江苏省常州市2023年八年级《数学》下学期期中试题与参考答案

6/12江苏省常州市2023年八年级《数学》下学期期中数学试题及答案一、选择题816.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 要调查下面的问题，适合用普查方式的是A.400 B.300C.200 D.100A. B.C. D.A.3个都是黑 B.2个黑球1个白球C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑如图，𝐴𝐶为菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线，已知∠𝐴𝐷𝐶=140°，则∠𝐵𝐶𝐴等于A. B. C. D.如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=25°，△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转得到△𝐴𝐸𝐷，点𝐵的对应点是点𝐸，连接𝐶𝐷，若𝐴𝐸⊥𝐶𝐷，则旋转角 B. D.6的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷内作∠𝐸𝐴𝐹=45°，𝐴𝐸交𝐵𝐶于点𝐸𝐹点𝐷的对应点是点𝐵.若𝐷𝐹=3，则𝐵𝐸的长为（）A.0.5 B3/4 D.二、填空题1020.0分__________．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”概率__________．在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，已知∠𝐴−∠𝐵=50°，则∠𝐶=__________．已知一个正方形的对角线长为4，则此正方形的面积__________如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=5，𝐴𝐵=3，∠𝐵𝐴𝐷的____________________．如图，𝐸为▱𝐴𝐵𝐶𝐷外一点，且𝐸𝐵⊥𝐵𝐶，𝐸𝐷⊥𝐶𝐷，若∠𝐸=65°，__________如图，在𝑅𝑡𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点𝐷、𝐸、𝐹分别为𝐴𝐵、𝐴𝐶、的中点，若𝐸𝐹=5，则𝐶𝐷的长__________转到△𝐴′𝐵𝐶′的位置，使得𝐴𝐴′//𝐵𝐶，则∠𝐶𝐵𝐶′=__________△𝐴𝐵𝐶中取点𝑃，使得𝑃𝐴，𝑃𝐵，𝑃𝐶𝑚，𝑚，2m，将线段𝐵𝑃以点𝐵为旋转中心顺时针旋转60°得到线__________三、计算题18.0分如图，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐷是𝐴𝐵的中点，𝐶𝐸//𝐴𝐵，𝐶𝐸=0.5（1）求证：四边形𝐶𝐷𝐵𝐸（2）若𝐴𝐶=5，𝐶𝐷=3，𝐹是𝐵𝐶上一点，且𝐷𝐹⊥𝐵𝐶，求𝐷𝐹△𝐴1𝐵1𝐶1三个顶点的坐标分别为𝐴1（−3,4），𝐵1（−1,3），𝐶1（1,6）△𝐴1𝐵1𝐶1先向右平移3个单位长度，再向下平移3𝐴𝐵𝐶，且点𝐴1的对应点为𝐴，点𝐵1的对应△△𝐴𝐵𝐶关于原点𝑂△△𝐴𝐵𝐶的面积 ．如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸、𝐹分别是𝐴𝐷、𝐵𝐶△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷是𝐵𝐶边的中点，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，连接𝐵𝐸交𝐴𝐶于点∠𝐴𝐵𝐹∠𝐴𝐹𝐵，连接𝐷𝐸.已知𝐴𝐵=9，𝐵𝐶=11，𝐷𝐸=（1）求证：𝐴𝐸⊥（2）△𝐴𝐵𝐶如图，点𝐴是菱形𝐵𝐷𝐸𝐹对角线的交点，𝐵𝐶//𝐹𝐷，𝐶𝐷//𝐵𝐸，连接𝐴𝐶，交𝐵𝐷于（1）求证：𝐴𝐶=（2）若𝐵𝐸10，𝐷𝐹24，求𝐴𝐶只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法（1）如图1，已知∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝐴𝑂𝐵.点𝐸在𝑂𝐵边上，其中四边形𝐴𝐸𝐵𝐹是平行四边形，请你在图（2）如图2，已知𝐸是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中𝐴𝐵边上的中点，请作出𝐴𝐷边上的中点如图1，将两个完全相同的三角形纸片𝐴𝐵𝐶和𝐷𝐸𝐶重合放置，其中∠𝐶90°.