2025年新高考数学名校选填压轴好题汇编（五）（解析版）

1.(山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题)已知函数f(x(=+8|,x2-ax+4，若y=g(f(x((有6个零点，则a的取值范围为()A.(4,+∞(B.C.[4,5[D.∪(4,5[义在R上的函数f(x)满足f(x)=1-f(1-x)，若函数与函数y=f(x)的图象的交点为(x1,A.0B.C.2025D.【解析】依题意，由f(x)=1-f(1-x)，得f(x)+f(1-x)=1，则函数y=f(x)的图象关于点(对称，则函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点关于点(对称，则xi+x2026-i=1,yi+y2026-i=1，(xi+yi)+(x2026-i+y2026-i)=2，A.2B.3C.4D.5【解析】因为点(n,an+an+1(在函数y=kx+1的图象上，所以an+an+1=kn+1⇒an+1=kn+1-an，2=k+1-a1=k，a3=2k+1-a2=k+1，a4=3k+1-a3=2k，2=14.(山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题)已知函数f(x(=ex-a-(x≥1(，则使f(x(有零点的一个充分条件是()A.a<-1B.-1<a<0C.0<a<1D.a>1因为f(x(=ex-a-(x≥1(，当a≤-1时ex-a>0，-≥0，所以f(x(>0，f(x(没有零点当a>-1时y=ex-a与y=-在[1,+∞(上单调递增，所以f(x(在[1,+∞(上单调递增，f(x(min=f(1(=e1-a-a-1，要使f(x(有零点，则需f(x(min≤0，即e1-a-a-1≤0，令g(a(=e1-a-a-1，则g(a(在(-1,+∞(上单调递减，且g(-1(=e2>0，g(0(=e-1>0，g(1(=-2<0，所以f(x(有零点的充要条件为a≥a0，所以使f(x(有零点的一个充分条件是a>1.5.(山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题)已知函数f(x)=x2-2-xlnx，a=,b=fA.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c【解析】因为f(x)=x2-2-xlnx且x∈(0,+∞(，所以fI(x(=2x-lnx-1，令g(x)=2x-lnx-1且x∈(0,+∞(，则gI(x(=2-=，I(x(<0，故函数g(x(单调递减；所以fI(x(=g(x(≥g=2×-ln-1=ln2>0，所以f(x)在(0,+∞(上单调递增，令h(x)=(x≥e(，则hI(x)=≤0，所以h(x)在[e,+∞(上单调递减，h(e)>h(3(>h(4(，6.(山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试A.(-∞,-1(B.(-∞,1(C.(-1,+∞(D.(1,+∞(可得fI(x(===， fI(x(<0，要使x=2是函数f(x(=的极小值点，所以实数a的取值范围是(-∞,-1).【解析】f(x(=sin6ωx+cos6ωx-1=(sin2ωx+cos2ωx((sin4ωx-sin2ωx·cos2ωx+cos4ωx(=sin4ωx-sin2ωx·cos2ωx-1=-3sin2ωx∙cos2ωx=-sin22ωx，由函数f(x(=sin6ωx+cos6ωx-1(ω>0(在0,(上有且仅有3个零点，数f(x(=(x+b(x-a≥1，则+的最小值为()A.9+22B.9+42C.9D.63【解析】由题意可得(x+b(x-a≥(x+b(0，又因为x+b>0,当0<x+b<1时，可得x-a≤0，即1-b≤a;所以+=(+((a+b(=9++≥9+2×=9+42A.8+43B.8+63C.6+43D.8+42因为PA⊥底面ABCD，因为PA⊥底面ABCD，所以BC⊥平面PAB，因为PB⊂平面PAB，所以BC⊥PB，所以该四棱锥的表面积为SP-ABCD=2+2+4+22+22=8+42.A.