2024北京高一（上）期末汇编：集合与常用逻辑用语章节综合

第1页/共1页2024北京高一（上）期末汇编集合与常用逻辑用语章节综合一、单选题1．（2024北京东城高三上期末）已知集合，则（）A． B．C． D．2．（2024北京海淀高三上期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．（2024北京海淀高三上期末）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．4．（2024北京顺义高三上期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．5．（2024北京通州高三上期末）已知全集，，则（

）A． B．C．或x>1 D．或x≥16．（2024北京朝阳高三上期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．7．（2024北京顺义高三上期末）命题“，使得”的否定为（

）A．， B．，都有C．， D．，都有8．（2024北京密云高三上期末）已知集合，，则中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2024北京东城高三上期末）已知集合,，则（

）A． B． C． D．10．（2024北京丰台高三上期末）已知集合，，则（

）A． B．C． D．11．（2024北京石景山高三上期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．12．（2024北京朝阳高三上期末）命题“，都有”的否定为（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有13．（2024北京丰台高三上期末）记为非空集合A中的元素个数，定义.若，，且，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则等于（

）A．1 B．2 C．3 D．414．（2024北京昌平高三上期末）高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断：①有人通过了体能测试：②同学甲没有通过体能测试；③有人没有通过体能测试.若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（

）A．只有1名同学通过了体能测试 B．只有1名同学没有通过体能测试C．30名同学都通过了体能测试 D．30名同学都没通过体能测试15．（2024北京昌平高三上期末）已知函数，则“，使”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件16．（2024北京昌平高三上期末）已知集合，，则集合（

）A． B． C． D．17．（2024北京西城高三上期末）已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．18．（2024北京人大附中朝阳学校高三上期末）已知集合，则（

）A． B． C． D．19．（2024北京西城高三上期末）已知集合，则（

）A． B．C． D．20．（2024北京石景山高三上期末）已知命题p：“”，则为（

）A． B．C． D．21．（2024北京西城高三上期末）已知命题p：∃x＜1，x2≤1，则￢p为（

）A．∀x≥1，x2≤1 B．∃x＜1，x2＞1 C．∀x＜1，x2＞1 D．∃x≥1，x2＞122．（2024北京房山高三上期末）设是向量，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件23．（2024北京朝阳高三上期末）设R，则“＞1”是“＞1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题24．（2024北京人大附中朝阳学校高三上期末）若，则为．三、解答题25．（2024北京人大附中朝阳学校高三上期末）已知全集，集合，，(1)分别求；(2)若，求的取值范围；(3)若，求的取值范围．26．（2024北京东城高三上期末）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围；(3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.27．（2024北京通州高三上期末）已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.条件①：；条件②：.(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；(2)试证明不存在8元完备数对.28．（2024北京平谷高三上期末）已知集合，若中元素的个数为，且存在，使得，则称是的子集．(1)若，写出的所有子集；(2)若为的子集，且对任意的，存在，使得，求的值．29．（2024北京密云高三上期末）对于正整数集合（，）如果去掉其中任意一个元素.之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.(1)判断集合是否是“和谐集”，并说明理由；(2)求证：若集合是“和谐集”.则集合中元素个数为奇数；(3)若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值.30．（2024北京密云高三上期末）已知集合，.(1)当时，求和；(2)若，求实数的取值范围.31．（2024北京朝阳高三上期末）已知集合，其中且，非空集合，记为集合B中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，．(1)若，写出所有可能的集合B；(2)若，且是12的倍数，求集合B的个数；(3)若，证明：存在非空集合，使得是的倍数．