𝐴𝐵𝐶，△𝐷𝐸𝐶绕点𝐶旋转．△𝐷𝐸𝐶统点𝐶旋转到点𝐷恰好落在𝐴𝐵边上时，如图①当∠𝐵=∠𝐸=30°时，此时旋转角的大小 ②当∠𝐵=∠𝐸=𝛼时，此时旋转角的大小 （用含𝑎的式子表示参考答案一、选择题1.𝐵2.𝐷3.𝐵4.𝐶5.𝐷6.𝐶7.𝐷8.𝐷9.10二、填空题10、0.61811、115°12、813、214、515、115°16、517、5218、150°三、解答题19.（1）证明：因为𝐴𝐶=𝐵𝐶，所以△𝐴𝐶𝐵是等腰三角形，因为𝐷是𝐴𝐵中点，所以𝐷𝐵=0.5𝐴𝐵，𝐶𝐷⊥𝐷𝐵，因为𝐶𝐸=0.5𝐴𝐵，所以𝐷𝐵=𝐶𝐸，因为𝐶𝐸//𝐴𝐵，所以四边形𝐶𝐷𝐵𝐸是平行四边形，又因为𝐶𝐷⊥𝐷𝐵，所以四边形𝐶𝐷𝐵𝐸是矩形；（2）在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐵中，∠𝐶𝐷𝐵=90°，𝐶𝐵=𝐴𝐶=5，𝐶𝐷=3，所以𝐵𝐷=4，因为𝐷𝐹⊥𝐵𝐶于𝐹，所以𝐷𝐹⋅𝐵𝐶=𝐶𝐷⋅𝐵𝐷，解得：𝐷𝐹=12/5。20.（1）略（2）略（3）421.（1）22÷44%=50（名），答：这次调查共抽取了50名学生；（2）测试成绩“中”的学生人数为：50×20%=10（名）（3）1000×10/5=200（名），22.证明：因为四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，所以𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶，因为点𝐸、𝐹分别是▱𝐴𝐵𝐶𝐷边𝐴𝐷、𝐵𝐶的中点，所以𝐷𝐸=0.5𝐴𝐷，𝐵𝐹=0.𝐵𝐶，所以𝐷𝐸=𝐵𝐹，所以四边形𝐵𝐹𝐷𝐸是平行四边形，所以𝐵𝐸//𝐷𝐹．23.（1）证明：因为∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐴𝐹𝐵，所以𝐴𝐵=𝐴𝐹，因为𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，所以𝐴𝐸⊥𝐵𝐹；（2）因为𝐴𝐵=𝐴𝐹=9，𝐴𝐸⊥𝐵𝐹，所以𝐵𝐸=𝐸𝐹，因为点𝐷是𝐵𝐶边的中点，所以𝐷𝐸是△𝐵𝐶𝐹的中位线，所以𝐶𝐹=2𝐷𝐸=4，所以𝐴𝐶=𝐴𝐹+𝐶𝐹=9+4=13，所以△𝐴𝐵𝐶的周长=𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐴𝐶=9+11+13=33，所以△𝐴𝐵𝐶的周长为33．24.（1）证明：因为𝐵𝐶//𝐹𝐷，𝐶𝐷//𝐵𝐸，所以四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，因为四边形𝐵𝐷𝐸𝐹是菱形，所以𝐹𝐷⊥𝐵𝐸，所以∠𝐵𝐴𝐷=90°，所以四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，所以𝐴𝐶=𝐵𝐷；（2）因为四边形𝐵𝐷𝐸𝐹是菱形，𝐵𝐸=10，𝐷𝐹=24，所以𝐴𝐹=𝐴𝐷=12，𝐴𝐵=𝐴𝐸=5，∠𝐵𝐴𝐷=90°，根据勾股定理得：𝐵𝐷=13，所以𝐴𝐶=𝐵𝐷=13．25.（1）如图1，连接𝐴𝐵、𝐸𝐹交于点𝐶，过𝑂、𝐶作射线𝑂𝐷，𝑂𝐷即为所求；（2）如图2，连接𝐴𝐶，𝐵𝐷，𝐴𝐶与𝐵𝐷交于点𝐺，连接𝐷𝐸，𝐷𝐸与𝐴𝐶交于点𝑂，连接𝐵𝑂并延长交𝐴𝐷于𝐹，𝐹即为所求；26.【解析】（1）①因为∠𝐵=30°，∠𝐴𝐶𝐵=90°，所以∠𝐶𝐴𝐷=90°−30°=60°，因为𝐶𝐴=𝐶𝐷，所以△𝐴𝐶𝐷是等边三角形，所以∠𝐴𝐶𝐷=60°，所以旋转角为60°，故答案为60°．②如图2中，作𝐶𝐻⊥𝐴𝐷于𝐻．因为𝐶𝐴=𝐶𝐷，𝐶𝐻⊥𝐴𝐷，所以∠𝐴𝐶𝐻=∠𝐷𝐶𝐻，因为∠𝐴𝐶𝐻+∠𝐶𝐴𝐵=90°，∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐵=90°，所以∠𝐴𝐶𝐻=∠𝐵，所以∠𝐴𝐶𝐷=2∠𝐴𝐶𝐻=2∠𝐵=2𝛼，所以旋转角为2𝛼．故答案为2𝛼．（2）小扬同学猜想是正确的，证明如下：过𝐵作𝐵𝑁⊥𝐶𝐷于𝑁，过𝐸作𝐸𝑀⊥𝐴𝐶于𝑀，如图3，因为∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸=90°，所以∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，所以∠1=∠3，因为𝐵𝑁⊥𝐶𝐷于𝑁，𝐸𝑀