-B.C.-D.2aaaa,令fI(x(=0得xaaaa,令fI(x(=0得x=ln,当x>lnaaaa故f(x)min=f(ln(=+la-b≥0，2b≤2b≤a+alna恒成立，则a2b≤(a+alna(min，令g(a)=a+alna，gI(a(=2+lna，所以g(a(在所以g(a(在2211.(福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题)已知函数f(x)=e2x-2xA.【解析】由f(x)=e2x-2aex-4a2x(a>0)，2x-2aex-4a2=2(ex+a((ex-2a(，则f(x)min=f(ln2a)=-4a2ln2a，故f(x)的值域为[-4a2ln2a,+∞(，则-4a2ln2a≤ln2a，即(1+4a2(ln2a≥0，解得aA.C.【解析】设h(x(=f(x(-g(x(=sinωx-cosωx=、2sin(ωx-，所以2π-π<⋅,所以0<ω<3，π3π得<ω<；13.(安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考f(2m-2)+f(m+1)>6的m的取值范围是()【解析】令g(x)=f(x+3)-3=ex-e-x+x,∵g(x)+g(-x)=0,∵f(2m-2)=g(2m-5)+3,f(m+1)=g(m-2)+3,∴原不等式可转化为g(2m-5)+g(m-2)>0，!1-ln(x+2),14.(安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题)已知函数f(x)=!1-ln(x+2),x<-1x≥-1a≥-11+3a≥1,要使f(x)在a≥-11+3a≥1,15.(安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题[a,b[(或(a,b),[a,b),(a,b])的长度记为b-a．若关于x的不等式k[x]>|2[x]-6|的解集对应区间的长A.B.C.D.,1【解析】设f(x)=kx,g(x)=|2x-6|，作出f(x),g(x)的图象，因为不等式k[x]>|2[x]-6|的解集对应区间的长度为2，A.B.C.D.方法数为A+CCA=78，17.(安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题)对于x>0，e2λx-A.λ≥B.λ≥C.λ≥2eD.λ≥e2λx-lnx≥0恒成立可得e2λx≥lnx，即2λe2λx≥lnx恒成立，2λx≥xlnx=elnxlnx恒成立，令f(x)=xex，则fI(x)=ex(1+x(，由x>0知fI(x)>0，函数f(x)单调递增，所以f(2λx)≥f(lnx)恒成立，18.(安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷)已知函数f(x(=xe3x-lnx-A.[-3,3[B.[-2,2[C.[-4,4[D.[-1,1[3x-lnx-x-|a|x≥1恒成立，|a|x≤xe3x-lnx-x-1，即|a|≤(x>0(恒成立.不妨令g(x(=-1(x>0(，则|a|≤g(x(min设h(x(=ex-x-1，有h(0(=0，hI(x(=ex-1，I(x(≥0，h(x(在[0,+∞(上单调递增，有h(x(≥h(0(=0，故g(x(=-1=-1=≥-1=2，cosxcos+在区间(-π,2π(上的所有零点之和为(月联考数学试卷)函数f(x(=sinx-)【解析】由f(x)=0得=cos+，即tanx=cos+，函数f(x(的零点即方程tanx=cos+的根，作出函数y=cos+和y=tanx的图象，如图，A.f(a+b(≤f(a(+f(b(B.f(a+b(≥f(a(⋅f(b(C.f(ab(≥f(a(+f(b(D.f(ab(≥f(a(⋅f(b(【解析】当a=b=时，f(a+b(=f(1(=0，f(ab(=f=，f(a(=f(b(=f=，所以f(a+b(<f(a(⋅f(b(，f(ab(<f(a(⋅f(b(，故排除B、C；当a=，b=时，f(a+b(=f=，f(a(=f=，f(b(=f=，所以f(a+b(>f(a(+f(b(，故排除A.