武汉市蔡甸区2023年八年级《数学》上学期期中试题与参考答案

6/12武汉市蔡甸区2023年八年级《数学》上学期期中试题与参考答案一、选择题1．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜62．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．180°C．240°D．270°3．已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．HL6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个B．5个C．4个D．3个7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°9．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°10．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．11二、填空题11．凸多边形的外角和等于

．12．已知两点A（﹣a，5），B（﹣3，b）关于x轴对称，则a+b=

．13．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠ADE的度数为

．14．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=

．15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是

．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．16．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是

．三、解答题17．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．19．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．20．如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC．求证：AF=EF．21．如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=CF．22．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；（2）求∠DEB的度数．24．已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=

．（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC．（3）如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：的值．参考答案一、选择题1．B2．D3．B4．B5．D6．A7．C8．B9．C10．C二、填空题11．360 12﹣213．70° 14．15°15．①②③ 16．50°三、解答题17．设这个多边形的边数为n，所以（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6．故这个多边形是六边形．18．证明：因为BE=CF，所以BC=EF，在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠B=∠DEF，所以AB∥DE．19．证明：因为△ABC≌△DEC，所以∠B=∠DEC，BC=EC，所以∠B=∠BEC，所以∠BEC=∠DEC，所以CE平分∠BED．20．证明：延长AD至P使DP=AD，连接BP，在△PDB与△ADC中，所以△PDB≌△ADC（SAS），所以BP=AC，∠P=∠DAC，因为BE=AC，所以BE=BP，所以∠P=∠BEP，所以∠AEF=∠EAF，所以AF=EF．21．证明：连结BD，CD．因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠AED=∠BED=∠AFD=90°，DE=DF．因为DG垂直平分BC，所以DB=DC．在Rt△DEB和Rt△DFC中，所以Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），所以BE=CF。22．因为A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，所以对称轴平行于x轴，又因为A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，所以故对称轴为y==﹣2，所以y=﹣2．则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），于是=﹣2，解得m=﹣5．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）．（2）如图所示，S=×（﹣2+6）×（3+2）=10．23．（1）证明：过E作EH⊥AB于H，EF⊥BC于F，EG⊥AD于G，因为AD平分∠BAC，∠BAC=120°，所以∠BAD=∠CAD=60°，因为∠CAH=180°﹣120°=60°，所以AE平分∠HAD，所以EH=EG，因为BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，所以EH=EF，所以EF=EG，所以点E到DA、DC的距离相等；（2）解：因为由（1）知：DE平分∠ADC，所以∠EDC=∠DEB+∠DBE，所以=∠DEB+∠ABC，所以∠DEB=（∠CDA﹣∠ABC）=∠BAD=30°．24．（1）因为∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，因为AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，所以∠1=DAC，∠2=∠ABC，所以∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，故答案为：15°；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH．则△APH≌△APC，所以PC=PD，在△BPH中，PB+PH＞BH，所以PB+PC＞AB+AC．（3）过P