北师大版七年级下册摸到红球的概率教案

摸到红球的概率

教材：义务教育课程标准实跄教科书《数学》

2005年北帅大版七年级下册第四章概率第二节

福建省周宁狮城中学郑树锋

一、教学分析

1.教材的地位及作用

(1)现代社会，人人面临着大量的不确定现象及选择。概率(及统计)是义务教育阶段惟一一块培养

学生从不确定的角度观察、认识社会的数学内容。因此使学生学好本块知识内容对学生理解社会和适应社

会就显得尤为重要。

(2)在七年级上学期中，学生已经接触r确定事件和不确定事件，初步体会了不确定事件的特点及事

件发生的可能性是有大小的，并有了判断游戏公平性的经验，这为学习本节内容运到了铺垫作用。在本节,

学生将通过大量实验，经历“动手试验一一收集试验数据一一分析试验结果”的过程，进一步了解不确定

现象的特点和初步认识实验频率及理论概率的关系，从中培养学生的统计观念和随机观念：其次，通过丰

富的情境让学生体会概率的意义，认识到概率是刻画不确定现象的数学模型，会计算一些古典概率的方法,

从而对不确定现象作出合理的决策，从中体会数学及现实生活的密切联系和发展“用数学”的意识，培养

对数学的积极情感体验。再次，本节概率的意义和计算方法对下一节几何概型、九年级和高中概率知识的

学习都将起到直接的影响。

(3)在本节概率意义的学习中，偶然性及必然性的辩证统一，频率及概率所表现出的常量及变量的辩

证统一等，都有利于对学生渗透唯物辩证法的思想。

(4)本节体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。

所以，本节对学生无论是在知识学习、能力培养还是情感态度、思想观念的教育上都将起到重要的作

用。

2、学生情况分析

(1)概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辩证思维。而从学生的

思维发展情况看，初中只是辩证思维的萌芽阶段，因此本节内容的学习对学生而言有一定的难度。

(2)学生从小学到现在学习常量数学思想所形成的确定思维、习惯易及本节随机变量数学的学习产生

冲突。

(3)学生在学习概率之前已经积累了一些生活经验，这些经验是学习概率的基础，但其中也存在一些

错误的概率直觉。

(4)刚处于“形式运算阶段(11〜16岁)”的七年级(11、12岁)学生开始能够进行设定和检验假设,

能监控和内省自己的思维活动，思维的抽象性开始提高，但在很大的程度上仍属于经验性，它们的抽象逻

辑思维需要感性经验的直接支持。另外此阶段的学生学习上比较活泼、好动、好胜、好表现。注意的稳定

性不高，后进生的注意转移性较强。

(5)班级通过前一段的学习指导训练，已初步形成动手实践、自主探索、合作交流的良好学风，但仍

宜继续加强指导训练。

3.教学目标

根据数学课程标准、本节教学内容和学生认知结构的特点及学生发展的要求确定本课教学目标为：

(1)知识及技能目标：通过摸球游戏，体会概率的意义，了解计算•类事件发生概率的方法，并能进

行简单的计算，能设计出符合要求的简单概率模型。

(2)过程及方法目标：通过“动手试验一收集实验数据一分析实验结果”的过程，让学生体会事件发

生的不确定性，建立初步的随机观念和统计意识；通过丰富的情景体会概率是描述不确定现象的数学模型,

认识到概率和确定性数学一样是科学的方法，能有效解决现实世界中的众多问题。

(3)情感及态度目标：通过抽奖、摸球游戏和简单概率模型的创设活动，培养学生学习数学的积极情

感和独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯，体会数学及生活的密切联系和发展“用数学”的意识，

