浙江省宁波市鄞州第二实验学校2023-2024学年上学期期中考试八年级数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市鄞州第二实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列与杭州亚运会有关的图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（3分）已知某直角三角形两条直角边的长度分别为和，则其斜边上的中线的长度为A． B． C． D．无法确定3．（3分）若，不等式两边都除以，得A． B． C． D．4．（3分）下列命题中，真命题的个数是①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A．4 B．3 C．2 D．15．（3分）在平面直角坐标系中到轴的距离是A．3 B．4 C．5 D．6．（3分）下列函数中，哪个是一次函数A． B． C． D．7．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：0123451010.51111.51212.5下列说法不正确的是A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．物体质量每增加，弹簧长度增加8．（3分）一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则下列符合题意的函数是A． B． C． D．9．（3分）如图，在△中，，，，，则A． B．7 C．8 D．1110．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是．（写出一个符合题意的答案即可）12．（4分）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是．13．（4分）如图，在△中，，，为的中点，交的延长线于，若，则．14．（4分）若是正比例函数，则的值为．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，轴于点，为线段上一动点，则的最小值为．16．（4分）如图，在中，，，点在上，且，点是上的动点，连接，点，分别是和的中点，连接，，当时，线段的长为．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解不等式（组（1）；（2）．18．（6分）已知点，试分别根据下列条件，求出的值：（1）点在轴上；（2）点到轴的距离为3，且在第三象限．19．（8分）如图，在小正三角形组成的网格中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点均在格点处的多边形称为格点多边形，按下列要求画图．（1）请在图1中画一个格点矩形，面积是格点四边形面积的一半．（2）请在图2中画一个格点菱形，面积是格点四边形面积的一半．20．（8分）如图，在△中，，是边上的一点，且，若，，求的长．21．（8分）新定义：在△中，若存在最大内角是最小内角度数的倍为大于1的正整数），则△称为“倍角三角形”．例如，在△中，若，，则，因为最大，最小，且，所以△为“3倍角三角形”．（1）在△中，若，，则△为“倍角三角形”．（2）如图，在△中，，，的角平分线相交于点，若△为“4倍角三角形”，请求出的度数．22．（10分）某水产品市场管理部门规划建造面积为的集贸大棚，大棚内设种类型和种类型的店面共80间，每间种类型的店面的平均面积为，月租为400元．每间种类型的店面的平均面积为，月租为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的，又不能超过大棚总面积的．（1）试确定种类型的店面的数量范围；（2）通过了解业主的租赁意向得知，种类型店面的出租率为，种类型店面的出租率为．为使店面的总月租最高，应建造种类型的店面多少间？并求出最高租金．23．（12分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动．连结，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点．与轴交于点，连结．设点运动的时间为．（1）求证：△△；（2）求的度数，并写出点的坐标；（3）当为何值时，△为等腰三角形？（4）探索△的周长是否随时间的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

2023-2024学年浙江省宁波市鄞州第二实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列与杭州亚运会有关的图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：．不是轴对称图形，不符合题意；．不是轴对称图形，不符合题意；．是轴对称图形，符合题意；．不是轴对称图形，不符合题意．故选：．【点评】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）已知某直角三角形两条直角边的长度分别为和，则其斜边上的中线的长度为A． B． C． D．无法确定【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边，所以，斜边上的中线．故选：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．3．（3分）若，不等式两边都除以，得A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：若，不等式两边都除以，得，故选项符合题意．故选：．【点评】本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4．（3分）下列命题中，真命题的个数是①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据全等三角形的性质对①②③进行判断；根据全等三角形的判定方法对④进行判断．【解答】解：全等三角形的周长相等，所以①正确；全等三角形的对应角相等，所以②正确；全等三角形的面积相等，所以③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，所以④错误．故选：．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（3分）在平面直角坐标系中到轴的距离是A．3 B．4 C．5 D．【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：到轴的距离是3．故选：．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．（3分）下列函数中，哪个是一次函数A． B． C． D．【分析】根据一次函数的定义对每个选项进行分析即可．【解答】解：．函数是反比例函数，不是一次函数，不符合题意；．函数是一次函数，符合题意；．函数是二次函数，不符合题意；．函数不是一次函数，不符合题意，故选：．【点评】本题考查了一次函数的概念，熟记“形如、为常数，的函数，叫做一次函数，”的相关概念是解题关键．7．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系：0123451010.51111.51212.5下列说法不正确的是A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．物体质量每增加，弹簧长度增加【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．【解答】解：．与都是变量，且是自变量，是因变量，故正确；．所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确；．弹簧不挂重物时的长度为，故错误；．物体质量每增加，弹簧长度增加，故正确．故选：．【点评】本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．8．（3分）一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则下列符合题意的函数是A． B． C． D．【分析】对和进行分类讨论，分别求出对应的函数解析式即可解决问题．【解答】解：由题知，当时，，解得，所以一次函数解析式为．当，，解得，所以一次函数解析式为，显然只有选项符合题意．故选：．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及一次函数的图象与性质是解题的关键．9．（3分）如图，在△中，，，，，则A． B．7 C．8 D．11【分析】作的垂直平分线，交于点，借助于三角形的外角定理及得出，进而得出，据此可求出的长．【解答】解：作的垂直平分线，交于点，连接，则，，．