2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明4 角平分线第1课时 角平分线的性质定理及逆定理说课稿 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理说课稿（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理说课稿（新版）北师大版课程基本信息1.课程名称：八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线的性质定理及逆定理

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：2023年

4.教学时数：第1课时，共45分钟

5.教材版本：北师大版核心素养目标1.通过探究角平分线的性质定理及逆定理，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

2.引导学生运用几何知识解决实际问题，提升学生的几何直观与空间观念。

3.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，提高数学沟通素养。

4.增强学生对数学学习的兴趣和自信，发展学生的自主学习能力和合作学习能力。教学难点与重点1.教学重点：

①角平分线的性质定理的理解和掌握。

②角平分线性质定理的应用，能够运用定理解决相关的几何问题。

③角平分线的逆定理的推导和理解。

2.教学难点：

①角平分线性质定理中“角的平分线将对边分成与角对应成比例的两段”的理解，以及如何通过图形来直观体现这一性质。

②角平分线逆定理的证明过程，特别是如何运用已知条件和几何知识进行逻辑推理。

③将角平分线的性质定理及逆定理与实际几何问题相结合，灵活运用定理解决综合性较强的几何问题。教学资源1.软硬件资源：

-多媒体教学设备

-互动式电子白板

-数学软件（如几何画板）

2.课程平台：

-学校内部网络教学平台

-数学在线教学辅助平台

3.信息化资源：

-教材电子版

-角平分线相关的教学动画或视频

-网络教学资源（如数学教学论坛、在线题库）

4.教学手段：

-小组讨论

-课堂提问

-实物模型展示

-课后练习与反馈教学过程今天我们将一起学习八年级数学下册第一章三角形的证明4中的角平分线的性质定理及逆定理。下面我将按照教学步骤，引导大家进行探究和学习。

1.导入新课

同学们，大家好！在上一节课中，我们一起学习了角的平分线的基本概念。那么，大家是否思考过，角的平分线除了将角平分，它还有哪些特殊的性质呢？今天，我们就来探究一下角平分线的性质定理及其逆定理。

2.知识回顾

在开始新课之前，我想先请大家回顾一下之前学过的相关知识。请问，什么是角平分线？谁能告诉我角平分线的定义？

（学生回答后，教师总结）很好，角平分线是从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的直线。接下来，请大家思考一下，角平分线与三角形的其他边之间有什么关系？

3.探究角平分线的性质定理

现在，请大家翻开课本，我们一起来看角平分线的性质定理。请大家阅读定理内容，并尝试用自己的话解释一下这个定理。

（学生阅读并解释后，教师总结）很好，角平分线的性质定理告诉我们，角的平分线将对边分成与角对应成比例的两段。也就是说，如果一条线段是角的平分线，那么它将对边分成两个与角对应成比例的线段。

例题1：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点D在BC上。已知AB=6cm，AC=8cm，求BC的长度。

（引导学生通过角平分线性质定理来解决问题，并让学生尝试讲解解题过程）

4.探究角平分线的逆定理

现在，我们已经了解了角平分线的性质定理，那么它的逆定理又是什么呢？请大家再次阅读课本，看看逆定理是如何表述的。

（学生阅读后，教师总结）逆定理告诉我们，如果一条线段将对边分成与角对应成比例的两段，那么这条线段就是角的平分线。

例题2：在三角形ABC中，线段AD将BC分成两段，且AB:AC=BD:DC。证明：AD是角BAC的平分线。

（引导学生通过逆定理来证明，并让学生尝试讲解解题过程）

5.练习与讨论

现在，请大家拿出练习本，我们来做一些练习题，巩固今天学到的知识。以下是一些练习题：

练习题1：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，点D在BC上。已知AB=5cm，AC=7cm，BC=12cm，求BD和DC的长度。

练习题2：在三角形ABC中，线段AD将对边BC分成两段，且AB:AC=3:4。已知BD=6cm，求DC的长度。

（学生在练习，教师巡视指导）

6.总结与反思

同学们，通过今天的学习，我们了解了角平分线的性质定理及其逆定理，并且通过例题和练习题，大家已经能够运用这些定理来解决实际问题。现在，我想请大家回顾一下今天的学习内容，看看自己是否已经掌握了这些知识。

请问，今天我们学习的角平分线的性质定理和逆定理分别是什么？它们在解决几何问题时有什么作用？

（学生回答后，教师总结）很好，通过今天的学习，我们不仅掌握了角平分线的性质定理和逆定理，还学会了如何运用这些定理来解决实际问题。希望大家能够在课后继续复习巩固，提高自己的数学能力。