并渗透唯物辩证法的思想。

4.教学重点及难点

重点：概率的意义及其计算力法。

难点：概率计算方法的理解。

二、教学策略及教学手段

教学方法：根据概率内容和学生情况的分析，本课主要采用“自主、合作、探窕”的探究式及启发式教学

法，并加强活动的教学。

教学手段：多媒体辅助教学。

学习方法：动手实践、自主探索、合作交流。

教学准备：（1）教师准备：自制课件、带黑色外罩的盒子两个、打印好阅读材料：向学校数学资料室借用

以下学具：、红色及白色乒乓球各四个、扑克牌十五副、骰子十五个。（2）学生小组准备：不透明的盒子或

不透明塑料袋各一个、红色和白色乒乓球各四个。

三、教学过程

环教学程序设计意图

节（师生活动）

一、创设问题情境“一切有成效的活动

情境：教师询问学生：你们见过抽奖活动吗？你知道有哪些？（有必须以某种兴趣为先决

创

很多，如中国福彩、体彩、足彩、六合彩、七星彩、商场的抽奖活动等条件（瑞士心理学家一皮

等）亚杰）。

设

对中国福彩或体彩这类抽奖活动投一注就中特等奖是一个什么事

问件？（不确定事件）中奖率高吗？（非常低），有谁的亲戚中过特等奖？以学生熟悉的生活

你们想中特等奖吗？（“想！”，学生兴奋地齐声作答）好，现在我们背景为材料，创设一种模

题来模拟一次抽奖活动，看谁能中特等奖怎样？（好！学生急盼于早点开拟生活的情境，让学生在

始）现实有趣的情境中玩数

情简单介绍彩票投注规则后（幻灯出示中国传统彩票七星彩的投注方学、学数学，使学生感到

法），让学生进行投注（随机写一个七位数），写好后交及同桌进行公数学是可亲可近的，数学

境

正。然后多媒体播放电视台开奖的实录过程，开奖时教师结合电视画面就在我们身边；通过引趣

进行简单解说。让学生参及、体验开奖过程的兴奋及失落（估计整个活激疑使学生在不知不觉

动过程学生的情绪应是高涨的）,的问题情境中展开对数

学问题的探索，变教学要

问引入：询问学生：有没有同学中特等奖的？你知道投一注就中特等求为学生自身的学习需

题奖的可能性有多大吗？求，从而内化学习目标，

让学生思考片刻后接着提问：你想知道这个可能性具体有多大吗？激发学习动机，积极投入

情

境你知道如何求不确定事件发生的可能性的大小吗？我们这节课不妨来做到下面的学习中。

一探讨研究。引出本节课课题一一摸到红球的可能性（题目中的“可能

性”在得出概率概念时再更改为“概率”）。

二、探索体验

（一）学生摸球游戏比输赢：

教师取出下面准备好的两个盒子，说明每个盒子内都已放入除颜色

外完全相同的4个乒乓球（盒子用黑色外罩罩着，学生看不到里面所放

球的颜色）。教师边介绍边摇一摇盒子，让学生感受一下。

JD富一二

探

游戏规则如下：3）全班司学分两队。第1、2组的同学为A队，

第3、4组的同学为B队。（2）摸出球的人须向全体同学展示球的颜色并根据低年级学生好

在记录后放回盒中摇匀。（3）摸到红球的队加1分，摸到其它颜色的球奇、好动、好玩、好胜的

特点，设计此游戏，寓教

索于乐使学生在不知不觉

之中回顾三类事件、可能

性大小及游戏公平性的

判断，为学习新内容做好

铺垫，同时调动起学生思

体维的积极性。这比单纯的

复习知识要点要来的更

01020304050607080910计为有趣有效。

红色

白色

验

游戏过程：甲、乙两名学生端盒子走到各队中间，让学生摸球；丙、

丁两名学生在黑板上记录、统计数据：教师和戊、己两名学生负责监督

游戏的规范操作。

在摸球结束或过程时，估计有学生特别是A队学生一般会质疑A盒中所

放的球是否都是白球？会质疑游戏的公平性？教师故意不予应答让学生

议论、争辩各自观点（也许学生还会认为A队学生运气差或认为里面有3

个白球1个红球或其它情况）。

教师在学生迫不及待地想知道真象的情况下，揭开盒子外罩给学生

看。估计学生反映会比较激烈，会喊：游戏不公平！教师在学生解释游

戏为何不公平的同时穿插以下问题：

（1）从A盒中任意摸出一球是红球是什么事件？其发生的可能性有

多大？（不可能事件，可能性是0）

复习不可能事件、必

探（2）从A盒中任意摸出•球是白球是什么事件？其发生的可能性有然事件和不确定事件。有

多大？（必然事件，100%）了摸球的实际操作体验，

（3）从B盒中任意摸出一球是红球是什么事件？（不确定事件）若这些问题就显得浅显易

将B盒中的红球取走两个，则任意摸出一球是红球是什么事件（不确定懂。

事件），其可能性是大了还是小了？（可能性小了）其可能性等于多少？

（等于1/2）

不确安事件

•以添事件

不可能事件1/2

（4）现在将B盒中的球分别编上号：红球I号、2号、3号和白球

4号：请思考下面4个问题，思考完后在小组内交流想法，最后全班交流,学生在回答的同时

学生在回答前3个问题时教师都摸出一球让学生猜测、体验、帮助学生画图表示三类事件发生

理解那一题的结论。的可能性大小。使结论更

问题答案为直观易懂。

体从中抽到仕怠一球的可能

可能性都一样。

1性是否一样？

从中任意抽出一球可能会可能摸到1号球、2号球、3

2有几种结果？号球或4号球。

任意摸出一球走红球有几摸到1号球或2号球或3号

3种结果？球。

摸到红球的可能性是多可能性是3

4

验少？4

对第四问答案进一步提问：分数中的分母“4”和分子“3”各表示

什么意思？

可以让学生思考、讨论。“4”表示从中任意摸出一球可能会出现4学生的数学能力是通

种结果，“3”表示任意摸出一球达红球可能会有3种结果o学生在解释过活动作为中介形成的。

的同时板书：心理

学家皮亚杰指出：“活动

♦“4/摸到红球可能出现的结果数

摸到红球的±是认识的基础，智慧从动

可能性•4、摸出一球所有可能出现的

结果数作开始。”通过摸球活动

现在我们不妨亲自动手进行摸球试验一下看看：使学生“动”起来，实现

（-）摸球试验（分学生动手实验和计算机模拟实验）眼、耳、口、手、脑的“全

1、学生动手实验频道”接受，“多功能”

