函数的图象/2与4交于点C(，〃，3).

(1)求相的值及，2的解析式；

(2)求S^AOC：-S&BOC的值；

(3)一次函数产=丘+1的图象为/3,且d勿b不能围成三角形，直接写出k的值.

22.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相

关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不

同的茶具.若购进A种茶具1套和8种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和

B种茶具4套则需要600元.

(1)4、8两种茶具每套进价分别为多少元？

(2)由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的

茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%,B种茶具的进价按第

一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过

6240元，则最多可购进A种茶具多少套？

(3)若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套8种茶具可获利20元，在(2)的

条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？

23.如图1,已知直线y=-2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第

一象限内作等腰RtAABC.

(1)求A、8两点的坐标；

(2)求BC所在直线的函数关系式；

(3)如图2,直线BC交y轴于点在直线8c上取一点E,使AE=AC,AE与x轴相

交于点F.

①求证：BD=ED；

②在x轴上是否存在一点P,使△APE的面积等于△ABO的面积？若存在，直接写出点

P的坐标；若不存在，说明理由.

24.如图1,在平面直角坐标系中,直线A8分别交x轴、y轴于点A(a,0)点B(0,b)

(2)点P在直线A2的右侧，且/APB=45°,

①若点P在x轴上，则点P的坐标为；

②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，ZBAP=90a且点P在第四象限，AP与y轴交于点M,

BP与x轴交于点N,连接求证：Z1=Z2.(提示：过点尸作交x轴于

H)

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：72=49,

.♦•49的算术平方根是7.

故选：A.

2.解：As.\x-6>y-6,故本选项错误；

Vx>y,.\3x>3y,故本选项错误；

C、-x<-y,-2x<-2y,故选项错误；

D、Vx>y,-3x<-3yf-3x+6<-3y+6,故本选项正确.

故选：D.

3.解：A.若/=C2-庐，则AABC为直角三角形，故本选项不合题意；

B.若〃=3,b=4,c=5,则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；

C.若NA：ZB：ZC=3：4：5,则最大角/CV90°,AABC不是直角三角形，故本

选项符合题意；

D.若a=5k,b=\2k,c=13Z（A为正整数），则/+必=02,那么这个三角形就是直角

三角形，故本选项不合题意.

故选：C.

4.解：在y=5x-3中，

V5>0,

随x的增大而增大；

；-3<0,

...函数与y轴相交于负半轴，

可知函数过第一、三、四象限；

向下平移3个单位，函数解析式为y=5x-6；

将点（0,-3）代入解析式可知，-3=-3,函数的图象与y轴的交点坐标是（0,-3）,

将点（1,2）代入解析式可知，2=5-3=2,

故选：D.

5.解：我

­，-5<V30<6-

故选：B.

6.解：・・3>3时，y<0,

・・・关于x的不等式"+6V0的解集是x>3.

故选：A.

7.解：,:BD=BC,BE=CA,NDBE=NC,

:•△ABCQAEDB(SAS),

ZA=ZE,

9：ZDBE=62°,ZBDE=75°,

.•.ZE=180°-62°-75°=43°,

・・・NA=43°,

VZBDE+ZAD£=180°,

AZADE=W5°,

ZAFE=ZADE+ZA=105°+43°=148°.

故选：A.

8.解：在RtZiABC中，BC=2,ZA=30°,

则EF=AC=20

VZE=45°,

FC—EF,sin£=5/5,

：.AF=AC-FC=2y/3-瓜,

故选：D.

9.解：解不等式2x+aWl得：xW上曳，

2

不等式有两个正整数解，一定是1和2,

根据题意得：2W右曳V3,

2

解得：-5VaW-3.

故选：C.

10.解：连接8。,

E

\\>D

9

：CA=CBfCE=CD,ZECA=90°-ZACD=ZDCB,

:•△ECAQXDCB(SAS),

：.DB=AE=3fNCDB=NE=45°,

AZADB=ADC+CDB=90°,

在RtZXABC中，CA=CB=6,

・・・AB=6&,

在RtZXAOB中，AB=6近BD=3,

：・AQ=VAB2-BD2=<72-9=3V7

故选：A.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

11.解：-3x-6N-18,

移项得：-3x》-18+6

合并同类项得：-3x2-12,

把x的系数化为1得：x<4,

不等式-3x-62-18的正整数解为1、2、3、4.

故答案为1、2、3、4.

12.解：根据题意得x-320,

解得x23.

故答案为：x23.

13.解：设第三边为x,

(1)若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得:

52+42-X2,

：.x=741；

(2)若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得:

22

3+?=5,

・.x=3；

第三边的长为3或

故答案为：3或雇.

14.解：|3--7^-幻-27

=3--^2.-(-3)

=6-V2

15.解：解方程组得x=2〃?-1,y=4-5m,

将x=2m-1,y=4-5m代入不等式2x+y>S得

4m-2+4-5〃?>8,

'.m<-6,

故答案为mV-6.

