2024-2025学年江苏省部分学校高一上学期暑期成果验收卷数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省部分学校2024-2025学年高一上学期暑期成果验收卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列写法中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗A．，故选项不正确，不符合题意；B．是没有元素的，故，故选项不正确，不符合题意；C．空集是任何集合的子集，故选项正确，符合题意；D．，是集合与集合之间的关系，故选项不正确，不符合题意.故选：C．2.命题“任意，”的否定为（）A.任意， B.存，C.任意， D.存在，〖答案〗B〖解析〗命题“任意x∈R，”的否定为“存在，”.故选：B.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知可得.故选：C.4.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，又由，可得，所以.故选：D.5.不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗原不等式等价于不等式且，即解得原不等式的解集为或．故选：D.6.已知且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A：当时，，故A错误；B：当时，满足，但不成立，故B错误；C：当时，，故C错误；D：由，得，故D正确.故选：D.7.函数的最大值为（）A. B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗由于，所以fx=当且仅当，即时等号成立，故最大值为.故选：B.8.若关于的不等式的解集为，则的值是（）A. B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗不等式的解集为，则方程的两根为，由韦达定理得：，，可得，故.故选：.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因为，由题意可得：，，故AC错误，BD正确.故选：BD.10.设，，若，则实数的值可以是（）A.0 B. C.4 D.1〖答案〗ABD〖解析〗，因为，所以，所以或或或，若，则；若，则；若，则；若，无解．故选：ABD.11.已知函数的图象如图所示，则（）A.B.C.D.不等式的解集是，〖答案〗BCD〖解析〗由题图，知，，，，，即，，对称轴，则，所以错误，，C正确；不等式可化为，即，解得或.所以不等式的解集是，，正确.故选：.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，若对任意实数x，函数值恒小于0，则a的取值范围是________〖答案〗〖解析〗当时，恒成立，则；当时，依题意，二次函数的图象总在x轴下方，于是，解得.综上，.13.已知，则与大小关系为________．〖答案〗〖解析〗由，所以.14.若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.〖答案〗〖解析〗当时，不等式为，解集为R；当时，关于的不等式的解集为R，则，解得，综上，实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，或．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．解：（1）①当时，，∴，∴．②当时，要使，必须满足，解得．综上所述，的取值范围是．（2）∵，，或，∴，解得，故所求的取值范围为．16.（1）求函数的最大值；（2）求函数的最小值；（3）若，且，求的最小值.解：（1）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为.（2）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9.（3）因为，且，所以，当且仅当，即时取等号，此时，，所以的最小值为.17.（1）已知一元二次不等式的解集为-3,2，求实数、的值及不等式的解集．（2）已知，解不等式：．解：（1）由的解集为-3,2，知的两根为，2，所以，解得所求不等式为，变形为，即，所以不等式解集为．（2）原不等式为．①若时，即时，则原不等式的解集为；②若时，即时，则原不等式的解集为；③若时，即时，则原不等式的解集为．综上可得，当时，原不等式的解集为；当时，则原不等式的解集为；当时，则原不等式的解集为．18.（1）设集合或，.①若，求实数的取值范围；②若，求实数的取值范围.（2）已知，，，且，求证：.解：（1）①由题意，得或，又，，则，可得或.解得或，则实数的取值范围是或．②由，得．当时，，即，满足．当时，或解得或．则实数的取值范围是或．（2）因为，，，且，所以，当且仅当时取等号.19.已知函数．（1）若，解关于的不等式；（2）若不等式在上有解，求实数取值范围．解：（1）易得，当时，，所以解集为；当时，，所以解集为；当时，，所以解集为．（2）若在上有解，则在上有解，故，即在上有解，由，得，进而知，令，则，设，当且仅当时取等号，所以．江苏省部分学校2024-2025学年高一上学期暑期成果验收卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列写法中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗A．，故选项不正确，不符合题意；B．是没有元素的，故，故选项不正确，不符合题意；C．空集是任何集合的子集，故选项正确，符合题意；D．，是集合与集合之间的关系，故选项不正确，不符合题意.故选：C．2.命题“任意，”的否定为（）A.任意， B.存，C.任意， D.存在，〖答案〗B〖解析〗命题“任意x∈R，”的否定为“存在，”.故选：B.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由已知可得.故选：C.4.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，又由，可得，所以.故选：D.5.不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗原不等式等价于不等式且，即解得原不等式的解集为或．故选：D.6.已知且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A：当时，，故A错误；B：当时，满足，但不成立，故B错误；C：当时，，故C错误；D：由，得，故D正确.故选：D.7.函数的最大值为（）A. B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗由于，所以fx=当且仅当，即时等号成立，故最大值为.故选：B.8.若关于的不等式的解集为，则的值是（）A. B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗不等式的解集为，则方程的两根为，由韦达定理得：，，可得，故.故选：.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因为，由题意可得：，，故AC错误，BD正确.故选：BD.10.设，，若，则实数的值可以是（）A.0 B. C.4 D.1〖答案〗ABD〖解析〗，因为，所以，所以或或或，若，则；若，则；若，则；若，无解．故选：ABD.11.已知函数的图象如图所示，则（）A.B.C.D.不等式的解集是，〖答案〗BCD〖解析〗由题图，知，，，，，即，，对称轴，则，所以错误，，C正确；不等式可化为，即，解得或.所以不等式的解集是，，正确.故选：.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，若对任意实数x，函数值恒小于0，则a的取值范围是________〖答案〗〖解析〗当时，恒成立，则；当时，依题意，二次函数的图象总在x轴下方，于是，解得.综上，.13.已知，则与大小关系为________．〖答案〗〖解析〗由，所以.14.若关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.〖答案〗〖解析〗当时，不等式为，解集为R；当时，关于的不等式的解集为R，则，解得，综上，实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，或．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．解：（1）①当时，，∴，∴．②当时，要使，必须满足，解得．综上所述，的取值范围是．（2）∵，，或，∴，解得，故所求的取值范围为．16.（1）求函数的最大值；（2）求函数的最小值；（3）若，且，求的最小值.解：（1）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为.（2）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9.（3）因为，且，所以，当且仅当，即时取等号，此时，，所以的最小值为.17.（1）已知一元二次不等式的解集为-3,2，求实数、的值及不等式的解集．（2）已知，解不等式：．解：（1）由的解集为-3,2，知的两根为，2，所以，解得所求不等式为，变形为，即，所以不等式解集为．（2）原不等式为．①若时，即时，则原不等式的解集为；②若时，即时，则原不等式的解集为；③若时，即时，则原不等式的解集为．综上可得，当时，原不等式的解集为；当时，则原不等式的解集为；当时，则原不等式的解集为．18.（1）设集合或，.①若，求实数的取值范围；②若，求实数的取值范围.（2）已知，，，且，求证：.解：（1）①由题意，得