下面证明D的正确性：A.2B.1+2C.3D.1+3P，,|P-|PF2|=2a，x2ex+e2lnx-2e2的零点，则x0+lnx0=()A.1B.2C.3D.4由f=0得x2ex=2e2-e2lnx，即x2ex=e2，即x2ex=e2ln令g(x)=xex(x>0)，则gI(x)=ex(x+1)>0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，又g(ln，所以x=ln=2-lnx，即x0=2-lnx0，即x0+lnx0=2，23.(浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题)北宋数学家沈括在酒馆看(a+1((b+1(个小球，第三层有(a+2((b+2(个小球.....依此类推，最底层有cd个小球，共有n层.现有A.1B.2C.3D.4由题意得a1=ab,a2=(a+1)(b+1),a3=(a+2)(b+2),⋯an=(a+n-1)(b+n-1)，=b(b+1)=b2+b,a2=(b+1)(b+2)=b2+3b+1×2,2+中，底面ABCD为菱形，PD丄底面ABCD，O为对角线LBAD=，则三棱锥P-OCD的外接球的体积为()因为PD丄底面ABCD，AD,DCC底面ABCD，即PD丄AD,PD丄CD，根据题意可知△ABD为等边三角形，△COD为直角三角形，而PD=2,LAPD=π,LBAD=则PD=AD=2=DC,OD=1,OC=3，取PC,CD的中点F,E，连接OF,OE,FD，所以EFⅡPD,EF=PD=1，易知OE=1CD=1,EF丄OE,EF丄所以三棱锥P-OCD的外接球的球心为F，:DF=FO=OE2+EF2=2，D.325.(多选题)(山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题)已知函数f(x)=(x-1)lnx-ax-A.a的取值范围是(0,1)B.x1x2=1C.(x1+1((x2+1(>4D.lnx1+2a<lnx2<lnx1+2a+【解析】令f(x)=(x-1)lnx-ax-a=0→a=lnx，令g(x(=lnx，x(=，<0，所以g(x(=lnx单调递减；>0，所以g(x(=lnx单调递増；由示意图可知x1<1<x2，x显然lnx=g(x(，x(x1+1((x2+1(=x1x2+(x1+x2(+1≥x1x2+2、x1x2+1=4，等且仅当x1=x2=1时等号成立，因为x1<1<x2，所以(x1+1((x2+1(>4，故C正确；，要证lnx1+2a<lnx2<lnx1+2a+，即证-lnx2+2a<lnx2<-lnx2+2a+⇒a<lnx2<a+，即证lnx2<lnx2<lnx2+，我们分别证明lnx2<lnx2，lnx2<lnx2+，证明lnx2<lnx2：因为1<x2，所以lnx2>0,0<x2-1<x2+1⇒<1⇒lnx2<lnx2，证明lnx2<lnx2+：要证lnx2<lnx2+，即证3lnx2<x2+1，不妨设h(x(=x+1-3lnx(x>1(，得h(x(=1-，故h(x(≥h(3(=4-3ln3>0，故x+1-3lnx>0，即x+1>3lnx，所以证得3lnx2<x2+1，即证得lnx2<lnx2+，即得lnx1+2a<lnx2<lnx1+2a+，故选项D正确.2=1P2nP由图形规律知曲线Pn所围图形的面积Sn等于曲线Pn-1所围面积加上每一条边增加的小等边三角形的面积，Sn=S1+(S2-S1)+(S3-S2)+⋯+(Sn-Sn-1)=+×=-×n，D正确；S2=8-3C.当a=1时，f(x(图象的一条切线方程为2x-y+4=0D.当a<3时，f(x(有唯一的零点上平移2个单位，得函数f(x(=x3-ax+2对C：当a=1时，f(x(=x3由f(x(=2⇒3x2-1=2⇒x=1或x=-1.若x=-1，则y=2，所以f(x(在x=-1处的切线方程为：y-2=2(x+1(即2x-y+4=0.故C正确；对D：因为fI(x(=3x2-a，时函数f(x(只有一个零点；若a>0，由fI(x(<0⇒-<x<，由fI(x(>0⇒x<-或x>.