又，，△是等腰三角形．又，，，，，，．故选：．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的判定与性质是解题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是A． B． C． D．【分析】应先判断出第2023个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解．【解答】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，以此类推，则第一列有1个点，第二列有2个点，，第列有个点，则列共有个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上，，第2023个点一定在第64列，由下到上是第7个点，因而第2023个点的坐标是，故选：．【点评】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是3（答案不唯一）．（写出一个符合题意的答案即可）【分析】根据三角形三边关系可以求得的取值范围，然后写出一个符合要求的的值即可．【解答】解：线段，，首尾顺次相接组成三角形，，，，即，，的长度可以是3，故答案为：3（答案不唯一）．【点评】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围．12．（4分）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是．【分析】根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题．【解答】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为，再将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为，即点的坐标是．故答案为：．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．13．（4分）如图，在△中，，，为的中点，交的延长线于，若，则．【分析】根据勾股定理可求出的长，则，根据勾股定理求出，即可求解．【解答】解：在△中，，，为的中点，，在△中，，，，，在△中，，在△中，，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关键．14．（4分）若是正比例函数，则的值为0．【分析】根据正比例函数的定义，指数为1，系数不为0．【解答】解：是正比例函数，且，解得．故答案为：0．【点评】本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，轴于点，为线段上一动点，则的最小值为．【分析】作交于，延长到使得，连接交于，此时的值最小．【解答】解：作交于，延长到使得，连接交于，此时的值最小．，，，直线的解析式为，，直线的解析式为，由，解得，，，，，，，，的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查轴对称最短问题，坐标与图形的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数确定交点坐标，属于中考常考题型．16．（4分）如图，在中，，，点在上，且，点是上的动点，连接，点，分别是和的中点，连接，，当时，线段的长为．【分析】分别过点，作的垂线，垂足为，，过点作于点，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段和的长，建立等式可求出结论．【解答】解：如图，分别过点，作的垂线，垂足为，，过点作于点，四边形是矩形，，，，，，又点和点分别是线段和的中点，和分别是和的中位线，，，，，，，，设，，，在中，，在中，，，，解得，即，在中，．故答案为：．【点评】本题主要考查中位线定理，勾股定理，构造中位线是解题过程中常见思路．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解不等式（组（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1），去分母，得：，解得；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，该不等式组的解集是．【点评】本题考查解一元一次不等式（组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组的方法．18．（6分）已知点，试分别根据下列条件，求出的值：（1）点在轴上；（2）点到轴的距离为3，且在第三象限．【分析】（1）利用轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出的值，即可得出答案；（2）利用第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【解答】解：（1）点在轴上，，解得：；（2）点到轴的距离为3，，又点在第三象限，，解得．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，掌握轴上的点的坐标特点以及第三象限的点的坐标特点是解答本题的关键．19．（8分）如图，在小正三角形组成的网格中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点均在格点处的多边形称为格点多边形，按下列要求画图．（1）请在图1中画一个格点矩形，面积是格点四边形面积的一半．（2）请在图2中画一个格点菱形，面积是格点四边形面积的一半．【分析】（1）根据矩形的定义以及题目要求作出图形即可．（2）根据菱形的定义以及题目要求作出图形即可．【解答】解：（1）如图，矩形即为所求作．（2）如图，菱形即为所求作．【点评】本题考查作图应用与设计作图，等边三角形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形，菱形的判定，属于中考常考题型．20．（8分）如图，在△中，，是边上的一点，且，若，，求的长．【分析】过点作于点，依题意得△为等腰直角三角形，则，设，则，，，进而得，在△中，由勾股定理得，整理得，即，据此可求出，进而可得的长．【解答】解：过点作于点，如图所示：，，，△为等腰直角三角形，，，设，则，，，，，在△中，，，，由勾股定理得：，，整理得：，即，或，由，解得：，由，解得：，不合题意，舍去，．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键．21．（8分）新定义：在△中，若存在最大内角是最小内角度数的倍为大于1的正整数），则△称为“倍角三角形”．例如，在△中，若，，则，因为最大，最小，且，所以△为“3倍角三角形”．（1）在△中，若，，则△为“5倍角三角形”．（2）如图，在△中，，，的角平分线相交于点，若△为“4倍角三角形”，请求出的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据“倍角三角形”的定义判断；（2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出，“倍角三角形”的定义分情况讨论计算，得到答案．【解答】解：（1）在△中，，，则，最大，最小，且，△为“5倍角三角形”，故答案为：5；（2），，、的角平分线相交于点，，，，，△为“4倍角三角形”，或，当时，，当时，，则，综上所述，的度数为或．【点评】本题考查的是新定义、三角形内角和定理、角平分线的定义，正确理解“倍角三角形”的定义是解题的关键．22．（10分）某水产品市场管理部门规划建造面积为的集贸大棚，大棚内设种类型和种类型的店面共80间，每间种类型的店面的平均面积为，月租为400元．每间种类型的店面的平均面积为，月租为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的，又不能超过大棚总面积的．（1）试确定种类型的店面的数量范围；（2）通过了解业主的租赁意向得知，种类型店面的出租率为，种类型店面的出租率为．为使店面的总月租最高，应建造种类型的店面多少间？并求出最高租金．【分析】（1）关键描述语为：全部店面的建造面积不低于大棚总面积的，又不能超过大棚总面积的．关系式为：种类型店面面积种类型店面面积；种类型店面面积种类型店面面积．（2）店面的月租费种类型店面间数种类型店面间数，然后按取值范围来求解．【解答】解：（1）设种类型店面的数量为间，则种类型店面的数量为间，根据题意得，解之得，种类型店面的数量为，且为整数；（2）设应建造种类型的店面间，则店面的月租费为，为减函数，又，为使店面的月租费最高，应建造种类型的店面40间．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．注意本题的不等关系为：建造面积不低于大棚总面积的，又不能超过大棚总面