16.解：若AP=8A,

・・•四边形ABC。是正方形

：.AD=AB,/DAB=90°,

・・•折叠

：.AD=DP=APfZADE=ZPDE

・•・是等边三角形

JZADP=60°

：.NAOE=30°

.AF-M*n-3+2V3

..AC__-AD—

o3

若AP=PB,

如图，过点尸作尸尸于点尸，作NMED=NMDE,

'：AP=PB,

点尸在AB的垂直平分线上，且PFLAD,

：.PF=—AB,

2

•••折叠

：.AD=DP=AB,NADE=NPDE

：.PF^—PD

2

ZPDF=30°

Z.ZADE=15°

ZMED=ZMDE,

.•.NAME=30°,ME=MD

：.AM=-^^\E,ME=2AE

：.AD=2AE+-/^E=2+-/j

：.AE=\

当AB=PB时，

：.AB=AD=BP,

由折叠知，AD=DP,

:.BP=DP,

，AD=AB

在和△ABP中，｛DP=BP，

,AP=AP

A^ADP^/\ABP(SSS),

：.ZDAP=ZBAP=45°,

/.ZDAE=90°,

.•.点E和点8重合，不符合题意，

BP：A8=P8此种情况不存在，

故答案为：1或空返

3

三.解答题(共8小题，满分66分)

17.解：解不等式2x+5W3(x+2),得：-1,

解不等式Zr-小迦<1,得：x<3,

2

则不等式组的解集为-lWx<3,

将解集表示在数轴上如下：

---------------------->

-2-101234

18.解：(1)由题可得，BD=CE=2t,

：.CD=^\2-It,A£=8-It,

：.SAE=—DC,时，8-2t=—(12-2f),

33

解得t=3,

故答案为：3；

(2)当△ABO丝△£)(?£■成立时，AB=C£>=8,

A12-2f=8,

解得t—2,

运动2秒时，XABD会XDCE能成立；

(3)当△ABD丝△DCE时，NCDE=NBAD,

又,..N4OE=180°-ZCDE-ZADB,ZB=Z180°-ABADZADB,

：.ZADE^ZB,

又：NBAC=a,AB=AC,

19.解：（1）如图所示，△Ai8]C]即为所求.

y

(2)如图所示，△42%C2即为所求.

(3)ZiABC的面积为3X3-±1x1X31-±X1X12-±X72X3=-!-.

2222

20.解:

:在RtZXABC中，NACB=90°,AC=12,BC=5,

•'•^fi=V122+52=13>

'：—AB'CD^—AC'BC

22

.「八12X560

1313

••,吁正飞I*'

21.解：(1)一次函数y=-m+4的图象/］分别与x,y轴交于A,B两点,

则点A、B的坐标分别为：(8,0)、(0,4),

则OA=8,08=4,

将点C坐标代入上式得：3=-Xn+4,解得：山=2,

点C(2,3),

设打的表达式为：y—nx,

将点。(2,3)代入上式得：3=2/7,解得：n=-|,

故：I?的表达式为：y=-^-x；

==--X

(2)S&AOC-5ABociOAXyc_^JiOXXC=-^-X8X3-^X4X2=8；

222.2.

(3)当/1〃，3或/2〃，3时，11，12,，3不能围成三角形，

即k=-3或日，

22

当b过点C时，将点C坐标代入上式并解得：％=1；

故当卜的表达式为：y=-1^+1或)'=割+1或y=x+l.

故k=-"或•或1.

22

22.解：(1)设4种茶具每套进价x元，B两种茶具每套进价y元，依题意得:

(x+2y=250

13x+4y=600

fx=100

解得：<，

1y=75

答：4、B两种茶具每套进价分别为100元和75元.

(2)设最多购进A种茶具a套，则B套茶具(80-a)套，依题意得：

100(1+8%)4+75X80%(80-a)W6240.

解得：aW30.

取正整数，

.•.0<aW30.

'.a的最大值为30.

答：最多可购进A种茶具30套.

(3)设茶具的利润为卬，则依题意得：

w—30“+20(80-a)=10a+1600,

又；0<aW30,

，卬随a的增大而增大，

当“=30时，W=10X30+1600=1900元.

即采购A种茶具30个，B种茶具50个可获得最利润为1900元.

答：最大利润为1900元.

23.解：(1)y=-2%+2中，当x=0时y=2,

贝I]A(0,2),

当y=0时，-2x+2=0,解得x=l,

则B(1,0)；

(2)如图①，过点C作CQLr轴于点£),

AZOAB+ZABO=90",

「△ABC是等腰直角三角形,

：.AB=BC,ZABC=90°,

:.NABO+/CBD=90°,

：.ZOAB=ZDBC,

:./\ABO公ABCD(A4S),

：.BD=OA=2,8=08=1,

则点C(3,1),

设直线BC所在直线解析式为y=^+b,

k+b=0

将点B(1,0)、C(3,1)代入，得:

3k+b=l'

k4

解得4

T

直线BC所在直线解析式为J

(3)①过点C作CGlx轴于点G,作EMLx轴于点M,ENLy轴于点N,

VZABC=90°,RAE=AC,

・・・48是CE的中垂线，

:.BC=BE,

♦：NCBG=NEBM,

:ABCG经4BEM(AAS),

:.BM=BG=2,EM=CG=T,

VBO=1,

・・・OM=EN=OB=T,

•:/BDO=/EDN,

:•△BDOm/\EDN(A4S),

：.BD=ED；

由y=—x-工知D(0,-工)，即OD=—,

2222

R

则AD=OA+OD=—

2f

1