+2>0⇒a<3，得0<a<3.C.+有最小值4D.a2+b2有最小值选项B：(a+b(2=a+b+2ab=1+2ab≤1+2=2(当且仅当a=b=时等号成立)，选项C：+==≥4(当且仅当a=b=时等号成立)，选项D：a2+b2=(a+b(2-2ab=1-2ab≥(当且仅当a=b=时等号成立)，于x的方程f2(x(-m|f(x(|=0(m∈R(，则下列正确的是()A.函数f(x(的值域为R①当x<0时，f(x(=则f(x)在(-∞,0(单调递减，且渐近线为y轴和y=1，恒有f(x)<1.当0<x<1，fI(x)>0,f(x)在(0,1(单调递增；当x>1，fI(x)<0,f(x)在(1,+∞(单调递减，故≤f(1(=且恒有>0，综上①②可知，f(x(max=对于A，由上可知函数f(x(的值域为故A错误；对于B，函数f(x(的单调减区间为(-∞,0(,(1,+∞)，故B正确；对于C，当m=时，则方程f2(x(-|f(x(|=0(m∈R(，解得|f(x(|=0或|f(x(|=，对于D，若关于x的方程f2(x(-m|f(x(|=0(m∈R(有3个不相等的实数根，即方程|f(x(|=0与方程|f(x(|=m共有3个不相等的实数根，又因为|f(x(|=0已有两个不等的实数根0,-1，则方程|f(x(|=m有且仅有1个根，且不为0,-所以y=|f(x(|与y=m有且仅有1个公共点，30.(多选题)(山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题)已知幂函数f(x(=(9m2-3(xm的图象过点(n,-A.m=-B.f(x(为偶函数C.n=D.不等式f(a+1(>f(3-a(的解集为(-∞,1(当时，幂函数f(x(=x的图象不可能过点(n,-故当幂函数f(x(=x-的图象过点，f(x(=x-的定义域为，且f(-x(=，故f(x(为偶函数，故B正确；函数f(x(=x-在上单调递减，由f(a+1(>f(3-a(，可得f(|a+1|(>f(|3-a|(，及其导函数fI(x(的定义域均为R，记g(x(=fI(x(，若g(x+2(的图象关于直线x=-2对称，且f(x-1(+f(x+1(=1+f(-x(，则()A.g(x(是偶函数B.f(x(是奇函数C.3为y=f(x(的一个周期【解析】A：因为g(x+2(的图象关于直线x=-2对称，故将g(x+2(的图象向右平移2个单位后变为g(x(的此时g(x(关于x=0对称，所以g(x(是偶函数，故A正确；B：因为g(x(是偶函数，所以f(x(关于(0,c(对称且c为常数，当x=0时，f(-1(+f(1(=1+f(0(，又因为f(-1(+f(1(=2c，f(0(=c，所以c=1，所以f(x(关于(0,1(对称，故B错误；C：因为f(x(关于(0,1(对称，所以f(-x(=-f(x(+2，所以f(x-1(+f(x+1(=1+f(-x(=3-f(x(， 所以f(x-1(+f(x+1(+f(x(=3①,故f(x-2(+f(x-1(+f(x(=3②,则①②两式相减得f(x+1(=f(x-2(，即f(x+3(=f(x(，所以3是y=f(x(的一个周期，故C正确；D：因为f(x-1(+f(x+1(+f(x(=3，两边求导得g(x-1(+g(x+1(+g(x(=0，且g(x(的周期为3，i(=0，故D正确.+mx3+nx+b=0有四个不等的实根，则mn的值可能为()A.-2024B.2025C.0D.-6【解析】令f(x)=x4+mx3+nx+b，则f(x)=4x3+3mx2+n，当m>0时，若n≥0，则f(0)=n≥0，知g(x)=f(x)至多有一个变号零点；故n<0⇒mn<0；当m<0时，若n≤0，则f(0)=n≤0，知g(x)=f(x)至多有一个变号零点；故n>0⇒mn<0；(x)=f(x)在定义域上递增，33.(多选题)(江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题)已知函数f(x)=ln(cosx)+sin2xC.f(x)有最小值D.f(x)的最大值为【解析】已知函数f(x)=ln(cosx)+sin2x，对于A选项：f(-x)=ln[cos(-x)]+sin2(-x)=ln(cosx)+sin2x=f(x)，正确；对于B选项： 2x对于D选项：f(x)的最大值为f(-=ln+(-2=，正确.A.p=2B.p=4C.