高中数学第二章数列2.4等比数列一限时练新人教A版必修5

2.4等比数列（一）一、选择题1．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于()A．4 B．8C．16 D．322．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为()A．16 B．27C．36 D．813．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第4项等于()A．－24 B．0C．12 D．244．假如－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－95．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9B．10C．11D．126．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()A．3 B．2C．1 D．－2二、填空题7．在等比数列{an}中，若a3＝3，a10＝384，则公比q＝________.8．在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为________．9．已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则a＋b＋c＋d＝________.10．数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.三、解答题11．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，求p＋q的值．12．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝eq\f(20,3)，求{an}的通项公式．13．已知数列{an}满意a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．参考答案一、选择题1．答案C解析由于aeq\o\al(2,4)＝a2·a6，所以a2·a6＝16.2．答案B解析∵a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍去)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.3．答案A解析由x,3x＋3,6x＋6成等比数列得，(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x1＝－3或x2＝－1(不合题意，舍去)．故数列的第四项为－24.4．答案B解析∵b2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号，∴b＝－3，且a，c必同号．∴ac＝b2＝9.5．答案C解析在等比数列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝aeq\o\al(5,1)q10＝q10.∵am＝a1qm－1＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11.6．答案B解析∵y＝(x－1)2＋2，∴b＝1，c＝2.又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2.二、填空题7．答案2解析a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384，两式相除得，q7＝128，所以q＝2.8．答案80,40,20,10解析设这6个数所成等比数列的公比为q，则5＝160q5，∴q5＝eq\f(1,32)，∴q＝eq\f(1,2).∴这4个数依次为80,40,20,10.9．答案90解析6，a，b,48成等差数列，则a＋b＝6＋48＝54；6，c，d,48成等比数列，设其公比为q，则q3＝eq\f(48,6)＝8，q＝2，故c＝12，d＝24，从而a＋b＋c＋d＝90.10．答案1解析设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d，∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1，∴q＝eq\f(a3＋3,a1＋1)＝eq\f(a1－2＋3,a1＋1)＝1.三、解答题11．解依题意得a＋b＝p＞0，ab＝q＞0，∴a＞0，b＞0，∴eq\f(a＋b,2)≠－2，b2≠－2a，a2≠－2b，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋－2,2)＝b或\f(b＋－2,2)＝a，,－22＝ab，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1，))∴p＋q＝a＋b＋ab＝1＋4＋4＝9.12．解设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.a2＝eq\f(a3,q)＝eq\f(2,q)，a4＝a3q＝2q，∴eq\f(2,q)＋2q＝eq\f(20,3)，解得q1＝eq\f(1,3)，q2＝3.当q＝eq\f(1,3)时，a1＝18，∴an＝18×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n－1＝2×33－n.当q＝3时，a1＝eq\f(2,9)，∴an＝eq\f(2,9)×3n－1＝2×3n－3.综上，当q＝eq\f(1,3)时，an＝2×33－n，n∈N*；当q＝3时，an＝2×3n－3，n∈N*.13．(1)证明方法一∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝2，且a1＋1＝2.∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列．方法二∵eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