以小组为单位，学生进行摸球试验。取出不透明大协调，“立体式”参及。

塑料袋或自制的不透明箱子、往里放除颜色外其它情况均使学生在活动中体验，在

相同的三个红球和一个白球。小组内进行分工一人摇匀、活动中思考，在活动中发

一人摸球、一人记录、一人监督或小组内自定。活动时间鬣s

现。

探给予保证，并要求学生注意每次摸球前要放回摇匀，注意摸球的随机性。

（1）同小组4人做20次摸球试验，并将数据记录在下表中。摸球时

动手操作实验是本节

学生可进行猜测。

课学习的重要方式，为了

达到本节的教学目标，必

红球白球试验总次数20须保证学生人人有事做，

人人在思考、人人有体

第1次摸到红球的次数

验。所以在动手操作前，

第2次摸到白球的次数讲清要求、分工明确；在

索第3次摸到红球的频率实验中，教师参及其中，

引导辅助；在实验后，对

...摸到红球的次数

摸球的总次数学生进行积极评价引导。

第19次摸到白球的频率

摸到白球的次数“数学教学是数学活

第20次

摸球的总次数动的教学。”（前苏联数学

总计次次

（2）累计全班同学的试验结果，分别计算实验累计进行到20次、40教育家斯托利亚尔）

次、80次、120次，……320次（根据实际摸球情况可调整摸球总次数）通过摸球活动培养

体时摸到红球的频率，并完成下面的统计表和折线统计图。

学生的统计观念：统计意

实验总次数204080120160200240280320

识、统计技能和统计评判

摸到红球的次

质疑能力。

数

摸到红球的频让学生亲自经历

率“动手试验一一收集试

验数据一一分析试验结

摸到红球的频率果”的过程体会不确定现

象的随机特点，以及大量

重复实验时频率所呈现

0.75出的规律性。

0204080120160200240280320360试验总这个实验及上节课抛

观察累计频率的变化和摸到红球的频率折线统计图，你发现了什硬币实验的收集、整理、

么？学生思考后，教师用彩笔画出表示频率为0.75的宜线进••步启发学分析数据的过程、方法相

生。同，所以学生操作起来应

（观察上面的折线统计图，可以发现：当试验次数较少时，折线上下比较熟练，也比较容易发

找动的幅度比较大，随着试验次数的增加，折线上下摆动的幅度将逐渐现结论。结论学生只要能

变小，最后逐渐地稳定于图中虚浅0.75处）用自己的语言进行描述

2、计算机辅助模拟试验即可。

借助计算机模拟大量币复该摸球实验。

探

索

实验可能会占用一定

的教学时间，但这姑值得

我们让计算机进行随机摸球1000次，视学生反应情况可以多实验几的，因为只有通过试验学

组。然后逐步过渡到2000次、……,5000次等,让学生充分地观察、比生才能切实感受到频率

较和体验、体会。的稳定性，才能形成统计

引导学生注意观察、比较摸球实验过程中每次摸到球的情况和最后及概率的随机观念。否则

红球、白球的总数量及其频率，体会不确定事件的随机特点。学生事事都理论分析，不

比如：下面是摸球1000次的一种结果（其中摸到红球的频率是知理论的依据何在，后续

750/1000）。学习就容易发生错误。

验

利用计算机模拟试

验，隙机产生、记录、收

集、整理、统计数据，以

提高课堂效率，使学生有

充足的时间和精力去探

究、理解概率的实质要

关闭

昭KB埼击m得心8#阡.Bkl,0・素。其次，利用计算机产

下面是摸球1000次的另•种结果（其中摸到红球的频率是生足够的模拟结果和手

752/1000）：工实验不能得到的大样

探侮次试贻模拟情况本数据，帮助学生树立正

mMtrrfmjwi*

确的概率直觉，体会概率

9・《1UE

UCttiHR：的意义。

2・BBTQ・WT・

索已“介：

模拟试验汇总

出tft/E

白球出眼次数24«248/1000

KT琮出现次数752752/1000

。0，

体

JI

■不：

验下面是摸球1万次的一组结果（其中摸到红球的频率是7503/10000,

其及0.75的偏差是0.0003）：

教师将上面各实验所产生的结果数据记录在黑板上，以方便学生直

观地分析、理解、体会及发现。

三、形成概念

形引导学生注意观察、横纵比较上面各组试验的过程和结果的数据变

化，经独立思考、分组讨论后师生共同得出：偶然性及必然性的

（1）观察、比较多次试验的过程及结果的数据的变化。可以发现：辩证统一，频率及概率所

成每次摸球的结果到底是红球还是白球这是难以确定的（具有偶然性），但表现出的常量及变量的

摸到红球的总次数却呈现出一定的规律性（必然性），其总次数大多集中辩证统一，对学生渗透唯

在750次左右（若试验是10000则为7500次，其它依此类推），也即当物辩证法的思想。

概进行大量重复试验时摸到红球的频率将稳定于常数0.75（或四分之三）。

（2）引导学生注意观察、比较起先计算摸到红球的可能性的结果（概

率的理论值）和现在大量重复试验时所得到的频率值会发现什么？（它