|AB|=8所以|AB|=x1+x2+p=6+2=8，故C正确；又F=(x1-1,y1(,F=(x2-1,y2(，则F⋅F=(x1-1((x2-1(+y1y2=x1x2-(x1+x2(+1+(x1-1((x2-1(=2x1x2-2(x1+x2(+2=-8，故D错误；D.FA⋅FB=-4 ()A.φ(0)=tB.φ(x)=φ(2t-x)φ(x2(-φ(x1(=φ[(x2-x1(+x1[-φ(x1(=φ(x2-x1(+φ(x1(-t-φ(x1(=φ(x2-x1(-t，A.a5=B.数列为等差数列+12n【解析】依题意(3n+2)(Sn+an+1(+(3n-1)(Sn-an(=(6n+1)Sn，n+1=(3n-1)an(n≥2)，n=⋯=5a2=1，∴an=.n=1满足，∵===(3n-1)++6，=9(-12+22-32+42-⋯-(2n-1)2+(2n)2(+(-1+4-7+10-⋯-(6n-5)+(6n-2))=9(1+2+3+4+⋯+(2n-1)+2n)+3n=+3n=18n2+12n.∴D正确.A.ab≤1B.+≥2C.2a+b≤2、2D.+4a≥12对于B,+=(2a+b)+=4++≥4+2×=2，2=2a+b+22ab=4+22ab≤4+4=8，38.(多选题)(安徽省皖豫名校联盟2分别为f/(x)与g/(x)，且f(x),g(x),f/(x),g/(x)的定义域均为R，g(x)-f(6-x)=3，f/(x)=g/(x-2)，A.g(2)+g(6)=0B.f/(x+4)为偶函数对于B，由g(x)-f(6-x)=3，得g/(x)+f/(6-x)=0，又f/(x)=g/(x-2)，∴f/(x+2)=g/(x)=-f/(6-x)，即f/(x+2)=-f/(6-x)，∴f/(x+4)=-f/(4-x)，对于C，由f/(x)=g/(x-2),g(-x+4)=-g(x+4)，可得f(x)=g(x-2)+b(b为常数)，f(6-x)=g(4-x)+b=-g(x+4)+b，又g(x)-f(6-x)=3，∴g(x)-f(6-x)=g(x)+g(x+4)-b=3，A.P(A∪B(=1B.P(B∪C(=C.A与B相互独立D.B与C相互独立C事件结果有{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}，BC事件结果有{(2,4),(4,2)}，P(A∪B(=P(A(+P(B(-P(AB(=，故A错误；P(B∪C(=P(B(+P(C(-P(BC(=，故B正确; P(BC(==P(B(P(C(，所以B与C相互独立，故D正确.A.a=，b=-1B.f+f+⋅⋅⋅+f+f的值是19C.函数f(x(有三个零点D.过(-1,只可以作两条直线与y=f(x(图象相切所以fI(x(=3ax2+2bx，所以fⅡ(x(=6ax+2b，1，所以f(x(+f(2-x(=2，设s=f+f+⋅⋅⋅+f+f，仿写得到s=f+f+⋅⋅⋅+f+f，两式相加得到2s=2+2+⋯+2=38，所以f+f+⋅⋅⋅+f+f=19，故B正确；对于C，由A可得f(x(=x3-x2+，所以fI(x(=x2-2x=x(x-2(，又f(0(=>0，f(2(=-4+=>0，且f(-2(=-4+=-5<0，所以f(x(有一个零点，故C错误；对于D，设切点为T(x0,y0(，则切线方程为(=(x-2x0((x-x0(，又切线过点(-1,化简可得x-3x0-2=0，即(x0+1(2(x0-2(=0，解得x0=-1或2，41.(多选题)(安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD⊥平面ABCD，BC=23，CD=PC=PD=26．若点M为A.BM⊥平面PCDB.PA⎳平面MBDC.四棱锥M-ABCD外接球的表面积为18πD.