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文档简介
6/12江苏省常州市2023年八年级《数学》下学期期中数学试题及答案一、选择题816.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 要调查下面的问题,适合用普查方式的是A.400 B.300C.200 D.100A. B.C. D.A.3个都是黑 B.2个黑球1个白球C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑如图,𝐴𝐶为菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线,已知∠𝐴𝐷𝐶=140°,则∠𝐵𝐶𝐴等于A. B. C. D.如图,△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐵𝐴𝐶=25°,△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转得到△𝐴𝐸𝐷,点𝐵的对应点是点𝐸,连接𝐶𝐷,若𝐴𝐸⊥𝐶𝐷,则旋转角 B. D.6的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷内作∠𝐸𝐴𝐹=45°,𝐴𝐸交𝐵𝐶于点𝐸𝐹点𝐷的对应点是点𝐵.若𝐷𝐹=3,则𝐵𝐸的长为()A.0.5 B3/4 D.二、填空题1020.0分__________.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”概率__________.在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中,已知∠𝐴−∠𝐵=50°,则∠𝐶=__________.已知一个正方形的对角线长为4,则此正方形的面积__________如图,在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐷=5,𝐴𝐵=3,∠𝐵𝐴𝐷的____________________.如图,𝐸为▱𝐴𝐵𝐶𝐷外一点,且𝐸𝐵⊥𝐵𝐶,𝐸𝐷⊥𝐶𝐷,若∠𝐸=65°,__________如图,在𝑅𝑡𝐴𝐵𝐶中,∠𝐴𝐶𝐵=90°,点𝐷、𝐸、𝐹分别为𝐴𝐵、𝐴𝐶、的中点,若𝐸𝐹=5,则𝐶𝐷的长__________转到△𝐴′𝐵𝐶′的位置,使得𝐴𝐴′//𝐵𝐶,则∠𝐶𝐵𝐶′=__________△𝐴𝐵𝐶中取点𝑃,使得𝑃𝐴,𝑃𝐵,𝑃𝐶𝑚,𝑚,2m,将线段𝐵𝑃以点𝐵为旋转中心顺时针旋转60°得到线__________三、计算题18.0分如图,𝐴𝐶=𝐵𝐶,𝐷是𝐴𝐵的中点,𝐶𝐸//𝐴𝐵,𝐶𝐸=0.5(1)求证:四边形𝐶𝐷𝐵𝐸(2)若𝐴𝐶=5,𝐶𝐷=3,𝐹是𝐵𝐶上一点,且𝐷𝐹⊥𝐵𝐶,求𝐷𝐹△𝐴1𝐵1𝐶1三个顶点的坐标分别为𝐴1(−3,4),𝐵1(−1,3),𝐶1(1,6)△𝐴1𝐵1𝐶1先向右平移3个单位长度,再向下平移3𝐴𝐵𝐶,且点𝐴1的对应点为𝐴,点𝐵1的对应△△𝐴𝐵𝐶关于原点𝑂△△𝐴𝐵𝐶的面积 .如图,在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中,点𝐸、𝐹分别是𝐴𝐷、𝐵𝐶△𝐴𝐵𝐶中,点𝐷是𝐵𝐶边的中点,𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶,连接𝐵𝐸交𝐴𝐶于点∠𝐴𝐵𝐹∠𝐴𝐹𝐵,连接𝐷𝐸.已知𝐴𝐵=9,𝐵𝐶=11,𝐷𝐸=(1)求证:𝐴𝐸⊥(2)△𝐴𝐵𝐶如图,点𝐴是菱形𝐵𝐷𝐸𝐹对角线的交点,𝐵𝐶//𝐹𝐷,𝐶𝐷//𝐵𝐸,连接𝐴𝐶,交𝐵𝐷于(1)求证:𝐴𝐶=(2)若𝐵𝐸10,𝐷𝐹24,求𝐴𝐶只用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹,不要求写作法(1)如图1,已知∠𝐴𝑂𝐵,𝑂𝐴𝑂𝐵.点𝐸在𝑂𝐵边上,其中四边形𝐴𝐸𝐵𝐹是平行四边形,请你在图(2)如图2,已知𝐸是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中𝐴𝐵边上的中点,请作出𝐴𝐷边上的中点如图1,将两个完全相同的三角形纸片𝐴𝐵𝐶和𝐷𝐸𝐶重合放置,其中∠𝐶90°.𝐴𝐵𝐶,△𝐷𝐸𝐶绕点𝐶旋转.△𝐷𝐸𝐶统点𝐶旋转到点𝐷恰好落在𝐴𝐵边上时,如图①当∠𝐵=∠𝐸=30°时,此时旋转角的大小 ②当∠𝐵=∠𝐸=𝛼时,此时旋转角的大小 (用含𝑎的式子表示参考答案一、选择题1.𝐵2.𝐷3.𝐵4.𝐶5.𝐷6.𝐶7.𝐷8.𝐷9.10二、填空题10、0.61811、115°12、813、214、515、115°16、517、5218、150°三、解答题19.(1)证明:因为𝐴𝐶=𝐵𝐶,所以△𝐴𝐶𝐵是等腰三角形,因为𝐷是𝐴𝐵中点,所以𝐷𝐵=0.5𝐴𝐵,𝐶𝐷⊥𝐷𝐵,因为𝐶𝐸=0.5𝐴𝐵,所以𝐷𝐵=𝐶𝐸,因为𝐶𝐸//𝐴𝐵,所以四边形𝐶𝐷𝐵𝐸是平行四边形,又因为𝐶𝐷⊥𝐷𝐵,所以四边形𝐶𝐷𝐵𝐸是矩形;(2)在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐵中,∠𝐶𝐷𝐵=90°,𝐶𝐵=𝐴𝐶=5,𝐶𝐷=3,所以𝐵𝐷=4,因为𝐷𝐹⊥𝐵𝐶于𝐹,所以𝐷𝐹⋅𝐵𝐶=𝐶𝐷⋅𝐵𝐷,解得:𝐷𝐹=12/5。20.(1)略(2)略(3)421.(1)22÷44%=50(名),答:这次调查共抽取了50名学生;(2)测试成绩“中”的学生人数为:50×20%=10(名)(3)1000×10/5=200(名),22.证明:因为四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形,所以𝐴𝐷//𝐵𝐶,𝐴𝐷=𝐵𝐶,因为点𝐸、𝐹分别是▱𝐴𝐵𝐶𝐷边𝐴𝐷、𝐵𝐶的中点,所以𝐷𝐸=0.5𝐴𝐷,𝐵𝐹=0.𝐵𝐶,所以𝐷𝐸=𝐵𝐹,所以四边形𝐵𝐹𝐷𝐸是平行四边形,所以𝐵𝐸//𝐷𝐹.23.(1)证明:因为∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐴𝐹𝐵,所以𝐴𝐵=𝐴𝐹,因为𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶,所以𝐴𝐸⊥𝐵𝐹;(2)因为𝐴𝐵=𝐴𝐹=9,𝐴𝐸⊥𝐵𝐹,所以𝐵𝐸=𝐸𝐹,因为点𝐷是𝐵𝐶边的中点,所以𝐷𝐸是△𝐵𝐶𝐹的中位线,所以𝐶𝐹=2𝐷𝐸=4,所以𝐴𝐶=𝐴𝐹+𝐶𝐹=9+4=13,所以△𝐴𝐵𝐶的周长=𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐴𝐶=9+11+13=33,所以△𝐴𝐵𝐶的周长为33.24.(1)证明:因为𝐵𝐶//𝐹𝐷,𝐶𝐷//𝐵𝐸,所以四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形,因为四边形𝐵𝐷𝐸𝐹是菱形,所以𝐹𝐷⊥𝐵𝐸,所以∠𝐵𝐴𝐷=90°,所以四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形,所以𝐴𝐶=𝐵𝐷;(2)因为四边形𝐵𝐷𝐸𝐹是菱形,𝐵𝐸=10,𝐷𝐹=24,所以𝐴𝐹=𝐴𝐷=12,𝐴𝐵=𝐴𝐸=5,∠𝐵𝐴𝐷=90°,根据勾股定理得:𝐵𝐷=13,所以𝐴𝐶=𝐵𝐷=13.25.(1)如图1,连接𝐴𝐵、𝐸𝐹交于点𝐶,过𝑂、𝐶作射线𝑂𝐷,𝑂𝐷即为所求;(2)如图2,连接𝐴𝐶,𝐵𝐷,𝐴𝐶与𝐵𝐷交于点𝐺,连接𝐷𝐸,𝐷𝐸与𝐴𝐶交于点𝑂,连接𝐵𝑂并延长交𝐴𝐷于𝐹,𝐹即为所求;26.【解析】(1)①因为∠𝐵=30°,∠𝐴𝐶𝐵=90°,所以∠𝐶𝐴𝐷=90°−30°=60°,因为𝐶𝐴=𝐶𝐷,所以△𝐴𝐶𝐷是等边三角形,所以∠𝐴𝐶𝐷=60°,所以旋转角为60°,故答案为60°.②如图2中,作𝐶𝐻⊥𝐴𝐷于𝐻.因为𝐶𝐴=𝐶𝐷,𝐶𝐻⊥𝐴𝐷,所以∠𝐴𝐶𝐻=∠𝐷𝐶𝐻,因为∠𝐴𝐶𝐻+∠𝐶𝐴𝐵=90°,∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐵=90°,所以∠𝐴𝐶𝐻=∠𝐵,所以∠𝐴𝐶𝐷=2∠𝐴𝐶𝐻=2∠𝐵=2𝛼,所以旋转角为2𝛼.故答案为2𝛼.(2)小扬同学猜想是正确的,证明如下:过𝐵作𝐵𝑁⊥𝐶𝐷于𝑁,过𝐸作𝐸𝑀⊥𝐴𝐶于𝑀,如图3,因为∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸=90°,所以∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,所以∠1=∠3,因为𝐵𝑁⊥𝐶𝐷于𝑁,𝐸𝑀
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