7.作业布置

最后，我给大家布置一些课后作业，请大家完成：

作业1：复习今天学习的角平分线的性质定理和逆定理，理解并掌握它们的证明过程。

作业2：完成练习册上的相关练习题，巩固所学知识。

同学们，今天的课就到这里，希望大家能够认真完成作业，我们下节课再见！教学资源拓展1.拓展资源：

-角平分线相关的数学论文和学术文章，可以帮助学生更深入地理解角平分线的性质和定理的证明。

-数学历史资料，介绍角平分线定理的发展历程，以及它在几何学中的重要地位。

-国内外数学竞赛中涉及角平分线的题目，供学生挑战和提升自己的解题能力。

-与角平分线相关的数学软件和工具，如几何画板，可以帮助学生直观地操作和观察角平分线的性质。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学论文和学术文章，以加深对角平分线性质定理及逆定理的理解。可以组织学生在课外时间阅读，并在班上分享阅读心得。

-安排一次数学历史讲座，邀请数学老师或者专家讲述角平分线定理的发现和发展过程，让学生了解数学知识的来源和演变。

-组织学生参加数学竞赛，特别是那些包含角平分线问题的竞赛，这样可以在实践中锻炼学生的解题技巧和思维能力。

-利用数学软件和工具，让学生通过实际操作来探索角平分线的性质，比如使用几何画板绘制角平分线，观察其对边的分割比例，以及尝试构造逆定理的证明。

-推荐学生阅读一些数学拓展书籍，如《几何之美》、《数学之旅》等，这些书籍中往往包含了丰富的数学知识和趣味的数学故事，能够激发学生的学习兴趣。

-建议学生成立数学学习小组，定期进行数学讨论和交流，通过团队合作来探讨角平分线的更多性质和应用，以及解决相关的数学难题。

-鼓励学生参加学校或社区组织的数学俱乐部，与其他数学爱好者一起分享学习经验，参加数学活动，增加数学学习的乐趣。

-定期布置一些拓展性的数学作业，如研究角平分线在现实生活中的应用，或者探索角平分线与其他几何元素（如中垂线、高线等）的关系，以此来拓宽学生的数学视野。板书设计1.重点知识点：

①角平分线的定义及表示方法。

②角平分线的性质定理及其表述。

③角平分线的逆定理及其表述。

2.重点词汇：

①角平分线

②对边

③成比例

3.重点句子：

①角平分线将对边分成与角对应成比例的两段。

②如果一条线段将对边分成与角对应成比例的两段，那么这条线段是角的平分线。

③运用角平分线的性质定理和逆定理解决实际问题。教学反思与总结今天，我们一起学习了八年级数学下册第一章三角形的证明4中的角平分线的性质定理及逆定理。在整个教学过程中，我尽量运用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握这一重要概念。现在，我想对这次教学进行一些反思和总结。

教学反思：

在教学方法上，我尝试了通过提问、讨论、练习等多种方式来引导学生参与课堂。我发现，学生们对于角平分线的定义和性质定理的理解比较顺利，但在逆定理的证明和应用上，他们遇到了一些困难。我意识到，我在引导学生探究逆定理时可能没有给出足够的引导，导致他们难以独立思考和解题。

在策略上，我尽量将抽象的几何概念与具体的生活实例相结合，让学生能够直观地理解角平分线的性质。然而，我也发现，有些学生在将理论知识应用到具体问题时，仍然感到有些吃力。这可能是因为我在举例说明时没有选取到最合适的生活实例，或者是学生在理解上还存在一些盲点。

在课堂管理方面，我注意到学生在小组讨论时参与度较高，但在个别学生讲解解题过程时，其他学生的注意力有时会分散。我需要进一步加强课堂纪律管理，确保所有学生都能集中注意力，积极参与课堂活动。

教学总结：

从整体来看，本节课的教学效果是积极的。学生们对角平分线的性质定理有了较好的理解，能够运用定理来解决一些基本问题。逆定理的学习虽然有些难度，但通过课堂上的练习和讨论，大多数学生都能跟上教学进度。

在知识掌握方面，学生们能够记住角平分线的定义和性质定理，但在逆定理的应用上还需要更多的练习和巩固。在技能方面，学生的几何推理能力得到了一定的提升，但解题技巧和速度还有待提高。

情感态度上，学生们对数学学习的兴趣有所提高，特别是在解决实际问题时，他们能够感受到数学的实用性和趣味性。但我也注意到，对于一些较为复杂的数学问题，部分学生可能会感到沮丧和挫败。