江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年‌八上数学第一次月考试卷【含答案】

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年‌八上数学第一次月考试卷一．选择题（共7小题）1．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B＝80°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（）A．36° B．37° C．38° D．45°2．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，ED⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，AB＝11，AC＝5，则BE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．425．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°7．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG的周长为16，且GE＝1，则AC的长为（）A．16 B．15 C．14 D．13二．填空题（共11小题）8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．9．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，ED′与BC交于点为G，点D、点C分别落在点D′、点C′的位置上，若∠1＝110°，则∠GFC′＝．10．已知点P为∠AOB内一点，且∠AOB＝30°，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若OP＝6，则△PMN的周长为．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分线，若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠A＝24°，则∠CDE＝°．14．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CF⊥AD，BE⊥AD．若CF＝8，BE＝6，AD＝10，则EF的长为．15．如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE＝20cm，则AB＝．16．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．17．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．18．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是．三．解答题（共6小题）19．（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接CE．①证明△ABD≌△ECD；②若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．20．如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．21．如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，AF＝AD，AB＝AD+BC．（1）AE与BE垂直吗？说明你的理由；（2）若AE＝5，BE＝3，试求出四边形ABCD的面积．22．如图，在△ABC中，AB＜AC，边BC的垂直平分线DE交△ABC的外角∠CAM的平分线于点D，垂足为E，DF⊥AC于点F，DG⊥AM于点G，连接CD．（1）求证：BG＝CF；（2）若AB＝10cm，AC＝14cm，求AG的长．23．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．24．定义：如图，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．如图①，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上的点，AB＝AC，AD＝AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，延长CE交BA的延长线于点N，延长BD至点M，使DM＝EN，连接AM，得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是；（2）在图③中，求证：点A为点C，M关于直线BN的“等角点”．

参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：∵∠B＝80°，∠BAE＝26°，∴∠AEB＝180°﹣（∠B+∠BAE）＝180°﹣（80°+26°）＝74°，∵将△ABC折叠点C与点A重合，∴AE＝CE，∴∠EAD＝∠C，由三角形的外角性质得，∠AEB＝∠EAD+∠C，∴2∠EAD＝74°，∴∠EAD＝37°．故选：B．2．【解答】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB+S△ADC＝S△ABC，∴×5×4+×AC×4＝24，∴AC＝7．故选：D．3．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝11，AC＝5，∴BE＝（11﹣5）＝3．故选：A．4．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故选：A．5．【解答】解：∵BC＝16，DC：DB＝3：5，∴CD＝×16＝6，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝6，即点D到AB的距离是6cm．故选：A．6．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故选：B．7．【解答】解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EB＝EA，∵FG是BC边的垂直平分线，∴GB＝GC，∵△BEG的周长为16，∴GB+GE+EB＝16，∴AE+GE+GC＝16，∴AC+GE+GE＝16，∵GE＝1，∴AC＝16﹣2＝14，故选：C．二．填空题（共11小题）8．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝180°﹣∠1＝70°，∠DEF+∠EFC＝180°，由翻折可得，∠DEF＝∠GEF，∠EFC＝∠EFC'，∴∠DEF＝55°，∴∠EFC＝180°﹣55°＝125°，∴∠GFC'＝∠EFC'﹣∠EFG＝∠EFC﹣∠DEF＝125°﹣55°＝70°，故答案为：70°．10．【解答】解：∵P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，∴∠P1OA＝∠AOP，∠P2OB＝∠BOP，PM＝P1M，PN＝P2N，P1O＝PO＝P2O，∴∠P1OP2＝∠P1OA+∠AOP+∠P2OB+∠BOP＝2∠AOB，∵∠AOB＝30°，∴∠P1OP2＝2×30°＝60°，∴△OP1P2是等边三角形，又∵△PMN的周长＝PM+MN＝PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，∴△PMN的周长＝P1P2＝P1O＝PO＝6．故答案为：611．【解答】解：作F关于AD的对称点F'，∵AD是∠BAC的平分线，∴点F'在AB上，∴EF＝EF'，∴当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝，∴12×8＝10×CF'，∴CF'＝，∴EC+EF的最小值为，故答案为：．12．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案为：58°．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，将△CBD沿直线CD翻折180°，得到△CED，点E恰好落在边AC上，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，由三角形的外角性质得，∠CDB＝∠A+∠ACD＝24°+45°＝69°，由据翻折的性质得，∠CDE＝∠CDB＝69°．故答案为：69．14．【解答】解：∵AB⊥CD，CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠A＝∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF＝6，AE＝CF＝8，∵AF＝AD﹣DF＝10﹣6＝4，∴EF＝AE﹣AF＝8﹣4＝4，故答案为：4．15．【解答】解：∵EF垂直平分AB于点F，∴AE＝BE，∵BE+CE＝20cm，∴AE+CE＝20cm，即AC＝20cm，∵AD垂直平分BC于点D，∴AB＝AC＝20cm，故答案为：20cm．16．【解答】解：延长AD至E，使AD＝DE，连接CE，则AE＝2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC＝AB＝5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．17．【解答】解：如图，延长AP交BC于点D，∵BP平分∠ABC∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB∴△ABP≌△DBP（ASA）∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△PBC＝S△ABC＝9，故答案为：9．18．【解答】解：作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN．此时△PMN的周长最小．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80°．三．解答题（共6小题）19．【解答】（1）①证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS）；②解：由①知，△ABD≌△ECD，∴CE＝AB，∵AB＝5，∴CE＝5，∵ED＝AD，AD＝x，∴AE＝2AD＝2x，在△ACE中，AC＝3，根据三角形的三边关系得，5﹣3＜2x＜5+3，∴1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4；（2）证明：如图2，延长FD，截取DH＝DF，连接BH，EH，∵DH＝DF，DE⊥DF，即∠EDF＝∠EDH＝90°，DE＝DE，∴△DEF≌△DEH（SAS），∴EH＝EF，∵AD是中线，∴BD＝CD，∵DH＝DF，∠BDH＝∠CDF，∴△BDH≌△CDF（SAS），∴CF＝BH，∵BE+BH＞EH，∴BE+CF＞EF．20．【解答】解：（1）如图1中，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠EAO＝∠EBC，在△AOE和△BCE中，，∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．（2）∵BD＝CD，BC＝5，∴BD＝2，CD＝3，由题意OP＝t，BQ＝4t，①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，∴S＝•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜）．②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，∴S＝•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（＜t≤5）．（3）存在．①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴5﹣4t＝t，解得t＝1，②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．综上所述，t＝1或s时，△BOP与△FCQ全等．21．【解答】解：（1）结论：AE⊥BE．理由：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，又∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∴∠DAE＝∠EAF＝∠BAD，∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝（∠BAD+∠ABC）＝×180°＝90°，∵∠EAB+∠ABE+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BE；（2）∵AF＝AD，AB＝AD+BC，∴BF＝BC，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），∴S四边形ADEF＝2S△AEF，同理△BEF≌△BEC，∴S四边形BCEF＝2S△BEF，∴S四边形ABCD＝S四边形ADEF+S四边形BCEF＝2S△AEF+2S△BEF＝2S△ABE＝2××5×3＝15．∴四边形ABCD的面积为15．22．【解答】（1）证明：连接BD，∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，∵AD平分∠CAM，DF⊥AC，DG⊥AM，∴DG＝DF，在Rt△BDG和Rt△CDF中，，∴Rt△BDG≌Rt△CDF（HL），∴BG＝CF