2024届海南省高三下学期高考数学全真模拟卷数学试题(七)（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1海南省2024届高三下学期高考数学全真模拟卷数学试题(七)一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由向量，，得，，由，得，所以.故选：A.2.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，集合，而，则，由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.故选：A.3.《几何原本》是一部重要的几何著作，其第十一卷中把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，为底面圆的一条直径，且，则直角圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意，直角圆锥的母线长，而圆锥底面圆半径为1，所以直角圆锥的侧面积为.故选：C.4.已知函数，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗若函数的图象关于轴对称，则，可得，所以，可得，当时，，因为定义域为x∈R，，所以是偶函数，图象关于轴对称，当时，，定义域为，定义域关于原点对称，，偶函数，图象关于轴对称，综上所述，若函数图象关于轴对称，则；又当时，，是偶函数，图象关于轴对称，则“函数的图象关于轴对称”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.在平面直角坐标系中，已知椭圆：，点，，若以为直径的圆过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由以为直径的圆过椭圆的右焦点，得，即，而，则，又，由，得，则，即，因此，整理得，解得，所以椭圆的离心率为.故选：C.6.将“1，2，2，3，4，5”这6个数字填入如图所示的表格区域中，每个区域填一个数字，1不在区域且三列中只有中间一列区域的数字之和为7，若中间一列填2和5，则不同的填法有（）A.20种 B.24种 C.36种 D.48种〖答案〗B〖解析〗求不同填法需要4步，填中间一列有2种方法，再填1有3种方法，与1同列的只能是3或4，有2种方法，最后两个区域，填两个数字有2种方法，所以不同填法种数是.故选：B.7.已知点，在圆上，点，，则使得是面积为的等边三角形的点的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗设中点为E，由正三角形面积公式可知，由正三角形及圆的对称性可知，则三点共线，而，因为，所以P在以为圆心，2为半径的圆上，由圆的位置关系可知，当且仅当时取得，此时，即满足条件的点P只有一个.故选：A.8.若函数与的图象有且只有一条公切线，则实数的值为（）A. B.1 C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗设公切线与函数,的图象分别切于点，因为，所以，所以公切线方程为，即，因为，所以，所以公切线方程为，即，因为函数与的图象有且只有一条公切线，所以，由得,代入，则，整理得，令，则，当时，，则函数单调递增，当时，，则函数单调递减，所以时，，则当时，函数与的图象有且只有一条公切线，即，解得.故选：B.二、选择题（本题其3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）A.的最小正周期为B.是的一个对称中心C.的单调递增区间为D.在上恰有3个零点〖答案〗AC〖解析〗对于A，由题设可得，故其最小正周期为，故A正确.对于B，，故不是的一个对称中心，故B错误.对于C，令，解得，故的单调递增区间为，故C正确.对于D，由可得，而时，，故即或，故D错误.故选：AC.10.已知数列an满足：①；②，，，，则称数列an为“类平方数列”，若数列bn满足：①数列bn不是“类平方数列”；②将数列bn中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列bn为“变换类平方数列”，则（A.已知数列，则数列an为“类平方数列”B.已知数列an为：3，5，6，11，则数列an为“C.已知数列an的前顶和为，则数列an为“类平方数列”D.已知，.则数列an为“变换类平方数列”〖答案〗CD〖解析〗对于A，，，当时，不是正整数的平方，数列an不为“类平方数列”，A错误；对于B，，当时，，即无论为数列的第几项，都不可能为正整数的平方，数列an不为“变换类平方数列”，B错误；对于C，当时，，而满足上式，则，当时，，数列an为“类平方数列”，C对于D，数列的4项依次为，将此数列调整为时，有，因此数列an为“变换类平方数列”，D正确.故选：CD.11.某电子展厅为了吸引流量，举办了一场电子竞技比赛，甲、乙两人入围决赛，决赛采用局胜的赛制，其中，即先赢局者获得最终冠军，比赛结束.已知甲每局比赛获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则（）A.若，，则甲最终获胜的概率为B.若，，记决赛进行了局，则C.若，，记决赛进行了局，则D.若比时对甲更有利，则〖答案〗ABD〖解析〗对于A，因为，，所以甲获胜的概率为，A正确.对于B，因为，，由已知的取值有，，，所以，所以，B正确.对于C，因为，，又的可能取值有，所以，，，所以，C错误；对于D，当时，甲获胜的概率为，当时，甲获胜的概率为，若比时对甲更有利，则，所以，所以，又，所以，D正确；故选：ABD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分、共15分）12.已知复数满足，则______〖答案〗〖解析〗由，得，，所以.13.