6.1　第2课时 线段的长短.课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册_第1页
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6.1第2课时线段的长短第6章平面图形的初步认识6.1第2课时线段的长短

探究与应用

第6章平面图形的初步认识活动1比较线段的长短[操作尝试](教材典题)有一张长方形纸片(如图6-1-4),如何比较相邻两条边AB,AD的长短?图6-1-4解:可以用刻度尺度量后比较,也可以用叠合的方法比较.叠合法:如图,将长方形纸片折叠,使点D落在射线AB上.此时,如果点D落在线段AB上(不与点B重合),那么线段AD的长度小于线段AB的长度,记作“AD<AB”;如果点D与点B重合,那么线段AD的长度等于线段AB的长度,记作“AD=AB”;如果点D落在线段AB的延长线上,那么线段AD的长度大于线段AB的长度,记作“AD>AB”.对于两条线段,其长度分别为a,b,下列三种关系中有且只有一种成立:a<b,a=b,a>b.记

关系[理解应用]例1(教材典题)尺规作图:如图6-1-5,已知线段AB,在射线A'C'上作线段A'B',使A'B'=AB.图6-1-5解:把圆规的两脚尖分别放在点A,B上,然后移动圆规,使圆规的一个脚尖与点A'重合,另一个脚尖在射线A'C'上截取的点记为B'.线段A'B'即为所求.例2

(教材典题)如图6-1-6,线段AB,A'B'的长度分别为a,b(a>b),用直尺和圆规在射线AB上作线段AC,AD,使得:(1)AC=a+b;(2)AD=a-b.图6-1-6解:(1)如图①,延长AB,以点B为圆心,b为半径作弧,交AB的延长线于点C.线段AC即为所求.(2)如图②,以点B为圆心,b为半径作弧,交线段AB于点D.线段AD即为所求.[思考讨论]已知两条线段的长度分别为a,b,你能用尺规作图解释下面的结论吗?(1)a+b>a;(2)可以找到一个自然数n,使得na>b.解:设长度为a的线段为线段a,长度为b的线段为线段b.(1)设长度为a+b的线段为线段(a+b),尺规作图分别画出线段a和线段(a+b),比较发现线段(a+b)的长度比线段a的长度多了线段b的长,所以a+b>a.图略.(2)尺规作图画出线段b,然后在一条直线上依次画出首尾相接的n条线段a,总能找到一个自然数n,使这样n条线段a组成的线段的长度大于线段b的长度,所以可以找到一个自然数n,使na>b.图略.活动2线段的中点[操作尝试]1.画一条线段AB,在线段AB上取一点C,使得AC=BC.解:略2.写出1题所画图中线段之间的数量关系.解:略

图6-1-7[理解应用]例3(教材典题)如图6-1-8,线段AB=16,C是AB的中点,点D在线段CB上,且DB=3.求线段CD的长.图6-1-8

变式1如图6-1-9,线段AB=8cm,C是AB的中点,点D在CB上,DB=1.5cm,E为AC的中点,求DE的长.图6-1-9

变式2如图6-1-10,C是线段AB的中点,点D在线段CB上,E是线段AD的中点.若EC=8,求线段DB的长.图6-1-10解:因为C是线段AB的中点,E是线段AD的中点,所以AB=2

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