四棱锥M-ABCD的体积为12对于A，因底面ABCD为矩形，则BC⊥CD，又侧面PCD⊥平面ABCD，且侧面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，故BC⊥平面PCD,而BM与BC不重合，故A错误；对于B，设AC∩BD=H,连接HM,因M,H分别是PC,CA的中点，则PA⎳MH,又PA⊄平面MBD，MH⊂平面MBD,故得PA⎳平面MBD，对于C，取CD中点K,连接PK,KH,因CD=PC=PD=26，则PK⊥CD,PK=3×26=32因侧面PCD⊥平面ABCD，且侧面PCD∩平面ABCD=CD，PK⊂平面PCD，则PK⊥平面ABCD，易知点H为矩形ABCD的外接圆圆心，过点H作OH⊥平面ABCD,其中点O为四棱锥M-ABCD外接球连接OP,OD,设球O的半径为R，在Rt△ODH中，DH=故，又KH=在直角梯形PKHO中，R2=，故四棱锥M-ABCD外接球的表面积为4πR2=44π,故C错误；对于D，因点M为PC的中点，故点M到平面ABCD的距离等于点P到平面ABCD的距离的一半，即故四棱锥M-ABCD的体积为=12，故D正确.:y=4+、-x2+4x，C2:y=4+、-x2-4x和抛物线C3:x2=2py部分图象围成了一个封闭的“心:y=4+、-x2+4x可变形为(x-2)2+(y-4)2=4(y≥4)，C22=4y的准线为lI:y=-1，+|FB|=|PB|+|BB1|≥dP-l≥4+1=5，故B选项不正确；|-2k-3|且dP-l≤d|-2k-3|k2+1-4kx-4=0，-=--≤k≤=，则xA+xB=4k，xA⋅xB=-4，则|AB|=1+k2(xA+xB(2-4xAxB=4(k2+1(，=2k2+1(2k+3)+4(k2+1(，对于D选项，设AB的中点为M，-4kx-4=0，则xA+xB=4k，xA⋅xB=-4，xM==2k，yM=2k2+1，-=--≤k≤=，M最小，又AB的中点M位于圆心C1的左侧，2-A|2≥(2k-0)2+(2k2+1-4(2-(4k2+4(2=4k2+4k4-12k2+9-4(1+k2(2=-16k2+5≥-16×+5=-4，故D选项正确.43.(多选题)(浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷)在正四棱柱ABCD-A.过点M有且仅有一条直线与直线AC，B1D1都垂直B.过点M有且仅有一条直线与直线AC，B1D1都相交D.有且仅有一个点M满足平面MAC⊥平面MB1D1由图可知直线AC和直线B1D1异面，又易知DD1与AC，B1D1都相交，且点M在DD1上，连接BD交AC于O，易知MA=MC，所以MO⊥AC，可知M到AC的距离大于DO，且DO=2AB=2AA1，又M到B1D1的距离小于AA1，结合AC=B1D1所以三角形面积不可能相等，故C错误；所以对任意M恒有平面MAC⊥平面MB1D1，故D错误.+y3=y-x上的一点，则下列选项中正确的是()<D.曲线C在-1≤y≤1的部分与y轴围成图形的面积小于C．由x0+x=y0-y，y0∈[-1,1[，函数y=x-x3，故yI=1-3x2，3-1,-3-1,--0-y∈-293,293，+x=y0-y≥0，又x0+x≥2x，y0-y≤2y0-2y，所以x≤y0-y.曲线x2=y-y2与y轴围成半圆，又曲线C的图象关于原点对称，棱柱ABC-A1B1C1中AB=4，M，N，D，Q分别为棱AB,AC,B1C1,AA1的中点，DQ⊥QM，则以下A.B1C1C.点Q到平面DMN的距离为、6D.三棱锥D-QMN的外接球表面积为由题可得，QM=QN,DM=DN，设AA1=2a，易得QM2=4+a2,QD2=12+a2，DM2=4+4a2，因为DM2=QD2+QM2，所以DN2=QD2+QN2，所以DQ⊥QN,QN∩QM=Q,QN,QM⊂平面QMN,MN⊂平面QMN,得出DQ⊥平面QMN，设点Q到平面DMN的距离为-DMN=S△DMNd=，得d=，C正确；将三棱锥D-QMN补成以QMN为底面的直三棱柱，则该三棱柱的外接球即为三棱锥D-QMN的外接球，其球心O位于上下底面外心的中点，sin∠QMN=设外接球半径为R，则R2=2+2=，所以三棱锥D-QMN的外接球表面积S=4πR2=，D错误.的斜率分别为k1,k2，且两切线交于点M．N为抛物线C的准线与y()—→—→A.若|AF|+|BF|=4，则AF⋅BF=-1B.直线PN的倾斜角α≥C.若k1+k2=2，则直线AB的方程为x-y+1=0则x1+x2=4k，x1x2=-4，故y1+y2=4k2+2,y1y2=1，故|AF|+|BF|=y1+y2+2=4k2+4=4，k=0，F·F=-4，所以A错误；设P≤0时，直线PN倾斜角大于等于，x记直线AB的斜率为k，令f(x)=x2，则fI(x)=x，则k1=fI(x1(=x1,k2=fI(x2(=x2，x程为x-y+1=0,C正确；MA:y-y1=(x-x1(，又y1=，所以MA:y=x-，()B.若双曲线E与双曲线C有相同的渐近线，且双曲线E的焦距为8，则双曲线E为x2-y2=8+F=2c=4，|AF1|=(2+2(2+(3-0(2=5，|AF2|=(2-2(2+(3-0(2=3，x2-y22λ2λx2-y22λ2λ所以双曲线E为x2-y2=8或y2-x2=8，故B错误；+,F2=12，++AF1|-r=+的定义域为正整数集，f(x(的取值也为正整数，且满足f(f(n((=2n+1,n∈N*.下列说法正确的是()A.f(1(=2B.f(4(=6C.f(2025(=2536所以f(1(=2或f(1(=k(k≥3且k∈N)若f(1(=k(k≥3且k∈N)，令n=1，则f(f(1((=3⇒f(k(=3；再令n+1，因为k≥3，所以f(k(≥f(3(，即3≥2k+1⇒k≤1，这与k≥3矛盾.所以f(1(≥3不成立.所以f(1(=2.所以f(f(1((=3⇒f(2(=3；f(f(2((=5⇒f(3(=5；f(f(4((=9⇒f(6(=9⋯n123456789f(n(235679nf(n(nf(n(故AB正确；23，⋯由|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a1|=6可得2[max{a1,a2,a3{-min{a1,a2,a3{[=6所以max{a1,a2,a3{-min{a1,a2,a3{=3我们不妨设min{a1,a2,a3{=x，则max{a1,a2,a3{=x+3，还有一个数为x+d显然x∈{1,2,3{，d∈{0,1,2,3{所以一共有3×(3+6+6+3(=54种；故事件“|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a1|=6”发生的概率为型，底面ABCDEF是正六边形，棱AG,BH,CI,DJ,EK,FL均垂直于底面ABCDEF，上顶由三个全等的菱形PGHI,PIJK,PKLG构成，∠GPI=∠IPK=∠KPG=θ≈109°28I，设BC=1，则上顶的面积为 .(参考数据：cosθ=-,tan由正六边形ABCDEF的边长BC=1，得AC=2ABsin60°=于是四边形ACIG是平行四边形，有GI=AC=，则OH=数f(x(=xlnx，则f(x(的最小值为；设函数g(x(=x2-af(x(，若g(x(在(0,+∞(上单调递增，【解析】由题可知f(x(=xlnx定义域为(0,+∞(fI(x(=lnx-1fI(x(<0，f(x(单调递减；>0，f(x(单调递增；所以f(x(的最小值为f=-；由题可知，g(x(=x2-af(x(=x2-axlnx所以gI(x(=2x-alnx-a由题可知gI(x(=2x-alnx-a≥0恒成立，即≥max不妨令h(x(=，所以hI(x(=<0，h(x(单调递减；所以h(x(max=h(1(=1，即≥1⇒0<a≤2实数x1,x2满足0≤x1<x2，且f(x1(=f(x2(，则x2-6x1的取值范围为.[2-2ln2,e3-6[因为f(x1(=f(x2(，所以3x1=lnx2.3故x2-6x1=x2-2lnx2.令g(t(=t-2lnt(1<t≤e3(，则gI(t(=1-令gI(t(<0得1<x<2；令gI(t(>0得2<x≤e3，所以函数g(t(=t-2lnt在(1,2(上单调递减，在(2,e3[上单调递增，所以g(t)min=g(2(=2-2ln2，因为g(e3(=e3-6>1，所以g(t)所以x2-6x1的取值范围为[2-2ln2,e3-6[.故答案为：[2-2ln2,e3-6[53.