已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，若的面积为，则______.〖答案〗〖解析〗由已知，直线的方程为，设Ax1,y1联立，可得，且，，于是，，所以.14.已知中，，则______，的最大值为______.〖答案〗〖解析〗在中，由，得，即，则，而，于是，解得，所以；，当且仅当时取等号，所以的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线相互垂直，求的值；（2）若，求函数的极值.解：（1）函数，求导得，则，依题意，，所以.（2）当时，函数的定义域为，求导得，当时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，无极大值.16.某海鲜餐厅在试营业期间，同时采用自助餐和团购套餐两种营销模式，其中自助餐模式是指顾客可随意享用餐厅内所有菜品，最长可用餐2小时；团购套餐是指顾客在APP上购买团购券后到店消费，只可享用套餐内所包含的菜品，用餐时间不限.该餐厅为了了解这两种营销模式的受欢迎程度，现随机调查了130位顾客对这两种营销模式的意见反馈，统计结果如下表：认为自助餐更有性价比认为团购套餐更有性价比男性顾客4020女性顾客3040（1）依据小概率值的独立性检验，推断能否认为顾客对这两种营销模式的意见与顾客的性别有关；（2）店长统计了第，，，天自助餐的用餐人数，统计结果如下（已知）：（天）（用餐人数）32527395经计算得经验回归方程为，以样本的相关系数为标准，对该经验回归方程的拟合效果进行说明.附：（i）在经验回归方程中，.（ii）相关系数若，可认为该模型拟合效果良好，反之，则认为该模型拟合效果不好.（iii），其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）零假设为顾客对这两种营销模式的意见与顾客的性别独立，由已知，又，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此，可以认为成立，即认为顾客对这两种营销模式的意见与顾客的性别无关.（2）因为经验回归方程为，所以，，又，所以，，所以，所以该经验回归方程的拟合效果非常好.17.已知首项为1的数列的前项和为，且.（1）求证：数列为等差数列；（2）若，求数列的前项和.（1）证明：由，得，即，两边同加，得，则，因此数列为常数列，所以数列为等差数列.（2）解：由（1）知，，则，，当为正奇数时，，；当为正偶数时，，，当为正奇数时，；当为正偶数时，，所以.18.如图，在四棱锥中，平面平面，点在平面内的射影恰为点，直线，交于点.（1）求证：；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.（1）证明：连接，过点作，垂足为，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，因为点在平面内的射影恰为点，所以平面，平面，所以，又，平面，所以平面，平面，所以，所以.（2）解：因为，，所以，所以，又由已知可得平面，平面，所以，如图，以为原点，为轴正方向，建立空间直角坐标系，因为，，所以，，，所以，设平面的法向量为，则，故，取，则，所以为平面的一个法向量，又向量为平面的一个法向量，设平面与平面夹角为，则.19.已知双曲线：的虚轴长为2，过的右焦点且不与轴垂直的直线与的右支交于，两点，且当直线的倾斜角为时，.（1）求的标准方程；（2）过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，若直线，的交点恒在轴上，求的值.解：（1）因为双曲线的虚轴长为，所以，故，设双曲线的半焦距为，则，因为直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的右支交于两点，故直线的斜率不为，设直线的方程为，联立，化简可得，方程的判别式Δ=2mc2设，则，且，所以，所以当直线的倾斜角为时，即时，，由已知，解得或，又，所以，所以双曲线的方程为.（2）联立，化简可得，方程的判别式Δ=2设，则，且，设，，由已知，设，则，所以，所以，所以，所以，故，所以.海南省2024届高三下学期高考数学全真模拟卷数学试题(七)一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由向量，，得，，由，得，所以.故选：A.2.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，集合，而，则，由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.故选：A.3.《几何原本》是一部重要的几何著作，其第十一卷中把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，为底面圆的一条直径，且，则直角圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意，直角圆锥的母线长，而圆锥底面圆半径为1，所以直角圆锥的侧面积为.故选：C.4.已知函数，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗若函数的图象关于轴对称，则，可得，所以，可得，当时，，因为定义域为x∈R，，所以是偶函数，图象关于轴对称，当时，，定义域为，定义域关于原点对称，，偶函数，图象关于轴对称，综上所述，若函数图象关于轴对称，则；又当时，，是偶函数，图象关于轴对称，则“函数的图象关于轴对称”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.在平面直角坐标系中，已知椭圆：，点，，若以为直径的圆过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由以为直径的圆过椭圆的右焦点，得，即，而，则，又，由，得，则，即，因此，整理得，解得，所以椭圆的离心率为.