念们是非常接近的）从中也可说明起先计算摸到红球可能性的理解方式是对比理论分析的结

正确的。实际上它们两者是统一的，只是从不同的角度对同一问题进行果和大量重复实验的统

研究而已。因此当进行大量重复试验时，是否可以利用此试验摸到红球计结果，让学生理解概率

的频率值来估算它的可能性呢？（可以）计算方法的合理性，明确

（3）思考：那为什么动手进行随机摸球试验其实际发生的频率值及频率及概率的关系，接

理论值0.75存在偏差？（学生可能回答：a试验次数不够多：b每组每受用频率估计概率的思

次试验的条件无法做到完全相同:c不同组间的试验条件无法做到完全相想。使学生体会概率的意

形同；d这是不确定事件的随机特点决定的，等等。义，理解概率的计算方

介绍概率概念：通常人们把摸到红球的可能性也称作是摸到红球的法，从而突出重点，突破

概率，为简便“概率”也用其英文Probability的第一个字母P来表示，难点。

成并将事件名称填入小括号内，再写于字母P的右下角，于是摸到红球的

可能性或概率可以表示成（用幻灯动画出示）：

_3/摸到红球可能出现的结果数

概P（摸到红球）=了、摸出-球所有可能出现的结果数充分调动学生的积

（幻灯出示：Probability的音标、读音/,D「：）bSbiliti/并对词义做一极思维，培养学生透过数

简单解释：n.可能性，或然性，概率）据、观察规律的能力：同

念通常我们就是以这种方法及计算不确定事件的概率值的，而不是通时也通过教师的指导归

过靠做大量重复的试验来求其频率值。根据此定义B盒中摸到白球的概纳，形成概念。这样做，

率是多少？如何表示？为什么？既充分体现学生在课堂

（P（摸到红球）=1/4,因为摸出一球可能出现4种结果，而摸到白球中的主体地位，也充分发

只有一种结果，所以摸到白球的概率是四分之一）挥教师的主导作用。

四、概念巩固应用（分计算和设计两种途径）

（一）计算题

概1、“骰子”中的概率本题将本课P121例1

念要求学生从概率的角度来解释上一节课第113页和上节课“游戏公平吗”

“做一做”的问题。中PU3的“做一做”结

问题：甲、乙两人做如下的游戏：如图是一个均匀的小立方体，立合起来，使知识产生正迁

巩方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,任意掷出小立方体后，移，从而降低新知识（概

固若朝上的数字是6,则甲获胜；着朝上的数字不是6,则乙获胜。你认为率概念）的理解难度，也

这个游戏对甲、乙双方公平吗？使学生体会概率知识的

先让学生独立思考、解答（写出答案），然后在小组中进行交流，应用。

应并允许学生用骰子进行试验体验，最后集体交流。

用分析：任意掷一枚均匀的/.、立方体，所有可能出现的结果有6种：

“1”朝上，“2”朝上，“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每

种结果出现的概率都相等。其中，“6”朝上的结果只有1种，而不是“6”

朝上的结果却有5种，因此P（“6”朝上）=1/6,P（不姑"6”朝上）=

5/6；显然这两种情况发生的概率值不相等，所以这个游戏对甲、乙双方让学生经历对随机现

不公平。（这里可视学生解法情况渗透余事件的概率）象的“猜测一一动手试

引导学生进一步思考：“6”朝上的概率是六分之一，是不是说我任验一一收集试验数

意掷6次骰子，就会出现一次6朝上呢？可让学生思考后再动手试验、据一一分析试验结果”的

体验并解释说明。教师也可以通过Z+Z课件模拟掷6次骰子试验，让学过程，修正错误的经验，

生直观体验。视学生反应情况可多模拟几次。下面是掷6次骰子刚好6建立正确的概率直觉。

概点朝上出现1次的结果图：

学生通过亲自动手掷

文本♦令酬由I.|共投挪6次|

模拟掷骰子骰子试验对不确定事件

出6点1次出6点余率-0.1T

F始ni।1」■

出5点2次出5点第率-0.33的随机特点将体验的更

出4点0次出4啰频率-0JJ0为深刻。也有利于加深课

13点2次出3点频率-033

念件模拟实验时对随机现

12点1次出2点型I率-0.17

”点0次出1点频率-0410象的理解。

巩

模拟投掷3000次的结果图:利用Z+Z模拟掷骰子

课件还可视前面学生对

概率概念的理解情况，模

固拟大量重且掷假子试验，

让学生从不同的背景来

体会不确定事件的随机

特点和大量重复试验时

频率稳定于概率值的结

应论。如左图是模拟投掷

3000次的结果图。

用2、“扑克牌”中的概率

引言：玩扑克牌是老百姓生活中最受欢迎的一种娱乐方式。其中充

满了许多智慧，掌握好相应的数学知识对享受快乐和赢得胜利是很有帮加深对概率意义的

助的。理解，训练简单概率事件

问题：教师当着学生面拿掉一幅扑克牌的大小王，然后从中任意抽的计算方法。

取一张牌（不公布牌面），问学生老师所抽的这张牌是什么牌？（让学生

猜想、思考、然后公布牌面，让学生体会不确定事件的随机性）并思考:

抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率是多少？抽到红桃K的概率又

是多少？（注意学生的理由阐述）

同口口口

概分析：因为一副牌（去掉大小王之后）有4种图案，每种图案各

13张共52张，从中任意抽取一张所有可能出现的结果共有52种，而出“设计活动”是对可

现力块的结果可能有13种，所以抽到方块的概率是13/52,即1/4.同能性的定性及定量描述

样的道理抽到黑桃3的概率也是1/4.而摸到红桃K只有一种，所以摸到的一种逆向思维。通过

红桃K的概率是1/52。想、写、说、横纵比较等

念（二）设计题（设计符合要求的概率模型）过程让学生积累数学活

1、设计摸牌游戏动经验、逐步体会概率模

要求学生利用一副牌来设计一个摸牌游戏，使之摸到某种牌的概率型的思想、体会随机现象

也为1/4。的特点，也有助于学生更

学生独立思考并在练习本上写出，再在小组内交流，学生可以借助加深刻地理解可能性和

巩牌来进行设计。教师给学生充分的思考时间和合作交流的机会。概率的意义及学生创新

举例如：任意从4张不同的牌中抽到某张牌的概率。引申如：任意思维、创新能力的培养、

从4n张不同牌中抽到其中某n光牌的概率。例子很多还可以考虑图案、发展。

点数等等。

2、设计摸球游戏允许学生利用扑克牌

固要求学生利用除颜色外完全相同的球来设计一个摸球游戏，使之摸和球来模拟设计可增加

到某种球的概率也是1/4。直观性，经历随机环境。

学生独立思考几分钟之后，开展小组竞赛，看哪一小组设计例子的又

多又好。学生可以借助球来进行设计。

在以上两组设计概率值的游戏中，教师可以结合学生所设计的游戏

应顺便了解学生的理解情况。例如:求摸到其它牌或球的概率。同时要求学通过竞赛调动学生的

生叙述完整，逐步培养学生会想、会说、会写。积极性，锻炼学生的反应

另外对学生所设计的概率模型例子教师都应给予帮助和引导，并给能力，增强竞争意识，培

予合理地评价、鼓励。养团队精神，活跃气氛。

3、师生设计或寻找生活中其它概率的例子

用引言：上面大家所举的许多不确定事件，其具体情况虽然不同，但

其所反映出的本质是相同的，都是概率值等于"4的概率模型。当然概

率值等于其它值的情况也是类似的。现在同学们不妨将眼光、思维转入教师在整个教学过

我们平时的学习生活中，看看身边还有那些有关概率的例子，当然你也程中是组织者、引导者，

可以进行合理地创造。大量的时间给学生思考、

方式；学生先想，然后在小组内交流讨论。教师巡视并辅导、收集交流、创设，让学生在

学生一些有代表性的例子，同时收集、记录学生对概率的错误观点。“玩”中学，“趣”中练,

可能情况：（1）学生可能马上会想到在天气预报中所提到的降水概从而不知不觉地熟练了

率。对此教师可以借机引导：如果天气预报明天下I概率的计算方法，加深了

雨的概率是80%,则你会带雨具吗？,对概率意义的理解。

分析：概率并不能提供确实无误的结论，这是卜

由不确定事件的特点决定的，但概率可以指导我们♦'

n

概的生活并对某些事情作出决策。天气预报说明天的\体会概率的广泛应

降水概率为80%,虽然这个概率并不能准确的告诉▼"

用。使学生认识到概率和

我们明天是否下雨，但它却实实在在的告诉我们，明天出门带雨具是明确定性数学一样，是科学

智的选择。的方法，能够有效地解决

又如：如果甲厂产品的合格率为98%,而乙厂同产品的合格率是现实世界的许多问题。

念80%,则你将选择购买哪一家的产品呢？分析：虽然选购甲厂产品有可

能买到次品，而购买乙厂产品却买到合格产品，但在买之时选购甲厂产

品仍然是明智的选择。

（2）、估计较多学生会模仿上面扑克牌、摸球游戏的模型而改为掷骰

巩于、转盘等游戏。教师在巡视时应注意收集学生有代表性的例子，在全培养模型意识和应

用能力。见于有些错误概

体学生交流时一种类型的例子举一个有代表性的例子即可，不必重复。

念的发生常及题目中的

（3）、如果有学生举利用乘法原理进行计算概率的例子，则可视情况数据和背景有关，因此，