2024-2025学年沪科版七年级数学上册期中（第一到三单元）测试卷

第第页七年级数学期中培优卷姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列各式计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣1） B．|﹣（+1）| C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|2.据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000000001米，那么7纳米用科学记数法应记为（）A．0.7×10﹣7米 B．7×10﹣8米 C．7×10﹣9米 D．7×109米3.已知4﹣|5﹣b|﹣|a+2|＝|4+a|+|b﹣3|，则ab的最大值是（）A．﹣12 B．20 C．﹣20 D．﹣64.a1，a2，…，a2004都是正数，如果M＝（a1+a2+…+a2015）（a2+a3+…+a2016），N＝（a1+a2+…+a2016）（a2+a3+…+a2015），那么M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定5.已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣16.方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87.若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an，若a1＝，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2019等于（）A． B． C．2 D．38.如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB9.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（）A．75 B．126 C．128 D．19610.下列说法正确的有（）个①一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；②单项式πx2y的系数是；③若a是正数，则﹣a不一定是负数；④零既不是正数也不是负数；⑤多项式x3y﹣2xy﹣4y﹣23是四次四项式，常数项是﹣6；⑥零是最小的整数。A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.若单项式﹣x4ay与﹣3x8yb+4的和仍是单项式，则a+b＝﹣．12.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围为．13.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则（﹣2★﹣4）★1的值为．14.问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是100km/h，卡车的行驶速度是90km/h，客车比卡车早0.5h经过B地，A，B两地间的路程是多少？我们可以用算术方法解决这个问题，列算式为﹣；也可列方程解决这个问题，设A，B两地相距xkm，列出来的方程为﹣；无论哪种方法都能求得A，B两地间的路程是千米．三、解答题（本题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.当a取下列值时，求代数式的值：（1）a＝4；（2）a＝﹣16.已知a、b互为相反数，m、n互为负倒数，c的绝对值为3，求代数式﹣2018mn+c2的值．17.计算题：（1）解方程：y+＝（2）解方程组（3）解不等式：10﹣3（x+6）≤2（x﹣1）（4）解不等式组并把解集表示在数轴上．18.如图所示，是两个边长分别为a、b的正方形（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）如果a＝4，b＝6，求阴影部分的面积．19.在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与何数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？20.在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折．①若此次购买两种的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程6﹣x＝2x、7+x＝3（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．22.将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是，S2﹣S1的值为．（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a、b满足的关系是．【参考答案】1.C．C．D．A．D．B．A．C．B．A．11.【解答】解：由题意，得4a＝8，b+4＝1．借的a＝2，b＝﹣3．a+b＝﹣3+2＝﹣1，故答案为：﹣1．【知识点】合并同类项12.【解答】解：将两个方程相加得2020x+2020y＝k+1，则x+y＝，∵x+y＞1，∴＞1，解得k＞2019，故答案为：k＞2019．【知识点】二元一次方程组的解、解一元一次不等式13【解答】解：∵x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y，∴（﹣2★﹣4）★1＝﹣4★1＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．【知识点】有理数的混合运算14解答】解：用算术方法解决这个问题，列算式为：（90×0.5）÷（100﹣90）×100；也可列方程解决这个问题，设A，B两地相距xkm，列出来的方程为：＝﹣0.5；无论哪种方法都能求得A，B两地间的路程是：450千米．故答案为：（90×0.5）÷（100﹣90）×100，＝﹣0.5，450．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.【解答】解：（1）当a＝4时，原式＝＝1；（2）当a＝时，原式＝＝．【知识点】代数式求值16.【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为负倒数，c的绝对值为3，∴a+b＝0，mn＝﹣1，c2＝9，∴﹣2018mn+c2＝＝2019．【知识点】有理数的混合运算17.【解答】解：（1）去分母得：6y+3＝2（3﹣y），6y+3＝6﹣2y，6y+2y＝6﹣3，8y＝3，y＝；（2）①﹣②×3得：﹣7x＝11，解得：x＝﹣，①×3﹣②×2得：﹣7y＝19，y＝﹣，所以原方程组的解是：；（3）10﹣3（x+6）≤2（x﹣1），10﹣3x﹣18≤2x﹣2﹣3x﹣2x≤﹣2﹣10+18﹣5x≤6x≥﹣1.2；（4）∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣≤x＜2，在数轴上表示为：．【知识点】解一元一次不等式、解二元一次方程组、解一元一次方程、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集18.【解答】解：（1）根据题意，得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即S＝（a2+b2）﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）答：阴影部分的面积表示为S＝（a2+b2﹣ab）．（2）当a＝4，b＝6时，S＝（a2+b2﹣ab）＝（16+36﹣24）＝14．答：阴影部分的面积为14．【知识点】列代数式、代数式求值19.【解答】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与4表示的点重合；（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，所有的折点表示的数0.5，2，3.5．【知识点】数轴20.【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）①设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，解得：a≤4，∴最多可购买4个篮球．②设购买b个篮球，根据题意可得：b≥4（10﹣b），∴b≥8，且b＜10，b为整数，∴b＝8或9，当b＝8时，总费用＝0.9×150×8+0.85×100（10﹣8）＝1250元，当b＝9时，总费用＝0.9×150×9+0.85×100（10﹣9）＝1300元，答：买8个篮球，2个足球的费用最少．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用21.【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，解方程x+1＝0得：x＝﹣，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组得：＜x＜，所以不等式组组的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，解不等式1+x＞﹣3x+6，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜3，∴其整数解为2，则该不等式组的关联方程为2x﹣4＝0．故答案为：2x﹣4＝0；（3）解方程6﹣x＝2x得x＝2，解方程7+x＝3（x+）得x＝3，解关于x的不等式组得m＜x≤m+2，∵方程6﹣x＝2x、7+x＝3（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，∴1≤m＜2．【知识点】解一元一次不等式组、一元一次方程的解22.【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝6