江西省抚州第一中学2025届高一上数学期末统考试题含解析

江西省抚州第一中学2025届高一上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a2．已知，则A.2 B.7C. D.63．函数零点的个数为（）A.4 B.3C.2 D.04．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b5．下列函数中，是幂函数的是（）A. B.C. D.6．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.C. D.7．若直线与直线互相垂直,则等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-28．已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.的图象关于直线C.的一个零点为 D.在区间的最小值为19．已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是A.2 B.C.0 D.10．的值为（）A. B.1C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________12．设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是___________.13．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则___.14．不等式的解集为_____15．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.16．已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简求值：（1）已知，求的值；（2）18．已知：，：，分别求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交19．记.（1）化简;（2）若为第二象限角，且，求的值.20．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为（1）求的表达式，并求（2）若，求的值21．已知函数f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间[0，4）上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案【详解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故选D【点睛】本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．2、A【解析】先由函数解析式求出，从而，由此能求出结果【详解】，，，故选A【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值3、A【解析】由，得，则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可【详解】由，得，所以函数零点的个数等于图象的交点的个数，函数的图象如图所示，由图象可知两函数图象有4个交点，所以有4个零点，故选：A4、C【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.【详解】因为，且，故；又，故；又，故；故.故选：C.5、B【解析】根据幂函数的定义辨析即可【详解】根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数故选：B6、B【解析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，所以原图形为平行四边形OABC，其中，，，所以原图形的周长7、C【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可【详解】解：①当时，利用直线方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；③，当时，此两条直线的斜率分别为，两条直线相互垂直，，化为，综上可知：故选【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题8、D【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.【详解】函数，周期为，故A错误；函数图像的对称轴为，，，不是对称轴，故B错误；函数的零点为，，，所以不是零点，故C错误；时，，所以，即，所以，故D正确.故选：D9、A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A点睛：通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案10、B【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案【详解】，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2.【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果详解：由题意知底面圆的直径AB＝2，故底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，解得n＝90，所以展开图中∠PSC＝90°，根据勾股定理求得PC＝2，所以小虫爬行的最短距离为2.故答案为2点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、12、【解析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】令，依题意关于的方程有两实数根，，且，所以，即，解得.故答案为：13、2【解析】，与的夹角等于与的夹角，所以考点：向量的坐标运算与向量夹角14、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可【详解】不等式x2﹣2x＞0可化为x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}故答案为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目15、【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.16、【解析】函数g(x)=lnx的反函数为，若函数f(x)的图象上存在一点P，函数g(x)=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则函数g(x)=lnx的反函数图象与f(x)图象有交点，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先用诱导公式化简，再用同角三角函数的平方关系求解；（2）先用诱导公式化简，再代入特殊三角函数值计算即可.【小问1详解】；【小问2详解】18、（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解析】（1）若l1和l2垂直，则m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，则（3）若l1和l2重合，则（4）若l1和l2相交，则由（2）（3）的情况去掉即可【详解】若和垂直，则,若和平行，则,,若和重合，则，若和相交，则由可知且【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）由求出，代入即可求解.【详解】（1）（2）因为为第二象限角，且，所以，所以.20、（1），（2）【解析】（1）由点的坐标可求得，再由三角函数的定义可求出，从而可求出的值，（2）由题意可得，则可求得，从而利用三角函数恒等变换公式可求得结果【小问1详解】因为，所以，由三角函数定义，得所以【小问2详解】因为，所以，因为，所以所以21、（1）（2）图像见解析；值域为[1，16）【解析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐标系中分别作出函