广东省深圳市龙岗区爱华学校2022-2023学年八下期中数学试题（原卷版）

爱华学校2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.如图，图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B. C. D.2.下列从左到右的变形，是分解因式的是()A. B.C. D.3.正多边形的一个内角为，则该多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.84.把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值()A.扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的2倍 C.缩小到原来的 D.不变5.某工程队要修路20千米，原计划平均每天修千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A.天 B.天 C.天 D.天6.如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（）A. B.C. D.8.已知关于x不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，函数与图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.10.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画了两锐角的角平分线，及其交点，小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数都是定值，则这个定值为（）A. B. C. D.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.因式分解：_______________________．12.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌．13.若x=3y，则值是________．14.如图，中，，，的外角平分线与边的垂直平分线交于点D，则_______．15.如图，等边中，、分别在边，上，，，沿直线折叠，使点落在边上的处，则_________．三．解答题（共7小题，满分55分）16.因式分解：（1）（2）17.化简求值：（），其中a1，b1．18.解方程：．19.如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．（1）请画出关于原点O对称的；（2）将向右平移8个单位得到，请画出；（3）与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心坐标，如果不是，请说明理由．20.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？21.问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：首先令，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图像并对其性质进行了探究．如表y与x的几组对应值：x…01234…y…13531…（1）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图像；并观察函数的图像，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是__________；（2）若，为该函数图像上不同的两点，则；（3）当时，自变量x的取值范围是；（4）定义，例如，，则函数的最大值为_________．22.如图1，在中，，，，点，分别为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转．（1）如图1，当时，__________，，所在直线相交所成的较小夹角的度数为_________．（2）将绕点逆时针旋转至图