35微分及其在近似计算中的应用_第1页
35微分及其在近似计算中的应用_第2页
35微分及其在近似计算中的应用_第3页
35微分及其在近似计算中的应用_第4页
35微分及其在近似计算中的应用_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

《经济数学基础》配套课件?例1正方形金属薄片受热后面积的改变量如何计算?引入设边长由变到原正方形的面积改变后的面积面积的改变量是的线性主部是的高阶无穷小，当很小时可以忽略3.5微分及其在近似计算中的应用《经济数学基础》配套课件既容易计算又是较好的近似值?是否所有函数的改变量都有这个线性主部?

它是什么?如何求?所以，当很小时《经济数学基础》配套课件定义3.5.1

可以表示为,其中与无关，是如果函数在点处的增量区间内，

设函数在某区间内有定义，及均在这的高阶无穷小，

则称函数在点处是可微的，

称为函数在处的微分，

记作:即

1.微分的概念《经济数学基础》配套课件说明所以

即函数在点处可导，则,如果在点处可微，则有1)因而有因此，导数我们也称之为微商。

2)在中，；因此对于任何,因此，《经济数学基础》配套课件，

如果在点处可导，则有3)的无穷小量）。

所以（其中是当即函数在点处可微，于是

，因为

,则有

且

《经济数学基础》配套课件?与之间有什么关系？定义在某区间内每一点都可微，是该区间内的可微函数。函数在任意点的微分记为：如果函数则称

或即

《经济数学基础》配套课件定理3.5.1

如果函数在点处可微，则函数在点处可导，且;反之，如果若函数在点处可导，则函数在点处可微。解：

的微分。

求函数例2《经济数学基础》配套课件解：

的微分。

求函数例3解：

在处的微分。

求函数例4解：

当时的微分。

求函数例4《经济数学基础》配套课件MNT）PQ2.微分的几何意义当是曲线的纵坐标的增量时，就是切线纵坐标对应的增量。《经济数学基础》配套课件3.基本初等函数的微分公式与微分运算法则1）基本初等函数的微分公式（为任意常数)

(为实数）特别：特别：《经济数学基础》配套课件?导数公式与微分公式之间有什么区别与联系？《经济数学基础》配套课件

特别地：（为任意常数)

2）函数和、差、积、商分的微分法则设。求例如解：

《经济数学基础》配套课件3）复合函数的微分法则设函数有导数

（1）若是自变量时，（2）若是中间变量时，即另一变量的可微函数，

无论是自变量还是中间变量，函数的微分形式总是一阶微分形式的不变性《经济数学基础》配套课件解：

，求。

设例6令解：

，求。

设例7令《经济数学基础》配套课件解：

，求。

设例8《经济数学基础》配套课件（一）求下列函数的微分：1）2）3）4）5）课堂练习+《经济数学基础》配套课件（二）求下列函数在指定点处的微分：（三）在下列括号内填入适当的函数，使等式成立：1）2）3）4）1）2）《经济数学基础》配套课件4.微分在近似计算中的应用解：

某一正方体金属边长为2m，当金属受热边长增加0.01m时，例9设该正方体的边长为x，则体积为，体积的改变量为体积的改变量是多少？函数的微分又是多少？函数的微分可见，函数改变量近似等于函数的微分。《经济数学基础》配套课件解：

的近似值。求

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论