数 学专题训练 数轴上的动点问题2024-2025学年人教版数学七年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题训练：数轴上的动点问题1．已知点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，M、N两点之间的距离表示为，则在数轴上M、N两点之间的距离，如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为和6．(1)直接写出A、B两点之间的距离______；(2)若在数轴上存在一点C，使得C到B的距离是到A的距离的2倍，求点C表示的数；(3)如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴在之间进行往返运动，点P出发的同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴一直向左运动，求当时，时间t的取值．2．如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______；(2)受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生（0岁）；你若是我现在这么大，我就87岁啦！”则爸爸的年龄是______岁．（在图2中标出分析过程）②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要13年才出生；你若是我现在这么大．我就119岁啦！”则爷爷的年龄是______岁．（画出示意图展示分析过程）3．如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度．(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数．(2)若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数．(3)如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？4．如图，在数轴上有三个点，请回答下列问题：(1)将点向左移动个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？是多少？(2)将点向左移动个单位长度后，这时点所表示的数比点所表示的数大多少？(3)一只蚂蚁从点出发，沿数轴向右以每秒个单位的速度运动，运动秒至点，然后向左以每秒个单位的速度运动，运动秒至点，点对应的数分别是____________、____________，蚂蚁整个运动的总路程是____________个单位，两点间的距离是____________．5．如图，在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．(1)将A，B，C三点所表示的数在如图所示的数轴上表示出来；(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点？(3)如果移动点A，B，C中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法？请分别求出移动的长度之和．6．在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为，记为．

(1)如图，点在数轴上所对应的数为−2，，则点对应的数为________．(2)在（1）的条件下，若点在的右侧，同时点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点时，求，两点间的距离．(3)在（2）的条件下，若点运动到后静止不动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，求经过多长时间，．7．a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数a，b；(2)点P从A点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数．8．【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点之间的距离为．【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点表示的数分别是．(1)点到原点的距离是______，两点之间的距离是______；(2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点表示的数是多少？(3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？第1次第2次第3次第4次9．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答：(1)若使两点的距离与两点的距离相等，则需将点向左移动个单位；(2)若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最小的是个单位；(3)若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳步，落脚点表示的数是；(4)数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是．10．数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题：(1)表示有理数的是点，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是；(2)在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和；(3)将，0，，这四个数用“”号连接的结果是．11．已知数轴上两点M、N所表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离．如图，在数轴上A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？12．若A、、为数轴上三点，若点到A的距离是点到的距离2倍，我们就称点是【A，】的好点．例如，如图1，点A表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点A的距离是2，到点的距离是1，那么点是【A，】的好点；又如，表示0的点到点A的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【A，】的好点，但点是【，A】的好点．知识运用：如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．(1)数所表示的点是【，】的好点；(2)如图3，A、为数轴上两点，点A所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当为何值时，、A和中恰有一个点为其余两点的好点？13．已知一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位长度到达点，再从点向右移动12个单位长度到达点．点是线段的中点．(1)点表示的数是_____；(2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点分别从点出发，分别以每秒1个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．①当时，求的值；②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．14．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：

(1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少；(2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少；(3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来．15．综合与探究数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：(1)平移运动一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是．(2)翻折变换①若折叠