参考答案1．D【分析】先求得集合，结合集合的交集的概念与运算，即可求解.【详解】由集合，根据集合交集的定义与运算，可得.故选：D.2．C【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断.【详解】由题意可知：命题“”的否定是“”.故选：C.3．B【分析】根据补集概念求解出结果.【详解】因为，，所以，故选：B.4．A【分析】直接求集合的交集即可.【详解】因为集合，，所以.故选：A.5．C【分析】根据补集的定义即可求解.【详解】因为全集，，所以.故选：C6．B【分析】根据题意，结合集合交集的概念，即可求解.【详解】由集合，集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故.故选：B.7．D【分析】根据特称命题的否定是全称命题来选择.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“，使得”的否定为，都有.故选：D.8．C【分析】求出，即可得出中元素的个数.【详解】由题意，，，，故中元素的个数为3，故选：C.9．B【分析】根据集合的交运算法则直接计算即可.【详解】因为集合,，所以，故选：B.10．B【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答.【详解】因为，，所以.故选：.11．B【分析】根据交集的定义，即可判断选项.【详解】集合，，由交集的定义可知，.故选：B12．A【分析】根据全称命题的否定知识即可求解.【详解】由“，使得”的否定为“，使得”，故A正确.故选：A.13．C【分析】根据给定条件可得或，再根据集合中的方程的根的个数，对参数进行分类讨论即可求得实数的所有可能取值，即可得出结果.【详解】由定义得，又，则或，由方程，得或，当时，方程只有一个实数根，而方程有一根为0，则另一根必为0，，此时无实根，因此；当时，必有，方程有两个不相等的实数根，并且都不是方程的根，显然方程有两个相等的实数根，且异于，于是，解得或，当时，方程的根为，满足题意，当时，方程的根为，满足题意，因此或，所以，.故选：C14．C【分析】根据给定条件，分析确定正确的一个判断，即可求得正确答案.【详解】“有人通过了体能测试”与“有人没有通过体能测试”不可能都为真，若“同学甲没有通过体能测试”为真，则“有人没有通过体能测试”必真，不符合题意，因此“同学甲没有通过体能测试”是假的，即同学甲通过了体能测试，②假，①真，③假，由“有人没有通过体能测试”是假的判断，得30名同学都通过了体能测试，C正确.故选：C15．B【分析】由不等式有解得到的取值范围，从而得到充分性不成立；通过，判断函数对应的不等式有解，说明必要性成立.【详解】由”，使”，即，所以，即，充分性不成立；已知函数，当“”时，，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立，即必要性成立.综述，已知函数，则“，使”是“”的必要而不充分条件.故选：B.16．C【分析】根据并集的知识求得正确答案.【详解】依题意.故选：C17．A【分析】由交集定义可直接得到结果．【详解】由交集定义得：．故选：A18．B【分析】根据并集的运算即可求解.【详解】集合包含所有小于2的实数，包含1和2两个元素，所以，故选：B.19．A【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A20．C【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】特称命题的否定是全称命题．命题p：“”，的否定为：．故选：C．21．C【解析】特称命题否定为全称命题，改量词，否结论即可【详解】命题p：∃x＜1，x2≤1，则￢p：∀x＜1，x2＞1；故选：C．22．B【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.【详解】当时，，推不出当时，，则即“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.23．A【详解】试题分析：由x>1可得成立，反之不成立，所以“x>1”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件24．【分析】全称命题的否定，将任意改存在并否定原结论，即可得答案.【详解】若，则为“”．故答案为：．25．(1)，或(2)(3)【分析】（1）先利用一元二次不等式和绝对值不等式解得集合，根据集合的运算的定义求出结果；（2）对集合分类讨论参数的取值范围；（3）若，对集合分类讨论参数的取值范围；【详解】（1）集合或，或（2），①当时，，②当时，则，解得，综上所述，的取值范围为；（3）若，①当时，，②当时，或，或，综上所述，若，则的取值范围为，所以若，则的取值范围．26．(1)(2)(3)不可能，理由见解析【分析】（1）先得到，再根据包含关系列不等式求解；（2）直接根据列不等式求解；（3）先得到，再根据包含关系列不等式求解.【详解】（1）若，则，又，所以，解得；（2）因为，所以或或，解得或或，所以；（3）若，，对，都有，则，所以，该不等式无解，故命题：“，都有”为真命题不可能.27．(1)答案见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用元完备数对的定义推理判断即得.（2）令，根据元完备数对的定义确定的所有可能情况，再导出矛盾即可.【详解】（1）当时，由，得，不符合题意，所以不存在3元完备数对；当时，当，，，时，满足且，符合题意，所以为4元完备数对.（2）假设存在8元完备数对，当时，令，则，且，则有以下三种可能：①；②；③当时，于是，即，由，得或，而，则有，因此，，…，，分别为1，2，…，7，8或2，3，…，8，1或7，6，…，1，8或8，7，…，2，1，由得或，与已知矛盾，则当时，不存在8元完备数对；当或时，同理不存在8元完备数对，所以不存在8元完备数对.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.28．(1)(2)【分析】（1）根据子集的定义，即可求解；（2）取，求得，再利用反证法假设，推得，与矛盾即可.【详解】（1）当时，，所以的所有子集为：.（2）当时，取，因为，所以是的子集，此时符合题意；若，设且，根据题意，，其中，因为，所以，所以，又因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，与矛盾，综上所述，只有满足题意.【点睛】关键点点睛：第二问的关键是在讨论时，利用反证法假设，推得，与矛盾，由此即可顺利得解.29．(1)不是，理由见解析(2)证明见解析(3)7【分析】（1）根据集合中这5个数字的特征,可以去掉2即可判断出集合不是“和谐集”；（2）判断任意一个元素（）的奇偶性相同，分类讨论，可以证明出若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数；（3）由（2）知为奇数，根据的取值讨论后求解.【详解】（1）当集合去掉元素2时，剩下元素组成两个集合的交集为空集有以下几种情况：,经过计算可以发现每给两个集合的所有元素之和不相等,故集合不是“和谐集”；（2）设正整数集合（，）所有元素之和为，由题意可知均为偶数，因此任意一个元素（）的奇偶性相同.若是奇数，所以（）也都是奇数，由于，显然为奇数；若是偶数，所以（）也都是偶数.此时设（）,显然也是“和谐集”，重复上述操作有限次，便可以使得各项都为奇数的“和谐集”，此时各项的和也是奇数，集合中元素的个数也是奇数，综上所述：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数.（3）由（2）知集合中元素个数为奇数，显然时，集合不是“和谐集”，当时，不妨设，若A为“和谐集”，去掉后，得，去掉后，得，两式矛盾，故时，集合不是“和谐集”，当，设，去掉1后，，去掉3后，，去掉5后，，去掉7后，，去掉9后，，去掉11后，，去掉13后，，故是“和谐集”，元素个数的最小值为7.【点睛】关键点点睛：此题考查对集合新定义的理解和应用，考查理解能力，解题的关键是对“和谐集”的准确理解，运用分类讨论求解是常用方法，属于较难题.30．(1)或，(2)【分析】（1）根据补集和并集概念计算出答案；（2）分与两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围.【详解】（1）时，，或，；（2），当时，，解得，当时，，解得，故实数的取值范围是.31．(1)，，，(2)4(3)证明见详解【分析】根据条件，可列出（1）（2）中所有满足条件的；对（3），分情况讨论，寻找使是倍数的集合.【详解】（1）所有可能的集合为：，，，.（2）不妨设：，由于，且，所以.由题意，是12的倍数时，或.当时，因为，所以当且仅当时，成立，故符合题意.当时，若，则，故或符合题意；若，则，故符合题意；若，则，无解.综上，所有可能的集合为，，，.故满足条件的集合的个数为.（3）（1）当时，设，则，这个数取个值，故其中有两个数相等.又因为，于是，从而互不相