2020-2021学年度北京市门头沟初三年级上册数学期末试卷及参考答案

门头沟区2020-2021学年度第一学期期末调研试卷

九年级数学2021年1月

1.本试卷共6页，三道大题，25个小题，满分100分.考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题(本题共24分，每小题3分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.抛物线y=(x+2)2-3的顶点坐标是

A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(2,-3)

2.。。的半径为3,点P在。。外，点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件

A.(1>3B.(1=3C.0<d<3D.无法确定

3.在中，Z4=90°,AD=3,BD=2,则CD的长为A

A.2B.3/X,

4

3

2

4.点A(西，y),点8(电，必)，在反比例函数y=—的图象上，且则

D.不能确定

A・yx<y2B・yx>y2c・y=必

5.如图，在。。中,AB=BC,Z/4OB=40°,则/BDC的度数是

A.10°B.20

C.30D.40,

6.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的边数是

A.3B.4C.5D.6

7.在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情

况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别

实验，实验情况记录如下：

种子数量10030050010003000

A出芽率0.990.940.960.980.97

B出芽率0.990.950.940.970.96

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99,所以A、B两种新玉米种子出

芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以

估计A种子出芽的概率是0.97：

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是

A.①②③B.①②C.①③D.②③

8.如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的

过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y(单位：m)与

水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=av2+/?x+c(aH0)。下图记录了原子滑车

在该路段运行的X与y的三组数据A(%,y)、8(%,%)、a%,%)，根据上述函数模型和

数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足

A.x<x]B.x]<x<x2

二、填空题(本题共24分，每小题3分)

CX7A

9.如图：在AA8c中，DE//BC,4)=1,BD=2,则5VAp.

10.如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为x=l,

则该二次函数表达式可以为.

（任意写出一个符合条件的即可）

11.在RtZ\A8C中，ZC=90",AB=5,BC=4,那么cosA=.

12.如图，圆心角为120。，半径为4的弧，则这条弧的长度为是.

13.如图所示的网格是正方形网格，则NCBD+NABC=°（点A,B,C,。是网格

线交点）

M.

CD

第12题第13题

14.正方形的边长是2cm,则其外接圆的半径为cm.

15.抛物线y=2/沿y轴向上平移3个单位长度后的抛物线的表达式为.

16.如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀

速向右平移，到图③的位置停止运动.如果设运动时间为X,三角形与正方形重叠部分的

面积为V，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面

积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方

案是•

甲乙丙

三、解答题（本题共52分，第17〜21题每小题5分，第22题每小题6分，第23〜25题

每小题7分）

解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.

(2-可+卜闽-2cos45o+(g).

17.计算:

18.在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：

已知：如图18-1,在△A8C中，AC=AB,请在图中的△ABC内（含边），画出使

NAP8=45。的一个点P（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P：

（1）以AB为直径，做。M,如图18-2；

（2）过点M作AB的垂线，交0M于点M

（3）以点N为圆心，NA为半径作。N,分别交CA、CB边于F、K,在劣弧尸止任取

一点P即为所求点，如图18-3.

18-118-2

问题：

在（2）的操作中，可以得到/4V8=（依据：）

在（3）的操作中，可以得到NAPB='（依据：）

19.已知二次函数y=V-2x-3.

（1）用配方法将其化

为y=a（x-力1+♦的形式;

（2）在所给的平面直角

坐标系xOy中，画出它的图象.

20.如图，点P（—3,1）是反比例函数y=—的图象上的一点.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）设直线y=与双曲线丁=丝的两个交点分别为

x

P和P，，当竺＞丘时，直接写出x的取值范围.

x

21.数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小明同学所在的组先设计了测

量方案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量

（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角a为45。，

旗杆底部B的俯角6为60。.室外测量组测得BF的长度为5米,

22.如图，已知AB是回。的直径，点P在BA的延长线上，AB=BE,PD切回。于点交

EB于点C,连接AE.

（1）求证：BE1PC；

（2）连结OC,如果叨=2百，乙48c=60°,求0c的长.

23.已知：抛物线y=x?+bx+c经过点A(2,-3)和8(4,5).

（1）求抛物线的表达式；

（2）设B点关于对称轴的对称点为E,抛物线61：），=加（＜#0）

与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求”的取值范围.

0

备用图

24.在菱形ABCD中，NAZ)C=120。，点E是对角线AC上一点，连接DE,NDEC=50。,

将线段8C绕点3逆时针旋转50。并延长得到射线打，交£D的延长线于点G.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：EG=BC；

(3)用等式表示线段AE,EG,BG之间的数量关系：.

25.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点48、C我们给出如下定义：三点中横坐标

的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称

之为“纵距”；若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”.

已知：点A(—2,0),点8(1,1)：

(1)在点R(3,5),5(3,-2),T(—4,—3)中，与点A、6为等距点的

是；

(2)点P(0,f)为y轴上一动点，若A,B,P三点为等距点，f的值为；

(3)已知点0(2,0),有一半径为1,圆心为(0,〃?)的。若。M上存在点Q,使得

A,。，Q三点为等距点，直接写出机的取值的范围.

AO

门头沟区2020-2021学年度第一学期期末调研评分参考

初三数学

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号12345678

答案BACBBDDB

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

题号9101113

38开

答案9答案不唯一

5T

题号13141516

答案450y=2x2+3乙

三'解答题（本题共52分，第17〜21题每小题5分，第22题每小题6分，第23〜25题

每小题7分）

17.计算：（2-73）°+|-V2|-2cos450+W

（2-+|-x/2|-2cos45°+......................................4分

=4.......................................5分

18.90直径所对的圆周角等于90度

45同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半..........5分

20.解：(1)•.•点P(—3,1)在反比例函数y=

由l=g得％=—3.

3

，反比例函数的解析式为y=--.......3分

x

(2)-3<x<0或x>3.....................5分

21.解：过点E作PE_LAB于点P,

22.(1)证明：连结OD.

\"OA^OD,

：.ZDAO-ZADO,

•；P。切。。于点D,

：.PD1OD,

：.NPDO=90°

"：AB=BE

：.NE=/DAO,

：.ZE^ZADO,

：.OD//BE,

：./PCB=NPDO=90。

：..BE1PC........................3分;

(2)解：VOD//BE,ZABC=60°,

：.NDOP=ZABC=60。,

PD1OD,

DP

，tanZDOP=——

OD

.•・"6.......................

4分;

OD

OD-2,

・・・0尸=4,

PB-6,

：.sinZABC=—,

PB

.V3PC

••__—___，

26

PC=36，

DC—,5分;

22

：.DC+OD=OC2,

OC2=(V3)2+22=7,

OC=S(舍负).6分;

23.解：(1)把A(2,-3)和B(4,5)分别代入y=x?+bx+c

—3=4+2Z?+c4=-2

得：《,解得：\

5=16+4%+cc=-3，

.•.抛物线的表达式为：y=x2-2r-3.....................................................2分.

.(2),:B(4,5)，对称轴：

；.B点关于对称轴的对称点E点坐标为(-2,5)..................................3分

如图，当G