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第1页/共1页2021-2024北京高一（上）期末汇编导数及其应用章节综合一、单选题1．（2023北京石景山高一上期末）已知函数，则的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题2．（2024北京海淀高一上期末）共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具．通过调查发现人们在单车选择时，可以使用“竞争函数”进行近似估计，其解析式为（其中参数a表示市场外部性强度，a越大表示外部性越强）．给出下列四个结论：①过定点；②在上单调递增；③关于对称；④取定x，外部性强度a越大，越小．其中所有正确结论的序号是．3．（2021北京昌平高一上期末）已知函数，则函数在区间上的平均变化率为

参考答案1．C【分析】利用导函数研究单调性即可确定零点个数.【详解】的定义域为，由题意可得，因为单调递增且当时，当时，所以存在唯一一点使得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以至多有两个零点，又因为，，所以有2个零点，故选：C2．①②【分析】对于①令即可求得定点可判断①的正误；对于②对求导，判断导函数在时的正负即可判断②的正误；对于③由②即可判断正误；对于④以为自变量构造新函数，求导，判断单调性即可判断正误.【详解】对于①，在中，令，则，过定点，故①正确；对于②，，当，，则为单调递增，故②正确；对于③，由②知为单调递增，故不存在对称性，故③错误；对于④，以为自变量，设为，则，，故，的正负取决于，当，即时，，随着的增大，减小；当，即时，，随着的增大，增大，故④错误.故答案为：①②.3．12【解析

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