2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编：平面向量及其线性运算

第1页/共1页2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编平面向量及其线性运算一、单选题1．（2024北京西城高一上期末）如图，在正六边形中，（

）A． B． C． D．2．（2024北京人大附中朝阳学校高一上期末）在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（

）A． B． C． D．3．（2024北京房山高一上期末）设是向量，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023北京昌平高一上期末）如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（

）A．B．C．D．5．（2023北京丰台高一上期末）化简后等于（

）A． B． C． D．6．（2023北京西城高一上期末）已知为单位向量，则“”是“存在，使得”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2023北京西城高一上期末）如图，在平行四边形中，（

）A． B． C． D．8．（2023北京房山高一上期末）在中，D为BC的中点，则（

）A． B．C． D．9．（2024北京第八中学高一上期末）已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（

）．A． B． C． D．10．（2023北京丰台高一上期末）如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点，则（）A． B．C． D．11．（2023北京丰台高一上期末）若，则的取值范围是（

）A．[3，7] B． C． D．12．（2022北京昌平高一上期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，则（

）A． B． C． D．13．（2022北京北师大附中高一上期末）向量“，不共线”是“|+|<||+||”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题14．（2022北京西城高一上期末）如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量．（用，表示）三、解答题15．（2023北京昌平高一上期末）如图，在中，.设.(1)用表示；(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.

参考答案1．C【分析】根据正六边形的性质转换相等向量即可.【详解】.故选：C2．B【解析】根据向量的线性运算可得正确的选项.【详解】因为四边形为平行四边形，故，故，故选：B.3．B【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.【详解】当时，，推不出当时，，则即“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.4．D【分析】由矩形的几何性质，结合各线段对应向量的关系判断各项的正误.【详解】由图知：，故A错误；不相等，即，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D5．B【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解.【详解】因为，故选：.6．B【分析】对于前者是否能推出后者，我们举出反例即可，对于后者是否推前者，由后者可得共线且同方向，则，即后者能推出前者，最后即可判断.【详解】若，则，但此时不存在，使得，故不存在，使得，故前者无法推出后者，若存在，使得，则共线且同方向，此时，故后者可以推出前者，故“”是“存在,使得的必要不充分条件”，故选：B.7．B【分析】根据向量运算得.【详解】由图知，故选：B.8．B【分析】根据向量加减法运算法则运算求解即可.【详解】解：因为中，D为BC的中点,所以，，故选：B9．B【分析】若、、三点共线，则向量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使、、三点共线的充要条件．【详解】解：若、、三点共线，则向量即存在实数，使得，，，可得，消去得即、、三点共线的充要条件为故选：B．10．B【分析】由向量线性运算的几何意义即可计算【详解】.故选：B11．C【分析】根据向量的减法的几何意义，确定向量共线时取得最值，即可求得答案.【详解】由题意知，且,当同向时，取得最小值，；当反向时，取得最大值，；当不共线时，取得最小值，，故的取值范围是，故选：C12．D【分析】由平面向量的加减法法则进行计算.【详解】由题意得，，所以.故选：D.13．A【分析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件，必要条件的概念即得.【详解】当向量“，不共线”时，由向量三角形的性质可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，当“，方向相反”时，满足“|+|<||+||”，但此时两个向量共线，即必要性不成立，故向量“，不共线”是“|+|<||+||”的充分不必要条件.故选：A.14．/【分析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.【详解】由正六边形的性质知：，∴.故