2024-2025学年高中数学第3章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用作业含解析新人教A版选修2-3

PAGE第三章3.2【基础练习】1．视察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()【答案】D2.(2024年沧州期中)独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系，则在上述假设成立的状况下，算得K2=6.9,已知P(K2≥6.635)≈0.01，表示的意义是()A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%D.变量X与变量Y有关系的概率为99%【答案】D3.(2024年丹东教学质量监测)某校为了探讨学生的性别和对待某一活动的看法(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝6.705，则认为“学生性别与支持该活动没有关系”的把握为()附：A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%【答案】B4．考查某班学生数学、外语成果得到2×2列联表如下：类别数学优数学差总计外语优341751外语差151934总计493685那么，随机变量K2的观测值k等于()A．10.3 B．8C．4.25 D．9.3【答案】C5．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下，认为两个变量之间有关系．【答案】0.056．为了考察是否喜爱运动与性别之间的关系，得到一个2×2列联表，经计算得K2＝6.679，则有________%以上的把握认为是否喜爱运动与性别有关系．【答案】99【解析】∵K2≈6.679＞6.635，∴有99%的把握认为是否喜爱运动与性别有关系．7．中学流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．为验证其正确性，对高三文科成果调查得到如下列联表：成绩总成果好总成果不好总计数学成果好47812490数学成果不好39924423总计87736913能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成果不好与数学成果不好有关系？【解析】依据列联表中的数据，得K2的观测值为k＝eq\f(913×478×24－12×3992,490×423×877×36)≈6.233>5.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为文科学生总成果不好与数学成果不好有关系．8．自淘宝创立“双十一”以来，到2024年，“双十一”已经走过了十一个年头，随着消费者消费水平越来越高，低价已经不再是最核心的要素，消费者对于品质的追求也越来越高．某公司对“双十一”当天在淘宝购物的男、女各1000名消费者的消费金额(单位：千元)进行统计，得到了消费金额的频率分布直方图如下：(1)依据频率分布直方图，从在淘宝购物的这2000名消费者中任选一人，估计消费金额在2000元以上(包括2000元)的概率；(2)若“双十一”当天在淘宝上至少购买3000元商品，就称此消费者为“酷爱淘宝者”，列出“酷爱淘宝者”人数与消费者性别的2×2列联表，并确定能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“酷爱淘宝者”与性别有关？参考公式和数据：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【解析】(1)依据频率分布直方图，可得男、女各1000名消费者消费金额的频数分布表如下：消费金额/千元[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]男性频数50200350300100女性频数2503001501002002000名消费者中消费金额在2000元以上(包括2000元)的人数共1200名，估计消费金额在2000元以上(包括2000元)的概率为eq\f(1200,2000)＝0.6，故所求概率为0.6.(2)列出2×2列联表如下所示：性别非酷爱淘宝者酷爱淘宝者总计男6004001000女7003001000总＝eq\f(2000×600×300－400×7002,1300×700×1000×1000)≈21.978>10.828.∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“酷爱淘宝者”与性别有关．【实力提升】9．有甲、乙两个班级进行数学考试，依据大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成果，得到如下的列联表：班级优秀非优秀总计甲班10b乙班c30 总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成果优秀的概率为eq\f(2,7)，则下列说法正确的是()A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．依据列联表中的数据，若按95%的牢靠性要求，能认为“成果与班级有关系”D．依据列联表中的数据，若按95%的牢靠性要求，不能认为“成果与班级有关系”【答案】C【解析】∵成果优秀的概率为eq\f(2,7)，∴成果优秀的学生数是105×eq\f(2,7)＝30，成果非优秀的学生数是75，∴c＝20，b＝45.又依据列联表中的数据，得到K2＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成果与班级有关系”．10.(2024年大庆模拟)一款短视频手机应用最近在某校学生中流行起来，某校团委对“学生性别和喜爱该手机应用是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的eq\f(1,2)，男生喜爱该手机应用的人数占男生人数的eq\f(1,6)，女生喜爱该手机应用的人数占女生人数eq\f(2,3).若有95%的把握认为是否喜爱该手机应用和性别有关，则被调查的男生人数至少为()P（K2≥k0）0.0500.010k03.8416.635

A.12 B.6 C.10 D.18【答案】A【解析】【解析】设被调查的男生人数为x，则女生人数为eq\f(x,2)，可得列联表如下：喜爱不喜爱总计男生eq\f(x,6)eq\f(5x,6)x女生eq\f(x,3)eq\f(x,6)eq\f(x,2)总计eq\f(x,2)xeq\f(3x,2)由公式算得K2=eq\f(3x,8)，因为95%的把握认为是否喜爱该手机应用和性别有关，所以eq\f(3x,8)≥3.841,则x≥eq\f(8,3)×3.841≈10.24.而x,eq\f(x,2),eq\f(x,3),eq\f(x,6)都是整数，所以x的最小值为12,即男生至少有12人.11．甲、乙两个班级均有40人，进行一门考试后，按学生考试成果及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．依据以上信息有______%的把握认为“成果与班级有关系”．【答案】99.5【解析】由题意得列联表如下：班级不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080则K2＝eq\f(80×4×24－16×362,40×40×20×60)＝9.6＞7.879，由P(K2≥7.879)≈0.005，∴有1－0.5%＝99.5%的把握认为“成果与班级有关系”．12．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)依据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并推断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).【解析】(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均