(山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题)已知函数f(x(的定义域为R，且f(x+2(-2为奇函数，f(3x+1(为偶函数，f(1(=0，则.【解析】由题意得f(x+2(-2为奇函数，所以f(x+2(-2+f(-x+2(-2=0，即f(x+2(+f(-x+2(=4，所以函数f(x(关于点(2,2(中心对称，由f(3x+1(为偶函数，所以可得f(x+1(为偶函数，则f(x+1(=f(-x+1(，所以函数f(x(关于直线x=1对所以f(x+2(=f(-x(=-f(-x+2(，从而得f(x(=f(x+4(，所以函数f(x(为周期为4的函数，因为f(1(=0，所以f(1(+f(3(=4，则f(3(=4，因为f(x(关于直线x=1对称，所以f(3(=f(-1(=4，又因为f(x(关于点(2,2(对称，所以f(2(=2，又因为f(4(=f(-2(=f(0(，又因为f(-2(=f(-2+4(=f(2(=2，所以f(1(+f(2(+f(3(+f(4(=8，数f(x(=若关于x的方程f2(x(-5f(x(+6=0恰有3个不相等的实数解，则实数a的取值【解析】方程f2(x(-5f(x(+6=0，即f(x(=2或f(x(=3，当x<1时，f(x(=ax，此时方程f2(x(-5f(x(+6=0只有1个实数解，若0<a<1，则f(x(=ax在(-∞,1(上单调递减，f(x(∈(a,+∞(，此时f(x(=2和f(x(=3都有解，不合题意，若a>1，则f(x(=ax在(-∞,1(上单调递增，f(x(∈(0,a(，则2由题意可得OM⊥AB,ON⊥CD，由题意可得OM=(7)2设C到平面ABN的距离为d，由题意可得D到平面ABN的距离也为d，56.(江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题)已知函数f(x(=log3(3sinx+，则f(m-2)+f(2-m(=.因为g(-x(=log3[3sin(-x)+9sin2(-x)+1]=log3(-3sinx+、9sin2x+1)=log3=-log3(3sinx+、9sin2x+1(=-g(x(，所以函数g(x(为奇函数，可得g(-x(+g(x(=0，则f(m-2)+f(2-m(=g(m-2)+g(2-m(+2=0+2=2【解析】f(x(=8ln(sinx(+sin22x=8ln(sinx(+1-cos22x=8ln(sinx(+1-(1-2sin2x)2=8ln(sinx(+4sin2x-4sin4x，令t=sinx∈(0,1)，则f(t)=8lnt+4t2-4t4，则fl(t)=+8t-16t3==>0，所以函数f(x(=8ln(sinx(+sin22x在区间(0,上的零点个+2-2+⋅-22=5+⋅-2=0，解得⋅=-3，n+1=an+an+2，则a2029==1,a2=2n+1=an+an+2，则an+2=an+1-an，3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-2，6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=1,a8=a7-a6=2,⋯,所以{an{是以6为周期的数列.2029=a1=1.<0，f(x(单调递减；>0，f(x(单调递增，可得f(x(≥f(0(=0，即ex≥x+1，所以ex+2lnx≥x+2lnx+1，由不等式≤ex-，可得a-2≤x2ex-(2lnx+x)=ex+2lnx-(x+2lnx)，x+2lnx-(x+2lnx)≥x+2lnx+1-(x+2lnx)=1，【解析】由题意可得，f(x)=ex(x-1)(x+b-1),f(2)=所以f所以f(x)的极大值为f(1)=e.存在两条不同的直线与曲线y=f(x)和y=g(x)均相切，则实数m的取值范围为.(0,2e)【解析】设曲线y=f(x)上的切点坐标为(x1,mx1(,x1≥0，又f(x)=m，则公切线的方程为y-mx1=m(x-x1(，即y=设曲线y=g(x)上的切点坐标为(x2,3+lnx2(,x2>0，又g(x)=，则公切线的方程为y-(3+lnx2(=2(