内蒙古自治区呼和浩特市回民区2024-2025学年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共10页内蒙古自治区呼和浩特市回民区2024-2025学年九上数学开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（）A． B． C． D．2、（4分）用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝93、（4分）以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．5,7,9 D．6,10,124、（4分）ABCD是一块正方形场地，小华和小萌在AB上取一点E，测量得EC=30，EB=10，这块场地的对角线长是()A．10 B．30 C．40 D．505、（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需()分钟到达终点B．A．78 B．76 C．16 D．126、（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）．A． B． C． D．7、（4分）在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A． B． C． D．8、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．8 B．6 C．9 D．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是_____%．10、（4分）小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160，则漏掉的那个内角的度数是_____________．11、（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.12、（4分）二次根式有意义的条件是______________.13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是_____度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?(2)学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A．B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A．B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?15、（8分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．16、（8分）已知点分别在菱形的边上滑动（点不与重合），且．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若与不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；（3）如图3，若，请直接写出四边形的面积．17、（10分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．18、（10分）我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_____．20、（4分）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、8cm，则它的斜边的中线长________cm．21、（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_____________22、（4分）在菱形中，其中一个内角为，且周长为，则较长对角线长为__________.23、（4分）不等式组的解集是_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）一个二次函数的图象经过三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.25、（10分）如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．26、（12分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的长．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是故选：D.本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．2、A【解析】

首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故选：A．本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A.因为3+4＝5，所以三条线段能组成直角三角形；B.因为1+2≠3，所以三条线段不能组成直角三角形；C.因为5+7≠9，所以三条线段不能组成直角三角形；D.因为6+10≠12，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：A.此题考查勾股定理的逆定理，难度不大4、C【解析】

根据勾股定理求出BC长，由正方形的性质可得对角线长.【详解】解：由正方形ABCD可知：AB=BC,∠ABC=在直角三角形EBC中，根据勾股定理得:BC2=E在直角三角形ABC中，根据勾股定理得:AC=A所以这块场地对角线长为40.故选：C本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.5、A【解析】

根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需=2分钟，相遇后甲到达B站还需分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，故选：A.本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．6、B【解析】

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.【详解】依题意得：，解得：.故选：.此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.7、A【解析】

由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，这个条件可以是：.故选A.此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.8、A【解析】

由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案【详解】∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选A.此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、20%．【解析】

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题求解．设平均每次下降的百分数是x，则根据题意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设平均每次下降的百分数是x，根据题意得（1-x）2=1-36%

解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）

所以平均每次下降的百分数是20%．故答案是：20%.考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.10、100°【解析】

根据n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160，可以解方程（n-2）•180°≥1160，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】解：设多边形的边数是n．

依题意有（n-2）•180°≥1160°，解得：则多边形的边数n=9；

九边形的内角和是（9-2）•180=1260度；

则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°．

故答案为：100°本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．11、1【解析】

根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【详解】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，

则这个正多边形的边数是：360°÷40°=1．故答案为：1．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．12、x≥1【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x−1⩾0，解得x⩾1.故答案为：x⩾1.此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于013、65°．【解析】

利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【详解】在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案为65°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)A种足球50元，B种足球80元；（2）方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.【解析】

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50-m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．【详解】(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个，依题意得：，解得：25⩽m⩽27.故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于根据题意列出方程.15、BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.【解析】

由菱形的判定及其性质求解可得．【详解】证明：连接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).∴AD∥l(菱形的对边平行)此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.16、（1）证明见解析；（2）（1）中的结论还成立，证明见解析；（3）四边形的面积为．【解析】

（1）根据菱形的性质及已知，得到，再证，根据三角形全等的性质即可得到结论；（2）作，垂足分别为点，证明，根据三角形全等的性质即可得到结论；（3）根据菱形的面积公式，结合（2）的结论解答.【详解】解：（1）∵四边形是菱形，∴，．∵，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）若与不垂直，（1）中的结论还成立证明如下：如图，作，垂足分别为点．由（1）可得，∴，在和中，，∴，∴．（3）如图，连接交于点．∵，∴为等边三角形，∵，∴，同理，，∴四边形的面积四边形的面积，由（2）得四边形的面积四边形AECF的面积∵，∴，，∴四边形的面积为，∴四边形的面积为．本题主要考查全等三角形的性质和判定，菱形的性质的应用.主要考查学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．17、见解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【详解】证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的对应角相等）．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.18、（1）详见解析；（2）144°；（3）众数为1.5小时、中位数为1.5小时．【解析】试题分析：（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、菱形【解析】

解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，

求证：四边形EFGH为菱形．

证明：连接AC，BD，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分别为AD、CD的中点，

∴EH为△ADC的中位线，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，FG∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

同理EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．

故答案为菱形．20、1【解析】

绘制符合题意的直角三角形，并运用勾股定理，求出其斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半求解．【详解】解：如下图所示，假设符合题意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，点D为AB的中点．由勾股定理可得：==10（cm）又∵点D为AB的中点∴CD==1（cm）故答案为：1．本题考查了勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），直角三角形斜边上的中线长度是斜边长度的一半，其中后者是解本题的关键．21、2【解析】

解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．∵AO=1，BO=，∴AB=2，∴sin∠ABO==∴∠ABO=30°，∴∠ABC=∠BAC=60°．由折叠的性质得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；∵∠ABO=∠CBO，∴BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC=60°．∴△AEO是等边三角形，，∴AE=OE，∴BE=AE，同理BF=FC，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AC=1，AE=OE=1．同理CF=OF=1，∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=2．故答案为2．22、【解析】

由菱形的性质可得，，，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可得的长．【详解】解：如图所示：菱形的周长为，，，，，，，．．故答案为：．本题考查了菱形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．23、x>1【解析】

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.【详解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式组的解集为x＞1，

故答案是：x＞1．考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、,图象开口向上，对称轴直线，顶点.【解析】

首先根据待定系数法求解二次函数的解析式，再根据二次函数的系数确定抛物线的开口方向，对称轴，和公式法计算顶点坐标.【详解】设二次函数的解析式为.由已知，函数的图象经过三点，可得解这个方程组，得，，.所求二次函数的解析式为,图象开口向上，对称轴直线，顶点.本题主要考查二次函数抛物线解