故选：C.6.将“1，2，2，3，4，5”这6个数字填入如图所示的表格区域中，每个区域填一个数字，1不在区域且三列中只有中间一列区域的数字之和为7，若中间一列填2和5，则不同的填法有（）A.20种 B.24种 C.36种 D.48种〖答案〗B〖解析〗求不同填法需要4步，填中间一列有2种方法，再填1有3种方法，与1同列的只能是3或4，有2种方法，最后两个区域，填两个数字有2种方法，所以不同填法种数是.故选：B.7.已知点，在圆上，点，，则使得是面积为的等边三角形的点的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗设中点为E，由正三角形面积公式可知，由正三角形及圆的对称性可知，则三点共线，而，因为，所以P在以为圆心，2为半径的圆上，由圆的位置关系可知，当且仅当时取得，此时，即满足条件的点P只有一个.故选：A.8.若函数与的图象有且只有一条公切线，则实数的值为（）A. B.1 C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗设公切线与函数,的图象分别切于点，因为，所以，所以公切线方程为，即，因为，所以，所以公切线方程为，即，因为函数与的图象有且只有一条公切线，所以，由得,代入，则，整理得，令，则，当时，，则函数单调递增，当时，，则函数单调递减，所以时，，则当时，函数与的图象有且只有一条公切线，即，解得.故选：B.二、选择题（本题其3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）A.的最小正周期为B.是的一个对称中心C.的单调递增区间为D.在上恰有3个零点〖答案〗AC〖解析〗对于A，由题设可得，故其最小正周期为，故A正确.对于B，，故不是的一个对称中心，故B错误.对于C，令，解得，故的单调递增区间为，故C正确.对于D，由可得，而时，，故即或，故D错误.故选：AC.10.已知数列an满足：①；②，，，，则称数列an为“类平方数列”，若数列bn满足：①数列bn不是“类平方数列”；②将数列bn中的项调整一定的顺序后可使得新数列成为“类平方数列”，则称数列bn为“变换类平方数列”，则（A.已知数列，则数列an为“类平方数列”B.已知数列an为：3，5，6，11，则数列an为“C.已知数列an的前顶和为，则数列an为“类平方数列”D.已知，.则数列an为“变换类平方数列”〖答案〗CD〖解析〗对于A，，，当时，不是正整数的平方，数列an不为“类平方数列”，A错误；对于B，，当时，，即无论为数列的第几项，都不可能为正整数的平方，数列an不为“变换类平方数列”，B错误；对于C，当时，，而满足上式，则，当时，，数列an为“类平方数列”，C对于D，数列的4项依次为，将此数列调整为时，有，因此数列an为“变换类平方数列”，D正确.故选：CD.11.某电子展厅为了吸引流量，举办了一场电子竞技比赛，甲、乙两人入围决赛，决赛采用局胜的赛制，其中，即先赢局者获得最终冠军，比赛结束.已知甲每局比赛获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则（）A.若，，则甲最终获胜的概率为B.若，，记决赛进行了局，则C.若，，记决赛进行了局，则D.若比时对甲更有利，则〖答案〗ABD〖解析〗对于A，因为，，所以甲获胜的概率为，A正确.对于B，因为，，由已知的取值有，，，所以，所以，B正确.对于C，因为，，又的可能取值有，所以，，，所以，C错误；对于D，当时，甲获胜的概率为，当时，甲获胜的概率为，若比时对甲更有利，则，所以，所以，又，所以，D正确；故选：ABD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分、共15分）12.已知复数满足，则______〖答案〗〖解析〗由，得，，所以.13.已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，若的面积为，则______.〖答案〗〖解析〗由已知，直线的方程为，设Ax1,y1联立，可得，且，，于是，，所以.14.已知中，，则______，的最大值为______.〖答案〗〖解析〗在中，由，得，即，则，而，于是，解得，所以；，当且仅当时取等号，所以的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线相互垂直，求的值；（2）若，求函数的极值.解：（1）函数，求导得，则，依题意，，所以.（2）当时，函数的定义域为，求导得，当时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，无极大值.16.某海鲜餐厅在试营业期间，同时采用自助餐和团购套餐两种营销模式，其中自助餐模式是指顾客可随意享用餐厅内所有菜品，最长可用餐2小时；团购套餐是指顾客在APP上购买团购券后到店消费，只可享用套餐内所包含的菜品，用餐时间不限.该餐厅为了了解这两种营销模式的受欢迎程度，现随机调查了130位顾客对这两种营销模式的意见反馈，统计结果如下表：认为自助餐更有性价比认为团购套餐更有性价比男性顾客4020女性顾客3040（1）依据小概率值的独立性检验，推断能否认为顾客对这两种营销模式的意见与顾客的性别有关；（2）店长统计了第，，，天自助餐的用餐人数，统计结果如下（已知）：（天）（用餐人数）32527395经计算得经验回归方程为，以样本的相关系数为标准，对该经验回归方程的拟合效果进行说明.附：（i）在经验回归方程中，.（ii）相关系数若，可认为该模型拟合效果良好，反之，则认为该模型拟合效果不好.（iii），其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）零假设为顾客对这两种营销模式的意见与顾客的性别独立，由已知，又，根据小概率值的独